1樓:艾歌春雅蕊
呵呵...好學生啊~
我說通俗點!如果有一個函式,是高次、對數等,(普通的也可回以)用求導法則求答出導函式,求增函式的區間就使導函式大於零,反之小於零!
你去多問問老師!希望你學習進步!
追問:嘿嘿。。。我就是
導數公式不會用
謝謝你了。。
怎麼用導數來判斷函式單調性
2樓:路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微);
2、如果可導(可微),且x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有:
1、圖象觀察法
如上所述,在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。因此,在某一區間內,一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;
2、定義法
根據函式單調性的定義,在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
1在區間d上,任取x1x2,令x12作差f(x1)-f(x2);
3對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分,利用公式等等);
4確定符號f(x1)-f(x2)的正負;
5下結論,根據「同增異減」原則,指出函式在區間上的單調性。
3樓:小蘋果
先寫出原函式的定義域,然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微),若x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
4樓:貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下:
設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點:
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。
1.與為增函式的關係。
由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。
2.時,與為增函式的關係。
若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。
3.與為增函式的關係。
由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。
二.函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式()的單調區間。
解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。
綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行:
確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點;
(3)用分屆點將定義域分成若干個開區間;
(4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下:
例1設,是上的偶函式。
(i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷)
解:(i)依題意,對一切有,即,
∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。
(ii)證明:由,得,
當時,有,此時。∴在上是增函式。
5樓:匿名使用者
解:你的思路沒有錯,繼續求就是了!
f'(x)=x2+ax+1
1)當a=0時;
f'(x)=x2+1>0
因此,原函式在r上單調遞增;
2)當a≠0,且a2-4<0,即:a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增;
3)當a≠0,且|a|≥2時,
令:f'(x)=0,則:
x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則:
∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑
x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓
怎麼利用導數判斷函式的單調性???數學高手看一下
6樓:忻雲德輝俏
導數通常用在bai
求函式單調性問題中du(多為複合zhi函式).首先要掌握求導公
dao式(包括:對數、指數、三角回函式等答求導公式.這是基礎)其次就是掌握函式的和、差、積、商求導.
以上為重點掌握的內容.得到的導數式,就可以求單調性.導當數式大於零,得到一個未知數的範
如何利用導數判斷函式單調性?
7樓:
理論依據:如果函式f(x)在區間
i內可導,若x∈i時,f'(x)>0,則函式f(x)在區間i內單調增加;若x∈i時,f'(x)<0,則函式f(x)在區間i內單調減少。
解法步驟:計算導函式;判斷導函式的正負符號;下結論。
8樓:紫雲的哀傷
求一次倒數,當其大於零,得出的範圍就是函式的增函式的範圍,反之是減函式的範圍
9樓:匿名使用者
判斷導數大於零小於零,其實就是正切值的,與函式每個點相切的點,這是物理意義。大於零單調曾
怎麼用導數判斷函式單調性
10樓:貿夏真唐諾
數的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下:
設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點:
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。
1.與為增函式的關係。
由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。
2.時,與為增函式的關係。
若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。
3.與為增函式的關係。
由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。
二.函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式()的單調區間。
解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。
綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行:
確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點;
(3)用分屆點將定義域分成若干個開區間;
(4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下:
例1設,是上的偶函式。
(i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷)
解:(i)依題意,對一切有,即,
∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。
(ii)證明:由,得,
當時,有,此時。∴在上是增函式。
11樓:宓娜康河
導數大於零,函式單調遞增。導數小於零,函式單調遞減,,,,,,對於等於零的情況,只要在一個區間內不恆為零,要把等於零,考慮進去!
12樓:棟鵬濤花奇
函式解析式中含有引數時,求其單調區間問題往往要轉化為解含引數的不等式問題,這時應對所含引數進行適當地分類討論,做到不重不漏,最後要將各種情況分別進行表述。
13樓:匿名使用者
解:你的思路沒有錯,繼續求就是了!
f'(x)=x2+ax+1
1)當a=0時;
f'(x)=x2+1>0
因此,原函式在r上單內調遞增;
2)當a≠0,且a2-4<0,即:容a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增;
3)當a≠0,且|a|≥2時,
令:f'(x)=0,則:
x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則:
∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑
x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓
用導數怎麼來判斷函式的單調性
14樓:錯博學校簡
先寫出原
來函式的定義域,自
然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
滿意請採納,不滿請追問,謝謝!
導數與單調性的關係,導函式與函式的單調性有什麼聯絡
看導數在定義域內的bai數du值為正數還是負數,正數zhi單調遞增,dao負數單調遞減。一個函版數f x 其導數為f x 若權f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞增 若f x 0,x x1,x2 f x 在 x1,x2 內單調遞減。如何證明函式的單調性與導數的關係 詳細的證明...
如何利用導數求原函式的單調性和最值
clc clear syms x y x 2 sin x 2 x 2 ezplot y,2 2 grid y1 diff y fun inline 2 x.sin x.2 x 2 x.2.cos x.2 x 2 2 x 1 x fun x subs diff y matlab7.0以上版本使內用容 ...
已知函式f x）lnx x,判斷函式的單調性
易得x的取值範圍為x 0 1 求出f x 的導數為f x 1 lnx x 2 令f x 0,得0e 所以原函式在 0，e 上單調增，在 e,正無窮 上單調減 我這邊正無窮無法輸 2 y xf x 1 x即y lnx 1 x x 0 於是y 1 x 1 x 2,同上述方法一樣可得，y xf x 1 x...