1樓：匿名使用者
令f(x)=lnx/x，定義域為x>=2
f'(x)=(1-lnx)/x^2，當x>e時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當2<=x0，f(x)單調遞增
因為f(2)=ln2/2f(3)>=f(x)>0所以1>sin(ln3/3)>=sin(lnx/x)>0[sin(ln3/3)]^(1/n)<[sin(ln1/1)+sin(ln2/2)+...+sin(lnn/n)]^(1/n)<[n*sin(ln3/3)]^(1/n)
因為lim(n->∞)[sin(ln3/3)]^(1/n)=1lim(n->∞)[n*sin(ln3/3)]^(1/n)=e^lim(n->∞)ln[n*sin(ln3/3)]/n=e^lim(n->∞)(1/n)
=e^0
=1所以根據極限的夾逼性，原極限=1
2樓：依山居仕
設s=題目中的n項之和，則：
∵ 0≤㏑k/k＜1＜π/2，即㏑k/k在第一象限，正弦函式為增函式，且
0≤sin〔㏑k/k〕＜1
∴ sin〔㏑2/2〕＜s＜n·1
又∵ lim 〔sin(㏑2/2)〕∧(1/n)=1lim n∧(1/n)=1
由兩邊夾定理可知，原極限即
lim s∧(1/n)=1
求下列極限：
3樓：匿名使用者
(1)x->0
tanx ~ x +(1/3)x^3
sinx ~ x-(1/6)x^3
tanx - sinx ~ (1/2)x^2√(2+x^2)= √2.√[1+ (1/2)x^2] ~ √2.(1+ (1/4)x^2)
e^(x^3) -1 ~ x^3
√(2+x^2).[e^(x^3) -1] ~ √2.x^3lim(x->0) (tanx - sinx)/=lim(x->0) (1/2)x^3/
=(1/4)√2
(2)x->0
cos(x^2) ~ 1- (1/2)x^4ln(cos(x^2)) ~ ln(1- (1/2)x^4) ~ - (1/2)x^4
e^(sinx) ~ e^x ~ 1+x
(e^(sinx) -1)x^3 ~ x^4lim(x->0) ln(cos(x^2)) /[(e^(sinx) -1)x^3]
=lim(x->0) - (1/2)x^4 / x^4=-1/2
求下列極限...
4樓：匿名使用者
（1）原式=lim(t->0) (3tx^2+3xt^2+t^3)/t
=lim(t->0) (3x^2+3xt+t^2)=3x^2
（2）原式=lim(x->∞) [1+e^(-2x)]/[1-e^(-2x)]
=(1+0)/(1-0)
=1（3）原式=lim(x->0) (2x)^2/x^2=4（4）原式=lim(x->∞) ^[-2x/(3x+1)]=lim(x->∞) e^[-2/(3+1/x)]=e^(-2/3)
（5）原式=lim(x->∞) (1+sinx/x)/(1-sinx/x)
=(1+0)/(1-0)
=1（6）原式=lim(x->0) (x^2/2)*(2x)/x^3=1（7）原式=lim(x->∞) x*(1/x)=1（8）極限不存在
（9）原式=lim(x->∞) (x^2+1-x^2+1)/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]
=lim(x->∞) 2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]=0
求下列極限
5樓：匿名使用者
lim(x->a) (x^m - a^m)/(x^n -a^n) (0/0)
=lim(x->a) mx^(m-1)/[nx^(n-1)]=(m/n) lim(x->a) x^(m-n)=(m/n) a^(m-n)
求極限問題,一個求極限問題
詳細過程如圖rt.最後一步做錯了.希望寫的很清楚能幫到你解決問題 和差化積,方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 一個求極限的問題 高等數學 如圖所示,要判斷是等價無窮小量,只要用前面除以後面,求出極限為1即可。一個求極限的問題 你好x趨近於0正時,1 x 趨近於正無窮大,x趨近於0負時,1 x ...
求極限，謝謝
x趨於正無窮的時候，原極限 lim x趨於正無窮 x 2 e 3x 分子分母都趨於無窮，用洛必達法則，同時求導 lim x趨於正無窮 2x 3e 3x 繼續求導 lim x趨於正無窮 2 9e 3x顯然此時分母趨於無窮，分子為常數，那麼極限值為0 而x趨於負無窮的時候，x 2和e 3x 都趨於無窮，...
函式求極限等價代換,函式求極限等價代換任意0，存在N，n大於N時，xnA換成
可以換，有時候一些證明題需要把它換成二分之一 命題 存在n，對於任意 當n n時，有 xn a 與 極限n xn a 是否等價？對於任bai意給定的 0,存在 dun屬於n 當n n時,使不等式zhixn a 成dao立 這句話.答 好回那我舉個反例 答 xn 1 n，a 1 當n 1時，xn a ...