1樓：angela韓雪倩
函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據。
一般地，設函式f(x)的定義域為ⅰ，如果對於定義域 ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那麼就說函式f(x)在區間d上是增函式。
對於定義域ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1＞x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說函式f(x)在區間d上是減函式。
如果說明一個函式在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函式的一個單調區間，則可判斷出：
1、d⊆q（q是函式的定義域）。
2、區間d上，對於函式f(x)，∀（任取值）x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 3、函式影象一定是上升或下降的。
4、該函式在e⊆d上與d上具有相同的單調性。
2樓：豬豬將軍
判斷一個函式在某個區間的單調性只有3種方法 求導法，定義法，如果是複合函式考慮複合函式的單調性
1.求導法
2.定義法：單調函式的定義
設函式的定義域為i,如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數當時，都有，那麼就說函式在區間d上是增函式，i稱為xfy的單調增區間 當時，都有，那麼就說函式在區間d上是減函式，i稱為xfy的單調減區間 如果函式xfy在區間i上是單調增函式或是單調減函式，那麼就說函式xfy在區間i上具有單調性。單調增區間和單調減區間統稱為單調區間。
對函式單調性德理解應把握以下幾個方面：
（1） 函式的單調性是函式在某個區間上的整體性質① 這個區間可以是整個定義域
如：y=2x在整個定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是單調增函式＝﹣2x在整個定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是單調減函式。
② 這個區間也可以是定義域的真子集 如：y＝12x在定義域﹙﹣∞，﹢∞﹚上不具有單調性，但﹙﹣∞，0]上市單調減函式，在[0，﹢∞]上是單調增函式。
3樓：啥名字好呢呢呢
函式的單調性是函式的一個重要性質,學會判斷函式的單調性對學生來說尤為重要.函式單調性的定義是我們判斷函式單調性的主要依據.
一、判斷函式單調性的幾種方法 1.定義法:一般地,設函式f(x)的定義域為ⅰ,如果對於定義域 ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那麼就說函式f(x)在區間d上是增函式;對於定義域ⅰ內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1＞x2時,都有f(x1)＞f(x2),那麼就說函式f(x)在區間d上是減函式.
如何判斷一個函式的的單調性
4樓：匿名使用者
1、定義法
定義法：按照證明函式單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷。
定義如下：函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。
當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少） 。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
2、當a>0時，函式af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函式af(x)與f(x)有相反的單調性；
3、當函式f(x)恆為正（或恆為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性；
4、若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性；
5、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同；
6、若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。
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單調性的運用：
1、利用函式單調性求最值
求函式的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函式的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。
2、利用函式單調性解方程
5樓：匿名使用者
常用解題方法：
在定義域上任取x1>x2
然後把x1，x2帶入函式，判斷f(x1)和f（x2）的大小如果f（x1）大，那麼就是遞增函式，如果f（x2）大，那麼就是遞減函式
