1樓：匿名使用者
這個簡單嘛！不過函式y=(1/x)*(sin1/x)其實這個極限時不存在的。
可以取兩個不同的x的值，分別計算其極限，
當x=1/2nπ（n趨向於無窮大），此時這個極限為 y=lim (1/x*sin1/x)(x→+0)
=lim(2nπ*0)=0
當x=1/(2nπ+π/2)(n趨向於無窮大),此時極限為y=lim(2nπ+π/2)=無窮大
故該極限為不存在，不是無窮大
2樓：修理紅薯
你的問題不對頭，x-->0時，y=1/(xsinx)的確是無窮大。
應該改為x-->+∞時，y=1/(xsinx)不是無窮小。
選一個子列就可以了：
取xn=2nπ+arcsin(1/n)
得到子列：:
yn=1/[（2nπ+arcsin(1/n)）*sin(2nπ+arcsin(1/n))]=1/(2π+arcsin(1/n)/n)
yn-->1/（2π） （n-->+∞)
做完之後發現5樓的修改的更好。
3樓：
題有問題吧……明明就是無窮大啊……
x→+0時sinx也→+0……
然後就是無窮大乘以無窮大了……
y=（1/x）/(1/sinx)倒是非無窮大真囧……sin1/x那就直接[-1,1]了……根本就不存在極限……
4樓：匿名使用者
y=sinx/x 這函式吧 x->0的極限 先證趨於0再證趨於0+也無所謂吧
這是一類重要極限 高數應該講到的 用夾逼準則證 這是最本質最簡單的證法了
挺麻煩但是很初等。。自己搜一下吧
5樓：匿名使用者
當x→+0時,1/x趨向無窮大，但sin(1/x)可以等於[0,1],尤其等於0時很明顯y=0；
極限不存在，自然不是無窮大
6樓：匿名使用者
y=(1/x)(1/sinx)=sinx/x
limx→+0 sinx/x=(sinx)'/x'=cos0/1=1/1=1
不是無窮大，是1。
7樓：匿名使用者
是（1/x）/(1/sinx) 吧？？
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