已知2x 3 3y 3 4z 3,且1 z 1,求開立方 2x 2 3y 2 4z 2 的值

1樓：匿名使用者

解：2x^2+3y^2+4z^2

=（2x^3+3y^3+4z^3）（1/x+1/y+1/z）=2x^3+3y^3+4z^3

∵2x^3=3y^3=4z^3

∴2x^2+3y^2+4z^2=3×（3y^3）=9y^3開立方(2x^2+3y^2+4z^2)=開立方(9y^3）=(開立方9)y

令2x^3=3y^3=4z^3=t

∴x=開立方t/2，y=開立方t/3，z=開立方t/4代入1/x+1/y+1/z=1

算得開立方t=2開立方+3開立方+4開立方∴y=開立方t/3=（2開立方+3開立方+4開立方）/3開立方開立方(2x^2+3y^2+4z^2)=（開立方9)y=（9開立方）×（2開立方+3開立方+4開立方）/3開立方=（3開立方）×（2開立方+3開立方+4開立方）=6開立方+9開立方+12開立方

2樓：匿名使用者

令2x^3=3y^3=4z^3=k

2x^2=k/x

3y^2=k/y

4z^2=k/z

1/x+1/y+1/z=1,

2x^2+3y^2+4z^2=k/x+k/y+k/z=k(1/x+1/y+1/z)=k

開立方(2x^2+3y^2+4z^2)的值=開立方(k)

=開立方(2x^3)

=x開立方2

∬(z+2x+4/3y)ds,其中∑為平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦象的部分

3樓：匿名使用者

把平面直接投影到oxy面的第一象限 變成二重積分

4樓：joy柒末染

平面方程兩邊乘以4，得z+2x+4\3y＝4，所以積分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds，接下來計算平面與三座標軸的三個交點圍成的△的面積即可。方法不唯一，比如計算四面體的體積，而原點到平面的距離可求，所以三角形的面積可求。

也可以把曲面積分化為二重積分，求出z對x,y的偏導數，ds＝√(61)/3dxdy，∑在xoy面上的投影區域由x＝0，y＝0，x\2+y\3=1圍成。

所以∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds＝∫∫4×√(61)/3dxdy＝4×√(61)/3×1/2×2×3＝4√(61)

5樓：

下面1/2×2×3中的1/2怎麼來的?

計算曲面積分∫∫∑(z+2x+(4/3)y)ds其中∑為平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限部 20

6樓：小陽同學

平面方程兩邊乘以4，得z+2x+4\3y＝4，所以積分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds，接下來計算平面與三座標軸的三個交點圍成的△的面積即可；

方法不唯一，比如計算四面體的體積，而原點到平面的距離可求，所以三角形的面積可求。

也可以把曲面積分化為二重積分，求出z對x，y的偏導數，ds＝√(61)/3dxdy，∑在xoy面上的投影區域由x＝0，y＝0，x\2+y\3=1圍成；

所以∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds＝∫∫4×√(61)/3dxdy＝4×√(61)/3×1/2×2×3＝4√(61)

基本介紹

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。

比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。

7樓：匿名使用者

您好，答案如圖所示：

很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報

。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。

☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」

已知x、y、z為三個不相等的實數，且x+1/y=y+1/z=z+1/x,則x^2*y^2*z^2=???

8樓：匿名使用者

由x+1/y=y+1/z得x-y=(y-z)/yz (1),再由x+1/y=z+1/x得x-z=1/x-1/y=(y-x)/xy,再將(1)代入得xyyz=(z-y)/(x-z) (2)

同理,xxyz=(x-y)/(y-z) (3),xyzz=(z-x)/(x-y) (4)

(2)(3)(4)相乘得xyz=1

x^2*y^2*z^2=1

求採納為滿意回答。

已知-1