1樓:買可愛的人
求函式的導函式,因為導函式是判斷函式單調的重要條件(在此之前標註函式的定義域,有哪些不能取到的值)導函式大於零的定義域是單調遞增 小於零的定義域內是單調遞減
如何判斷一個函式的的單調性
2樓:匿名使用者
1、定義法
定義法:按照證明函式單調性的五個步驟(1取值,2作差,3變形,4判號,5定論)進行判斷。
定義如下:函式的單調性(monotonicity)也叫函式的增減性,可以定性描述在一個指定區間內,函式值變化與自變數變化的關係。
當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時,函式值也隨著增大(或減小),則稱該函式為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少) 。在集合論中,在有序集合之間的函式,如果它們保持給定的次序,是具有單調性的。
2、當a>0時,函式af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時,函式af(x)與f(x)有相反的單調性;
3、當函式f(x)恆為正(或恆為負)時,f(x)與1/f(x)有相反的單調性;
4、若f(x)非負,則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性;
5、若f(x)與g(x)的單調性相同,則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同;
6、若f(x)與g(x)的單調性相反,則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。
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單調性的運用:
1、利用函式單調性求最值
求函式的最大(小)值有多種方法,但基本的方法是通過函式的單調性來判定,特別是對於小可導的連續點,開區問或無窮區問內最大(小)值的分析,一般都用單調性來判定。
2、利用函式單調性解方程
3樓:匿名使用者
常用解題方法:
在定義域上任取x1>x2
然後把x1,x2帶入函式,判斷f(x1)和f(x2)的大小如果f(x1)大,那麼就是遞增函式,如果f(x2)大,那麼就是遞減函式
如果有影象來判斷,上升的函式部分為遞增函式,下降的函式部分為遞減函式
4樓:匿名使用者
第一 看函式影象
第二 用定義方法證明 即設x1較結果與零的大小或結果與1的大小 即f(x1) 5樓:匿名使用者 用定義法 f(x1)-f(x2)並且x1f(x2)為單調帝減 6樓:的地方地方地 函式單調性的判斷的方法教學 什麼是函式的單調性 7樓:匿名使用者 複合法:用來求複合函式的單調性,就是那個同增異減的 導數法:求出原函式的導數,若導數》0,則是增,反之則減 函式的單調性是研究當自變數x不斷增大時,它的函式y增大還是減小的性質.如函式單調增表現為「隨著x增大,y也增大」這一特徵.與函式的奇偶性不同,函式的奇偶性是研究x成為相反數時,y是否也成為相反數,即函式的對稱性質. 函式的單調性與函式的極值類似,是函式的區域性性質,在整個定義域上不一定具有.這與函式的奇偶性、函式的最大值、最小值不同,它們是函式在整個定義域上的性質. 函式單調性的研究方法也具有典型意義,體現了對函式研究的一般方法.這就是,加強「數」與「形」的結合,由直觀到抽象;由特殊到一般.首先借助對函式圖象的觀察、分析、歸納,發現函式的增、減變化的直觀特徵,進一步量化,發現增、減變化數字特徵,從而進一步用數學符號刻畫. 函式單調性的概念是研究具體函式單調性的依據,在研究函式的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用(內部);在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用(外部).可見,不論在函式內部還是在外部,函式的單調性都有重要應用,因而在數學中具有核心地位. 教學的重點是,引導學生對函式在區間(a,b)上「隨著x增大,y也增大(或減小)」這一特徵進行抽象的符號描述:在區間(a,b)上任意取x1,x2,當x1 二.目標和目標解析 本節課要求學生理解函式在某區間上單調的意義,掌握用函式單調性的定義證明簡單函式在某區間上具有某種單調性的方法(步驟). 1.能夠以具體的例子說明某函式在某區間上是增函式還是減函式; 2.能夠舉例,並通過繪製圖形說明函式在定義域的子集(區間)上具有單調性,而在整個定義域上未必具有單調性,說明函式的單調性是函式的區域性性質; 3.對於一個具體的函式,能夠用單調性的定義,證明它是增函式還是減函式:在區間上任意取x1,x2,設x1 8樓:鏡浠月 函式的單調性就是隨著x的變大,y在變大就是增函式,y變小就是減函式,具有這樣的性質就說函式具有單調性,符號表示:就是定義域內的任意取x1,x2,且x1 9樓:李夢龍 函式的單調性目錄[隱藏] 意義求函式單調性的基本方法 例題判斷複合函式的單調性 [編輯本段]意義 函式得單調性就是隨著x的變大,y在變大就是增函式,y變小就是減函式,具有這樣的性質就說函式具有單調性,符號表示:就是定義域內的任意取x1,x2,且x1 [編輯本段]求函式單調性的基本方法 解:先要弄清概念和研究目的,因為函式本身是動態的,所以判斷函式的單調性、奇偶性,還有研究函式切線的斜率、極值等等,都是為了更好地瞭解函式本身所採用的方法。其次就解題技巧而言,當然是立足於掌握課本上的例題,然後再找些典型例題做做就可以了,這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。 最後找些考試試卷題目來解,針對考試會出的題型強化一下,所謂知己知彼百戰不殆。 1. 把握好函式單調性的定義。 