1樓:疑難雜症資訊
設二元函bai數u=y/x,
則u的全du微分du=d(y/x)=uxdx+uydy=(-y/xx)dx+dy/x★
把★代入原zhi積分式中,得到,沿dao正向封閉曲線版l的曲線積分
∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★令★★中的-y=p,x=q,則有(偏p/偏y)=-1,(偏q/偏x)=1,
用格林公式,得到
★★=∫∫權〔在l所圍的區域d上〕【2】dxdy=2*d的面積。
格林公式高數
2樓:匿名使用者
應用格林公式,向量場的線積分等於曲線內部向量場旋度的面積分面積分的被積函式關於x是奇函式,而被積區域長這樣,關於y軸對稱,因此積分結果為0
也可以寫成極座標系
cos函式關於pi/2是奇函式,所以被積掉變成0了
3樓:匿名使用者
接下來按二重積分算。
高等數學格林公式問題
4樓:匿名使用者
計算∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy,其中l為直線y=0,x+2y=2及圓弧x^2+y^2=1所圍成區域d的邊界,方向為逆時針方向。
解:格林公式:[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy,p=x2-2y;q=3x+ye^y.
其中∂q/∂x=3;∂p/∂y=-2;代入得:
[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy
將直線方程x=2-2y代入園的方程得(2-2y)2+y2=4-8y+5y2=1,即有5y2-8y+3=(5y-3)(y-1)=0
故得直線與圓的交點的座標為a(4/5,3/5);b(0,1).
積分∫∫dxdy就是圖形foecab的面積=扇形fob的面積+三角形boc的面積
=π/4+(1/2)×2×1=π/4+1
∴[d]∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy=5(π/4+1)
5樓:2月63日
格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q對x求偏導數 - p對y求偏導數)dxdy
這題裡q對x求偏導數=3,p對y求偏導數=-2
就這麼來的
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