1樓：匿名使用者
快要開學了，最近網上這種題目多得很。
解：（1）∵f（x）是偶函式，g（x）是奇函式，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）而f(x)+g(x)=1/x-1，…①
得f(-x)+g(-x)=1/-x-1，
即f(x)-g(x)=1/-x-1=-1/x+1，…②解①②得f(x)=1/x^2-1，g(x)=x/x^2-1．（2）f(x)=1/x^2-1，所以f′(x)=-2x/(x^2-1)^2，
令f′（x）＜0，即-2x/(x^2-1)^2＜0，解得x＞0，函式的定義域為：x∈r且x≠±1，
所以函式f(x)=1/x^2-1在（0，1），（1，+∞）是減函式；
因為函式是偶函式，
所以在（-∞，-1），（-1，0）是增函式．
2樓：風諾溪
1、f(-x)+g(-x)=-1/x-1
因為f(x)是偶函式，g(x)是奇函式，且f(x)+g(x)=1/x-1
所以f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=-f(-x)+g(x)+f(-x)+g(x)=2g(x)=-2
所以g(x)=-1,f(x)=1/x
2、f(x)的單調區間是（-無窮，-1），（-1,0）（0,1)和（1，+無窮）。
證明：設任意a，b屬於（0,1），且a1/b=f(b)所以f（x）在（0,1）上是單減的
即（0,1）是其單減區間。
同理證明其它區間即可。
希望我的回答可以幫到你
3樓：冥m之中有天意
⑴f(x)+g(x)=1/(x-1),
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),兩式相加，得f(x)=1/(x²-1);兩式相減，得g(x)=x/(x²-1)
⑵f(x)在（-∞，-1）和（0,1）上單調增；在（-1,0）和（1，﹢∞）上單調減
證：求導f'(x)=2x/(1-x²)
令f'(x)>0,得x<-1,01得證
4樓：師非娘
因為g(x)是奇函式
f(x)-g(x)=1/x-1①
f(x)+g(x)=1/x-1②
①+②f(x)=1/x-1
①-②g(x)=0
2.設x1>x2∈r
f(x1)-f(x2)=1/x1-1-(1/x2-1)=1/x1-1/x2
=x2-x1/x1x2
所以在（0，+∞）上，f(x)遞減
在（-∞，0）遞增
5樓：愛吃芝士的薛定諤
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
將f(x)+g(x)=1/x-1中的x全部換成-xf(x)-g(x)=1/-x-1
兩式聯立可求出f(x)和g(x)
6樓：匿名使用者
f(x)=1/x2-1.g(x)=x/x2-1。f(x)在x<-(根號下2)＋1與x>根號下2 1上單增剩下的就是減區間，注意還要注意題給的x的範圍，證明可用定義法即設x1x2.
也可求導來算
7樓：
f(x)=-1,g(x)=1/x
高一數學函式的單調性這道題怎麼通過那個表示式就知道是減函式的？幫忙解答一下（如圖）
2的x次方是增函式，加1還是增函式，倒數時2的x次方越大，加1越大，倒數越小，整體隨x的增大而減小，所以是減函式。前面的常數部分 1 2就不管了 後面的部分，2的x次冪 0，且是增函式 所以2的x次冪 1大於1且是增函式 所以1 2的x次冪 1 大於0且小於1，是減函式。因為x是2的冪啊，x增大y減...
導數與單調性的關係,導函式與函式的單調性有什麼聯絡
看導數在定義域內的bai數du值為正數還是負數,正數zhi單調遞增,dao負數單調遞減。一個函版數f x 其導數為f x 若權f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞增 若f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞減。如何證明函式的單調性與導數的關係 詳細的證明...
怎麼利用導數判斷函式的單調性數學高手看一下
呵呵.好學生啊 我說通俗點 如果有一個函式,是高次 對數等,普通的也可回以 用求導法則求答出導函式,求增函式的區間就使導函式大於零,反之小於零 你去多問問老師 希望你學習進步 追問 嘿嘿。我就是 導數公式不會用 謝謝你了。怎麼用導數來判斷函式單調性 1 先判斷函式y f x 在區間d內是否可導 可微...