1樓：匿名使用者
證明: 由已知 a^2+ab+b^2=0
所以有 a(a+b) = -b^2
而由已知 b 可逆, 所以 |b|≠0, 所以 |b^2| = |b|^2 ≠ 0
所以 |a||a+b| = |a(a+b)| = |b^2| ≠ 0所以 |a| ≠ 0, |a+b| ≠0
所以 a, a+b 都可逆.
滿意請採納^_^
2樓：匿名使用者
b^2 = - a^2 - ab
b^2 * b^(-2) = -a^2 * b^(-2) - a * b * b^(-2)
i = a*( -a * b^(-2) - b^(-1))a^(-1) = - a * b^(-2) - b^(-1)a可逆b^2 = (-a) * (a + b)b^(-2) * b^2 = b^(-2) * (-a) * (a + b)
i = (b^(-2) * (-a)) * (a + b)(a + b)^(-1) = b^(-2) * (-a)a+b 可逆
設n階方陣 a b 滿足ab=ba ，（a+b)^2=0，且b可逆，證明a 可逆。。謝謝！ 10
3樓：
因為ab＝ba，所以
0＝（a＋b)^2＝a^2＋b^2＋ab＋ba＝a^2＋b^2＋2ab
上式兩邊右乘以b，得
0＝aab＋b^3＋2aba
因為ab＝ba，所以aab＝aba
所以，0＝aab＋b^3＋2aba＝b^3＋3a^2b所以，3a^2b＝b^3
b可逆，兩邊右乘以b的逆矩陣得3a^2＝－b^2，所以a可逆
設a,b均為n階矩陣,已知矩陣b可逆,且滿足a^2+2ab+b^2=0,證明a與a+2b也都可逆
4樓：匿名使用者
a^2+2ab+b^2=0，a(a+2b)=-b^2,-(b^-1)^2a(a+2b)=i（i是單位陣），從而a+2b可逆，其逆矩陣為-(b^-1)^2a；-a(a+2b)(b^-1)^2=i，從而a可逆，其逆矩陣為-(a+2b)(b^-1)^2
設a,b都是可逆方陣,試證(0 a;b 0)可逆,並求其逆矩陣
5樓：zzllrr小樂
考慮另一個分塊矩陣：（0 b⁻¹;a⁻¹ 0)有(0 a;b 0) * （0 b⁻¹;a⁻¹ 0)=(i 0;0 i)
是單位矩陣，因此
(0 a;b 0) 可逆，且
逆矩陣是
（0 b⁻¹;a⁻¹ 0)
設n階方陣 a b 滿足ab=ba ，（a+b)^3=0，且b可逆，證明a 可逆。。謝謝！
6樓：匿名使用者
由於ab=ba
所以（a+b)^3=0可以成a(a^2+3ab+3b^2)=-b^3兩邊取行列式得|a||a^2+3ab+3b^2|=(-a)^n|b|^3
由b可逆知右邊不是0。所以|a|一定不能為0.即a可逆
設方陣a滿足a²-a-2e＝0，證明a及a+2e都可逆，並求它們的逆矩陣。
7樓：匿名使用者
證明：因為：
a²-a-2e=0
所以，上式化簡為：
a(a-e)=2e
a [(1/2)(a-e)]=e
所以根據可逆陣的定義,得
a可逆,且:
a^(-1)=(1/2)(a-e);
而根據a²-a-2e=(a+2e)(a-3e)-4e =0可知：(a+2e)[-1/4(a-3e)]=e因此：a+2e是可逆陣，且：
（a+2e）^（-1）=（-1/4)(a-3e)
8樓：匿名使用者
證明a+2e可逆那兒，應該是（a+2e）*（a-3e）+4e=0
9樓：我知道你已經知道我知道這件事了
第二個答案應該是1/4（a-3e）
10樓：匿名使用者
a(a-e)=2e
a(a-e)/2=e,所以a可逆，a的逆=（a-e）/2;
（a+2e）*（a-3e）=4e
（a+2e）*（a-3e）/4=e,所以a+2e可逆,它的逆=（a-3e）/4
設n階方陣a，b滿足a+b=ab（1）證明a-e可逆且其逆陣為b-e；（2）若b＝200030004，求a；（3）等式ab=ba是否
11樓：手機使用者
（1）由a+b=ab及（來a-e）（源b-e）=ab-a-b+e知（a-e）（b-e）=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e．
（2）由a+b=ab知a（b-e）=b，而b?e＝10
0020
003可逆，
故a=b（b-e）-1=20
0030
0041
0001
2000
13＝2
0003
2000
43（3）等式ab=ba成立．
由（a-e）（b-e）=（b-e）（a-e）=e，故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba．
已知實數a,b滿足a 2a 2，b
說明a b是方程x 2x 2 0的兩根 a b 2 ab 2 b a a b a b ab a b 2ab ab 4 可知a b是方程x 2 2x 2 0的兩個根，根據韋達定理有 a b 2,ab 2 b a a b a 2 b 2 ab a b 2 2ab ab 4 4 2 4 a,b可以看作x ...
已知正實數a，b滿足a b 2ab 1，則a b的最小值為
a 0，b 0，a b 2ab 1，2ab 1?a b 2 a b2，1 a b 1 2 a b 2 a b 2 2 a b 2 0，a b 2 4?4 2 2 1 3或a b 2?4?4 2 2 1 3 捨去 a b 1 3 故a b的最小值為 1 3 故答案為 1 3 解 這個題考察的是二次不等...
已知向量a b滿足a 2,b 3,a b 4,求
a b 4 兩邊平方 du zhia 2a daob b 4 16 4 2a b 9 16 2a b 16 4 9 3 a 2a b b a 2a b b 4a b 16 2 3 10開方版得 a b 根號權10 我感覺這題bai似乎出 du錯了 當a b同正或同負時，即zhia 2,b 3或dao...