證明函式單調性一般用定義,如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式,可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷符合函式單調性的方法:同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用,用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題。 [編輯本段]例題 判斷函式的單調性y = 1/ x的平方-2x-3設x^2-2x-3=t令x^2-2x-3=0x=3或x=-1當x>3和x<-1時,t>0當-10時,x>3時,t是增函式,1/t是減函式,所以(3,正無窮)是減區間而x<-1時,t是減函式,所以1/t是增函式,因此(負無窮,-1)是增區間當x<0時,-1 [編輯本段]判斷複合函式的單調性 方法:1.導數 2. 構造基本初等函式(已知單調性的函式) 3.複合函式 4.定義法 5. 數形結合 複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性(1)如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式(2)一個是減一個是增,那就是減函式(3)兩個都是減,那就是增函式 複合函式求導公式:f'(g(x)) = [ f(g(x+dx)) - f(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3) f'(g(x)) = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] /dx = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = f'(g) * g'(x)高三選修課本有導數及其應用把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般用定義,如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式,可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題 10樓:小夜窮 當x>y時,有f(x)>f(y),當然要在定義域內. 大概就這意思吧 不知你是不是想問這個~~` 11樓:展英睿學皛 在給定的定義域內有 當x1f(x2),即該函式為遞減 不論是遞增還是遞減,說明該函式是單調的 12樓:買駿喆奕晗 變數隨自變數的變化有一個規則的變化趨勢。一般的說有單調增和單調減。 13樓:苗思淼駱望 如果函式在區間(a,b)內隨著x增大而增大,即:對於(a,b)內任意兩點x1及x2,當x1 ,則稱函式在區間(a,b)內是單調增加的。 如果函式在區間(a,b)內隨著x增大而減小,即:對於(a,b)內任意兩點x1及x2,當x1 ,則稱函式在區間(a,b)內是單調減小的。 例題:函式=x2在區間(-∞,0)上是單調減小的,在區間(0,+∞)上是單調增加的。 第二次活動:單調性——函式屬性研究的實際意義 1.怎樣描述函式的單調性? 2.在實際生活中 14樓:匿名使用者 描述函式的單調性:當函式 f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時,函式值f(x)也隨著增大(或減小),則稱該函式為在該區間上具有單調性。 函式單調性的現實意義:年齡遞增;燒水變熱-加火熱得快 ,小火熱的慢;物體勻速運動。走過的路程與時間之間的函式關係就是單調性。 15樓:匿名使用者 單調區間就是在一個區間內反應他的單調性。 單調區間包括單調增區間單調見區間也可以說曾函式減函式 曾函式隨著自變數增大而增大 減函式隨著自變數的增大而減小! 函式的單調性是什麼? 16樓:聽不清啊 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時,函式值f(x)也隨著增大(或減小),則稱該函式為在該區間上具有單調性。 函式的單調性(monotonicity)也叫函式的增減性,可以定性描述在一個指定區間內,函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時,函式值也隨著增大(或減小),則稱該函式為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少)。 詳見:http://baike. 函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據。一般地，設函式f x 的定義域為 如果對於定義域 內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1 x2時，都有f x1 f x2 那麼就說函式f x 在區間d上是增函式。對於定義域 內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1 x2時... 易得x的取值範圍為x 0 1 求出f x 的導數為f x 1 lnx x 2 令f x 0,得0e 所以原函式在 0，e 上單調增，在 e,正無窮 上單調減 我這邊正無窮無法輸 2 y xf x 1 x即y lnx 1 x x 0 於是y 1 x 1 x 2,同上述方法一樣可得，y xf x 1 x... 單調性 1.根據基本函式單調性判斷。2.求導。3.根據複合函式單調性即同增異減。4.判斷x1.x2與f x1 f x2 的關係。5.如果是抽象函式，則要設x2 x1,根據已知條件寫出f x1 f x2 的關係再判斷。奇偶性 看f x f x 的關係。若f x f x 則為偶函式，若 f x f x ...如何判斷函式在某個區間的單調性如何判斷一個函式在某個區間的單調性
已知函式f x）lnx x,判斷函式的單調性
怎樣判斷函式單調性和奇偶性呀