1樓：為教育奮鬥終身
∫f(x)sinxdx =0,∫f(x)cosxdx =0 (0,π)
lety = π-x
dy = -dx
∫f(x)cosxdx =0 (0,π)
∫f(π-y)cosy(-dy) =0 (π,0)
∫f(π-x)cosxdx =0 (0,π)
=> ∫ (f(π-x) - f(x) ) cosx =0 (0,π)
similarly
∫ (f(π-x) - f(x) ) sinx =0 (0,π)
（0，派）內f(x)至少有兩個零點
基本概念
1.函式變數是x，t為積分變數，兩者應注意區別。
2.積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
3.從幾何上看，這個積分上限函式φ(x)表示區間[a，x]上曲邊梯形的面積。
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
2樓：匿名使用者
首先sin(x-a)和差化積公式，sin(x-a)=sinxcosa-cosxsina，然後利用條件，兩個0相減當然是0了。
3樓：匿名使用者
sin（x-a）=sinx*cosa-sina*cosx
因此∫f(x)sin（x-a）dx=∫f(x)（sinx*cosa-sina*cosx）dx
=cosa∫f(x)sinxdx-sina∫f(x)cosxdx=0
為什麼定積分0到π/2，f（sinx）dx=f（cosx）dx的證明，最後t能直接換成x，x
4樓：匿名使用者
積分變數僅僅積分號裡面有效
5樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
定積分∫1/(sinx+cosx)dx,(區間0到π/2 )的答案
6樓：西域牛仔王
前面有誤，今作了更正。
計算定積分i=∫(0→π)f(sinx)/[f(sinx)+f(cosx)]*dx，其中f(x)為連續函式，且f(sinx)+f(cosx)不等於0
7樓：匿名使用者
令u=π/2 -x
則x=π/2 -u
原積分=∫(π/2→0) f( sin(π/2 -u) ) / [f( sin(π/2 -u) ) + f( cos(π/2 -u) )] d(π/2 -u)
= - ∫(π/2→0) f(cosu) / [f(cosu) + f(sinu)] du
= ∫(0→π/2) f(cosu) / [f(cosu) + f(sinu)] du
積分變數的字元對積分的結果沒有影響，因此
∫(0→π/2)f(sinx)/[f(sinx)+f(cosx)]*dx = ∫(0→π/2)f(cosx)/[f(sinx)+f(cosx)]*dx
則 2 ∫(0→π/2)f(sinx)/[f(sinx)+f(cosx)]*dx
=∫(0→π/2)f(sinx)/[f(sinx)+f(cosx)]*dx + ∫(0→π/2)f(cosx)/[f(sinx)+f(cosx)]*dx
=∫(0→π/2) [f(sinx)+f(cosx)] / [f(sinx)+f(cosx)] dx
=∫(0→π/2) 1 dx
= x|(0→π/2)
= π/2 - 0
= π/2
則原積分 = π/4
8樓：匿名使用者
令x = π/2 - u，dx = - du
當x = 0，u = π/2
當x = π/2，u = 0
i = ∫(0-->π/2) f(sinx)/[f(sinx) + f(cosx)] dx
= ∫(π/2-->0) f(sin(π/2 - u))/[f(sin(π/2 - u)) + f(cos(π/2 - u))] (- du)
= ∫(0-->π/2) f(cosu)/[f(cosu) + f(sinu) du
= ∫(0-->π/2) f(cosx)/[f(sinx) + f(cosx)] dx = i
2i = ∫(0-->π/2) f(sinx)/[f(sinx) + f(cosx)] dx + ∫(0-->π/2) f(cosx)/[f(sinx) + f(cosx)] dx
2i = ∫(0-->π/2) [f(sinx) + f(cosx)]/[f(sinx) + f(cosx)] dx = ∫(0-->π/2) dx = π/2
==> i = π/4
設fx在上連續a0且fx0,若對
因為f x 在 a,b 上連續 a 0 且f x 0所以x a,b a,x f t dt 0不妨取x a,那麼 a,x f t dt a,a f t dt 0為最小值回又有對於答 a,b 上任何一點有f x a,x f t dt即,f x a,x f t dt的最小值即,f x 0 再有,f x 0...
證明已知函式f x 在 0,1 上連續且可導，且f（0）0，f（1 1,存在兩個不同點m，n使f
是不是寫題時偷懶了啊。應該是在閉區間 0,1 連續，開區間 0,1 可導吧。如果按你所寫的，在端點時可能不連續，於是所給端點條件毫無意義。下面假設在閉區間 0,1 連續。1.如果 f x x 在 0,1 上都成立。任意取兩個不同點分別為m,n即可。2.假設存在 0x0,如果 f x0 1,直線cb ...
設fx在區間上連續,且fa《a,fb
你好,本題解法如下,希望對你有所幫助,望採納 謝謝。令g x f x x 因為f x 在 a,b 上連來續自,所bai以g x 也在 a,b 上連續 g a f a a 0 g b f b b 0 所以根據連續函式介du值定理,存在zhic a,b 使得g c 0 即daof c c 0 f c c...