1樓：匿名使用者
1. y = (lnx)^2（視u = lnx）y' = 2lnx*(1/x) = 2lnx/x。
2. y = sqr(1+x^2)（視u = 1+x^2）y' = 2x/(1+x^2)
3.y = [(sinx)^2]/2（視u = sinx）y' = 2sinxcosx/2 = sinxcosx4.求y^3+y=2x在(1，1)點的切線方程和法線方程。
對方程y^3+y=2x兩端求導，得
[3(y^2)+1]y' = 2，
故曲線在(1，1)點的切線斜率為
k = 2/(3+1) = 1/2，
故所求切線方程和法線方程分別為
(y-1)/(x-1) = 1/2，及 (y-1)/(x-1) = -2，
即……。
5.求y=sinx的n階導數（只求一第二階）y' = cosx = sin(x+pi/2)；
y'' = cos(x+pi/2) = sin[x+2*(pi/2)]；……
2樓：匿名使用者
1.y＝（lnx）²→y'＝2lnx／x 注:u＝lnx2.
y=（1+x²）½（這裡的½是二分之一次方）y'=½（1+x²）2x=x（1+x²）（這裡的是二分之一） 注:u=1+x²
3.y=sin²x² y'=4xsinx²cosx²5.y'=cosx y''=-sinx y'''=-cosx
3樓：匿名使用者
1.dy/dx=(2lnx)/x
2.dy/dx=1/2/(2√(x+1))3.dy/dx=2(sin(x/2))cos(x/2)1/24,3y^2y′+y′=2得dy/dx=2/(3y^2+1)代入(1,1)座標得dy/dx=1/2
所以切線方程為y-1=1/2(x-1),法線斜率為-2，方程為y-1=-2(x-1)
5,dy/dx=cosx(一階)
d(dy/dx)/dx=-sinx(二階)
複合函式求導，要詳細步驟
4樓：小茗姐姐
方法如下所示。
請認真檢視。
祝你學習愉快。
每一天過得充實。
每天都有進一步！
關於複合函式求導的問題
5樓：月色黑桃
跟兩個的規律是一樣的，y=f y'=f'× g'[h(x)]× h'(x)
6樓：
一樣的，先把兩個函式的複合看成一個函式，應用兩得函式複合求導的公式。再接著用同樣的公式求即可。
例如z=uv, z'=u'v+uv'
(uvw)'=(zw)'=z'w+zw'=(u'v+uv')w+zw'=u'vw+uv'w+uvw'
7樓：匿名使用者
u=g(x)
t=h(u)
y=f(t)
y'=f'(t) *t'
=f'(t)*h'(u) *u'
=f'(t)*h'(u)*g'(x)
最後將t,u換回x即可
8樓：匿名使用者
對於初等複合函式f(g(h(x)))，求導的原理和2個複合的類似
(f(g(h(x))))'=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x)，層層剝離求導就可以了，更多的也是一樣
複合函式求導問題，謝謝！ 5
9樓：匿名使用者
1/2(1+ (inx)方)的-0.5次方乘以（2/x）乘以（lnx）
這就是導數，有什麼問題？1+ (inx)方先當做一個整體就可以了
利用複合函式求導，令誰為u，怎麼令，望大神指點迷津，謝謝給位大哥，大佬，收下我的膝蓋
10樓：塵封追憶闖天涯
複合函式求導要看清楚複合結構 從最外層還是求導 熟練了直接觀察就可以了 如果你是在看不清 你就看x個數 一般來說你從x看起 聯想這個x變化後先引起那個部分變化 再帶動什麼變化 然後至於那個做u 那個無所謂的 只是個字母而已 比如e^(sin（1/x）/lnx)求導 如果不熟練 你看x變化 那麼1/x先變化 後面帶動sinu變化 lnx單獨 所以這個結構就是e^u u=v/lnx v=sinz z=1/x 所以求導先是e^u對u求導 然後u利用導數四則運算 在算v的時候還要看下v的複合結構 如果還是不懂可以追問
11樓：匿名使用者
如求y=sin[√(x+lnx)]的導數
解： y=sinu；u=√v；v=x+lnx；
那麼dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)=(cosu)(1/2√v)[1+(1/x)]
=[cos√(x+lnx)][(x+1)/x]
複合函式怎麼求導！！！ 5
12樓：風月冰人
用偉大的母語簡單的說就是：複合函式的導數等於原函式對中間變數的導數乘以中間變數對自變數的導數。
舉個例子來說：f(x)=in(2x+5),這個函式就是個複合函式，設u=2x+5，則u就是中間變數，則f（u）=inu （1）
原函式對中間變數的導就是函式（1）的導，即1/u
中間變數對自變數的導就是u對x求導，即2
最後原函式的導數等於他們兩個的乘積，即2乘以1/u，但千萬別忘了把u=2x+5帶進去，所以答案就是2/(2x+5)。
其他的不管在複雜的複合函式都是這麼求的，要是有多重複合就一層一層的求下去，一般來講，高三最多要你求3層複合就像：f(x)=log[(2x+5)平方}，這個就是簡單的三層複合，設u=v平方， v=2x+5, 再用上面一樣的方法把各自的求出來，來乘起來就是. 熟悉了以後根本不用列這麼多，直接寫就行。
13樓：em南有喬木
規則：1、設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：1、設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果 mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y 之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
2、定義域：若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
3、週期性：設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為 t1*t2，任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+).
