1樓:
因為f(x)在[a,b]上連續(a>0)且f(x)≥0所以x∈[a,b],∫(a,x)f(t)dt≥0不妨取x=a,那麼
∫(a,x)f(t)dt=∫(a,a)f(t)dt=0為最小值回又有對於答[a,b]上任何一點有f(x)≤∫(a,x)f(t)dt即,f(x)≤∫(a,x)f(t)dt的最小值即,f(x)≤0
再有,f(x)≥0
綜上就有:f(x)≡0,x∈[a,b],即x∈(a,b)有不懂歡迎追問
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導且f'(x)<=0.證明:f(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在區間(a,b)內↘
2樓:匿名使用者
f'(x)=【f(x)(x-
a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
<=0,其中t0位於a和x之間,因此由版題意知道f(x)是遞減的,權故f(x)<=f(t0)。
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,且f(x)>0,則方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在開區間(a,b)內的
3樓:匿名使用者
解; 設f(x)=∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)dt,
則f(x)在x∈[a,b]連續,並且f(a)=∫ab1f(t)
dt,f(b)=∫ba
f(t)dt
而f(x)>0,x∈[a,b]
∴內f(a)<容0,f(b)>0
∴根據零點定理有,至少存在一點ξ∈(a,b),使得:f(ξ)=0又f′(x)=f(x)+1
f(x)
>0,x∈[a,b]
∴f(x)在[a,b]單調遞增
∴f(x)在(a,b)只有一個零點
即方程∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)
dt=0在(a,b)只有一個根
設f(x)在閉區間[a,b]上連續,若f(x)≥0,x∈[a,b],且∫baf(x)dx=0,證明
4樓:獅子城下鳴海
令a+b-x=u,則x=a時u=b,x=b時u=a,dx=-du(這個過程中a,b均為引數)
則原積分化為—∫ab f(u)du=∫ba f(u)du,得證
這類題內目都是對積分變數進行適當變換容即可證明
5樓:茹翊神諭者
就是書上的問題(2),
有任何疑惑,歡迎追問
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
6樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
7樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
8樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設函式fx在上連續,且fafb,證明
定義bai g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若g a 0,則取 a,結論即成立。du 若g a 不 0,因為g連續,且zhi在區間 a,a b a 2 兩個端dao點的 函式值符號相版異。所權...
設函式fx在上連續,0,1內可導,且
函式f x 在 bai 0,1 上連續,du 0,1 內zhi可導,在 2 3,1 內至少存在一點 使dao得 f 1?2 3 12 3f x dx成立,版即權 f 3 12 3f x dx 因為3 12 3f x dx f 0 所以f f 0 因為函式f x 在 0,1 上連續,0,1 內可導,根...
f x 在x 0處連續,且x趨於0時,limf x x存在,為什麼f X
limf x x存在 分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大 不是f x 0 而是f 0 0 x趨近於0的時候,f x x的分母趨近於0，如果f x 不趨近於零,則f x x趨近於無窮了 正或者負無窮 就不存在了。所以當x趨近於0的時候，f x 也要趨近於零，又因為f x 在x 0處連續,所以f...