如果有影象來判斷，上升的函式部分為遞增函式，下降的函式部分為遞減函式
6樓：匿名使用者
第一 看函式影象
第二 用定義方法證明 即設x1較結果與零的大小或結果與1的大小 即f(x1) 7樓：匿名使用者 用定義法 f(x1)-f(x2)並且x1f(x2)為單調帝減 8樓：的地方地方地 函式單調性的判斷的方法教學 如何判斷函式的單調性？
10 9樓：碧振梅乾亥 判斷函式單調性的方法，當x1f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是減函式． 10樓：山野田歩美 理論依據：如果函bai數f(x)在區間 dui內可導，若x∈i時，f'(x)>0，則函式zhif(x)在區間i內單調增加；若x∈i時，f'(x)<0,則函式f(x)在區間i內單調減dao少。 解法步驟：計算導函式；判斷導函式的正負符號；下結論。 11樓：劉澤軍 這個一般是bai用導數法，對f(x)求導du，然後zhi令f'(x)＝0，然後解出結dao果，可得到單版調區間。然後符合函式還權 可以使用規律法，對於f(g(x))，如果f(x)，g(x)都單調遞增(減),則複合函式單調遞增，否則，單調遞減。口訣就是同增異減 12樓：旅成濟秋女 先在區間上取兩bai個值，一般都是 dux1、zhix2 設x1＞x2（或者x1＜x2） 然後把x1、x2代進dao去f(x)解析式專做差也就是f(x1)-f(x2) 關鍵一步就是化簡屬 一般化成乘或除的形式 這樣好判號 比如你設的是x1＞x2這個條件 最後化簡下來滿足 f(x1)-f(x2)＞0的話，它在區間上就是增函式一般判斷的依據就是 自變數（也就是x1、x2）大的對應函式值｛也就是f(x1)、f(x2)｝大的就是增函式，自變數對應函式值小的就是減函式 13樓：蹦擦擦蹦擦擦 1,定義法 2,求一階導數 14樓：曠煦禮靖 在函式的定義域內bai 任取x1,x2且x1duf(x1)zhi數dao在定義域內是版增函式。 在函式的定義域內任權取x1,x2且x1f(x2),則此函式在定義域內是減函式. 對於這道題來說，先取幾個特殊值。 令x1=x2=0,則有f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0）=0 令x1=-x2,則有f(0)=f(x1)+f(-x1),f(x1)=-f(-x1), 由f(x1)=-f(-x1)和「對任意x大於零，都有f(x)小於零」可知「對任意x小於零，都有f(x)大於零」 設x10,所以f(x1)>f(x2),所以此函式在定義域內是減函式 就用這個方法最好 還有就是積分法 15樓：藍志厚子珍 沒錯，是這樣的。以後你們學了導數會更簡單 16樓：匿名使用者 複合函式的話 可以把函式化成幾個單一的函式。 比如說y=4/(x+5) 我們可以看成 回是y=5/x 和y=x+5兩個函式答的複合然後分別確定兩個函式的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個複雜。 確定完單一函式的單調區間後取交集 比如：第一個單一函式的單調區間是 （3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域） 第二個函式的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增那麼我們就要取他們的單調交集 因為第二個函式的遞減區間是（3，12） 而第一個正好是（3，6）和[6,12) 那麼就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合第一個集合是增減（即第一個函式是增，第2個函式是減）依此類推，第二個集合是減減，第三個增增 有一個定理是複合函式的單調性是 增增得增 減減得增 增減得減 其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正 關鍵在於找到單一函式和取對交集 易得x的取值範圍為x 0 1 求出f x 的導數為f x 1 lnx x 2 令f x 0,得0e 所以原函式在 0，e 上單調增，在 e,正無窮 上單調減 我這邊正無窮無法輸 2 y xf x 1 x即y lnx 1 x x 0 於是y 1 x 1 x 2,同上述方法一樣可得，y xf x 1 x... 求函式的導函式,因為導函式是判斷函式單調的重要條件 在此之前標註函式的定義域,有哪些不能取到的值 導函式大於零的定義域是單調遞增 小於零的定義域內是單調遞減 如何判斷一個函式的的單調性 1 定義法 定義法 按照證明函式單調性的五個步驟 1取值,2作差,3變形,4判號,5定論 進行判斷。定義如下 函式... 很簡單,在x 0時,ln 1 x 單調增,1 1 x 2 單調增 當x 0時,單調減 函式分兩塊,單調增減不是很清楚麼?高中數學中 複合函式單調性同增異減 怎麼解釋 內層函式 抄為曾函式,外層函式也是曾函式,則複合函式為曾函式。同增異減 即 內外函式如有相同單調性,則複合函式為增函式。內外函式單調性...已知函式f x）lnx x,判斷函式的單調性
怎樣描述函式的單調性,如何判斷一個函式的的單調性
高中數學某個複合函式單調性問題