4、單調（增減）性的決定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即「增+增=增；減+減=增； 增+減=減；減+增=減」，可以簡化為「同增異減」。
14樓：匿名使用者
複合函式的導數
複合函式的概念：一般地，對於兩個函式y=f(u)和u=g(x)，如果通過變數u,y可以表示成x的函式，那麼稱這個函式為函式y=f(u)和u=g(x)的複合函式，記做y=f(g(x)).
複合函式的導數：複合函式y=f(g(x))的導數和函式y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係為
y'=u'*x'
即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積.
例題：y=(2x^3-x+1/x)^4
設u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
則y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)複合函式的求導法則
設函式u=∅(x)在點x處有導數u'x=∅'(x)，函式y=f(u)在點x的對應點u處有導數y'u=f'(u)，則複合函式y=f[∅(x)]在點x處也有導數，且y'x=y'u·u'x或寫作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅『(x)。
複合函式的求導公式
y'=外層導×內層導
這樣利於記憶。
15樓：俞若薇冠雨
對複合函式分步求導，直到最後一步對x的整式求導，各步求導結果連乘。
16樓：樊
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)比如說：求ln(x+2)的導函式
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此時將(x+2)看成一個整體的未知數x'】 ×1【注：1即為（x+2)的導數】
主要方法：先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數。
17樓：大庭葉藏
先看成一個整體求導，再對符合部分求導，兩者相乘。舉個簡單的例子。
18樓：匿名使用者
也就是一個函式求導再乘以另一個函式的導數
如題，先求函式sin(3x+π/4)的導數，為cos(3x+π/4)；
再求函式3x+π/4的導數，為3；兩者相乘，=3cos(3x+π/4)
謝謝採納！
19樓：匿名使用者
f(sin(3x+π/4))'=cos(3x+π/4)（3x+π/4)'=3cos(3x+π/4) 一次函式y=ax+b 倒數為 y'=a
sin函式倒數為cos 複合函式的倒數求法為f(y(x))'=f(x)'×y（x）'
20樓：藍月鋼琴
f[g(x)]中,設g(x)=u,則f[g(x)]=f(u)，從而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)呵呵，我們的老師寫在黑板上時我一開始也看不懂，那就舉個例子吧,耐心看哦！
f[g(x)]=sin(2x),則設g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u)
所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).
以此類推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)y'={sin(3-x)]'=-cos(x)一開始會做不好，老是要對照公式和例子，
但只要多練練，並且熟記公式，最重要的是記住一兩個例子，多練習就會了。
21樓：匿名使用者
y=f(g(x))
dy/dx = g'(x) .f'(g(x))
22樓：走向未來
對整個求導，再對裡面的函式求導
23樓：匿名使用者
用鏈式法則。u=f(v) 則u'=f'(v)*v'
比如f(x)=ln(x^2+1), 則f'(x)=ln'(x^2+1)*(x^2+1)'=2x/x^2+1
關於多元複合函式求導法則的問題,關於多元複合函式求導法則的一個問題
這個問題應該是有答案的 我記得我看過 如果以上面的題為例 由於g x,y,z 0 故z可以看為x y的一個隱回函式 從而x y是自答變數 而z是因變數 u是x y z t的函式 u可以看為是因變數 t也是因變數 因為只有兩個方程 故只有兩個自變數 所以u可以看為u f x,y 從方程個數可以判定有多...
隱函式求導,求以下問題的答案,謝謝了,下面配有圖
兩邊取對數 1 2ln x2 y2 arctan y x 兩過求導 1 2 2x 2yy x2 y2 xy y x2 1 y x 2 x yy x2 y2 xy y x2 y2 x yy xy y x y y x y y x y x y y 1 y x y x y 1 y x y 2 將回y 代入上...
關於「複合函式的極限運演算法則」證明過程的幾個疑問 證明過程詳
答 對於問題1 中為什麼一定要是 對於上面得到的 0 高等數學中函式極限的定義都是由 語言描述的，例如 函式f x 在x0處的極限定義 任取 0,存在 0,使得當0 x x0 時，有 f x a 成立，則f x 在x0處的極限為a。這個定義簡單來說 符合 語言，則函式的極限為a 注意 這個定義反過來...