1樓：匿名使用者
第一步，先求出過這個點與直線垂直的平面。這條直線的方向向量是（u,v,w）,則u=1*1-（-1）*（-1）=0，v=-1*2-1*1=-3，w=1*（-1）-1*2=-3，【此處是基本知識，即為所聯立的兩個平面法向量的叉積的方向向量】。因此，所求平面為0（x-3)-3(y+1)-3(z-2)=0，即y+z-1=0.
第二步，求上述平面與給定直線的交點。聯立，將方程組和方程聯立，解的交點p『（1，-1/2,3/2）。
第三部，求pp'距離即可。即[(3-1)^2+(-1+1/2)^2+(2-3/2)^2]^(1/2)=3√2/2
2樓：匿名使用者
直線的方向向量為l：
i j k
1 1 -1
2 -1 1
=-3j-3k
即其方向向量為（0，-3，-3）
在直線上任取一點q：（1,1,3）
則pq=(2,-2,-1)
d=|pq x l |/ |l|
pq=i j k
0 -3 -3
2 -2 -1
=-3i-6j+6k
則：d=√[(-3)^2+(-6)^2+6^2]/√(-3)^2+(-3)^2
=3/√2
|pq x l|: 為一平行四邊形的面積,|l|為其一邊.故=|pq x l|/|l| 為平行四邊形的高.即為點到直線的距離.
3樓：賈林昕小小
點到直線的距離應該屬於高中數學吧
高數空間幾何大神 求告知空間裡點到直線的距離公式
4樓：姜心
設直線 l 的方程為ax+by+c=0，點 p 的座標為（xo，yo），則點 p 到直線 l 的距離為：
考慮點(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
證明：定義法
證：根據定義，點p(x₀,y₀)到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長，
設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a
則l'的解析式為y-y₀=(b/a)(x-x₀)，由兩點間距離公式得
pq^2=[(b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)-x0]^2+[(a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2)-y0]^2
=[(-a^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)]^2+[(-abx₀-b^2y₀-bc)/(a^2+b^2)]^2
=[a(-by₀-c-ax₀)/(a^2+b^2)]^2+[b(-ax₀-c-by₀)/(a^2+b^2)]^2
=a^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2+b^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(a^2+b^2)(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)
所以pq=|ax₀+by₀+c|/√(a^2+b^2)，公式得證。
擴充套件資料：
引申公式：
5樓：孤帆日邊來
點到直線的距離，公式推導，一起來學習吧
6樓：
高等數學考試範圍 一。數、極限、連續 1.主要內容：
函式的概念、複合函式的概念、基本初等函式的性質及影象、極限的概念及四則運算、函式極限的性質、兩個重要極限、極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則）、無窮小的比較、函式連的概念、間斷點及基本型別、閉區間上連續函式的性質（最大值、最小值、零點、介值定理）。 2.重點：
函式的概念、複合函式的概念、基本函式的概念、基本初等函式的性質及影象、極限的概念及四則運算、求函式極限、連續的概念性質及應用。 3.難點：
極限的∑-n、∑-δ定義，等價無窮小求極限。 二。函式微分學 1主要內容：
導數與微分的概念，導數與微分的概念，導數的幾何意義，函式求導與連續的關係，導數的四則運算及求法（複數函式求導，隱函式求導，引數式求導及求高階求導）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函式中值定理的概念，用導數判斷函式的單調性及單調區間，求極值、拐點、判斷凸凹性，弧微分及曲率。 2重點：
導數與微分的概念，導數的幾何意義及應用，導數的四則運算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應用，導數判斷函式的單調性，導數求函式的極性、最值、拐點及判斷其凹凸性。 3難點：求導數及用導數研究函式的性態。
三。一元函式積分學 1主要內容及重點：不定積分及定積分的概念與性質，不定積分的基本公式（22個），定積分與不定積分的換元性和分部積分法，定積分的應用（求面積、體積、平面曲線與弧長、變力做功、液體的壓力、引力）牛頓?
萊布尼茨公式。 2難點：廣義積分定積分的應用。
四：向量代數與空間解析幾何 1主要內容：空間直角座標系；向量的概念及其表示，向量的運算（線性、點乘、叉乘、混合乘），單位向量，方向餘弦，向量的座標表示及用座標進行向量運算、向量的夾角。
平面方程（點法式、般式、截距式、兩點式）及基本法，直線方程（對稱式、引數式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、平面位置關係的判定、點到平面的距離。 2重點：空間直角座標系，向量的概念及其表示向量的運算及其用座標表示，平面方程、直線方程及求法，幾種曲面（橢球面、雙曲面，拋物面），直線，平面位置關係的判定。
3難點：向量的叉乘法，用平面、直線的位置關係解決有關的問題，曲線、曲面的投影。 五。
多元函式的微分學。 1主要內容及重點，多元函式的概念，偏導數，全微分的概念，一階偏導數的求法（複合函式、隱函式等）全微分及高階導數的求法，多元函式的極值和條件極值的概念和求法，方向導數和梯度，偏導數的應用（求空間曲線的切線、法平面、曲面的切面、法線）。 2難點：
複合函式、隱函式求導及高階偏導，求條件極值。 六。多元函式積分學 1主要內容及重點：
二重積分，三重積分的概念性質及計算。 2難點：三重積分的計算。
高等數學，在平面xoy上求一點，使它到x=0.y=0.及x+2y-16=0三直線的距離之和最短？
7樓：衰敗
不難發現三條直線相交成一個直角三角形
假設三角形內一點到三邊的距離是x，y，z
而三角形三邊長度a=8，b=16，c（斜邊）ax+by+cz=ab（面積）
x+y+z≥(a/c)x+(b/c)y+z=ab/c當x=0，y=0，z=ab/c時最小，是原點
8樓：笑啟東窗
就是求直角三角形的內心，即角平分線的交點到邊的距離。你自己先想想
高等數學求平面方程,高等數學求過直線的平面束方程
4 求過點p 2,0,0 q 0,3,0 r 0,0,1 的平面方程 解 所給的三個點p,q,r分別在x,y,z軸上內,其在容三個座標軸上的截距依次為2,3,1 因此該平面的方程為 x 2 y 3 z 1,即3x 2y 6z 6 0 6 在空間座標系中過點 2,0,0 0,2,0 0,0,3 的平面...
高等數學可微，高等數學可微
可微的幾何意義是什麼？意義如下 對於一元函式，可微的幾何意義是該點處存在切線 對於二元函式，可微表示該點處存在切平面。總之，希望有所幫助，僅提供參考。一元微分學中，可微就是可導。設y f x 是一個單變數函式，如果y在x x 0 處存在導數y f x 則稱y在x x 0 處可導。如果一個內函式在x ...
高等數學讀什麼，高等數學 讀什麼
用 x y 舉個例子 用古bai典的歐洲數du學讀法，讀作 round x round y zhi 這裡round是指這個字母dao的發音，並不專表示什麼意思。屬如果用純中文讀法，讀作 偏x偏y 表示偏微分，這種中文讀法是意譯。不該用的讀法是 partial x partial y partial同...