1樓：網友
由於平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬於一種圓錐截線。
例如：有乙個圓柱，被截得到乙個截面，下面證明它是乙個橢圓（用上面的第一定義）：
將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。
設兩點為f1、f2
對於截面上任意一點p，過p做圓柱的母線q1、q2，與球、圓柱相切的大圓分別交於q1、q2
則pf1=pq1、pf2=pq2，所以pf1+pf2=q1q2
由定義1知：截面是乙個橢圓，且以f1、f2為焦點。
用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為乙個橢圓。
橢圓有一些光學性質：橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉動180度形成的立體圖形，其外表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發出的光線全部反射到另乙個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質可以通過反證法證明）
橢圓的簡單幾何性質
2樓：靜狼飛鷹
橢圓的簡單幾何性質可以總結為以下幾種：
1、範圍：要注意方程與函式的區別與聯絡；與橢圓有關的求最值是變數的取值範圍；作橢圓的草圖。
2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性；判斷曲線關於x軸、y軸及原點對稱的依據；如果曲線具有關於x軸、y軸及原點對稱中的任意兩種，那麼它也具有另一種對稱性；注意橢圓不因座標軸改變的固有性質。
3、頂點：橢圓的頂點座標；一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特徵三角形及離心率的三角函式表示）。
4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值範圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：
當e趨向於1時：c趨向於a，此時，橢圓越扁平；當e趨向於0時：c趨向於0，此時，橢圓越接近於圓；若且唯若a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。
課本例題的變形考查：
1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點p（x，y）到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點p的座標；
2、橢圓的第二定義及其應用；橢圓的準線方程及兩準線間的距離、焦準距：焦半徑公式。
3、已知橢圓內一點m，在橢圓上求一點p，使點p到點m與到橢圓準線的距離的和最小的求法。
4、橢圓的引數方程及橢圓的離心角：橢圓的引數方程的簡單應用：
5、直線與橢圓的位置關係，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。
橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊型別的橢圓。橢圓的形狀（如何「伸長」）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。
橢圓的標準方程共分兩種情況[1]：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導：pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
希望能幫到你。
橢圓具有怎樣的幾何性質？
3樓：生活類答題小能手
橢圓的標準方程共分兩種情況：當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，（a>b>0）；當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：
y²/a²+x²/b²=1，（a>b>0）。
其中a²-c²=b²，推導：pf1+pf2>f1f2（p為橢圓上的點 f為焦點）。
不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：
a，0），（a，0）；短軸頂點：（0，b），（0，-b）；焦點在y軸時：長軸頂點：
0，-a），（0，a）；短軸頂點：（b,0），（b，0）。
橢圓的幾何性質
4樓：科創
範圍：焦點在x軸上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦點在y軸上-b≤x≤b，-a≤y≤a。對稱性：
關於x軸對稱，關於y軸對稱，關於原點中心對稱。頂點：（a，0），（a，0），（0，b），（0，-b）。
離心率：e=c/a。離心率範圍01、定義：
e=c/a。
2、離心率範圍：03、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近於圓。
s=π×a×b（其中a，b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長）。
或s=π×a×b/4（其中a，b分別是橢圓的長軸，短軸的長）。
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。
橢圓的簡單幾何性質有哪些?/？
5樓：網友
^以x^2/a^2+y^2/b^2=1為例bai1.範圍du -a<=x<=a -b<=y<=b2.對稱性 關於x軸，y軸對稱，關於原點zhi對稱3，離心率。
dao，e=c/a 0版。
扁，e越小橢圓越接近圓。
4.準線，權方程y=±bx/a
6樓：網友
設橢bai圓的標準方程：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)(1) 範圍：du -a≤zhix≤a,-b≤y≤b(2)對稱性：
是關於daox軸、y軸的軸對稱圖形，是版關於原點權的中心對稱圖形。
3)頂點： a1(-a,0),a2(-a,0),b1(0,-b),b2(0,b)
長軸 a1a2，長2a,短軸b1b2，長2b(4)離心率 焦距與長軸長的比e=c/a叫做離心率0橢圓越趨近於圓。e趨近於1，橢圓越扁。
5)準線方程 x=±a²/c
7樓：
是中心對稱圖形。
是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。
由定義知道，橢圓上的點到兩個頂點的距離和相等。
8樓：網友
長軸a 短軸b 焦點c a2=b2+c2】 焦點到對應準線的距離a2/c 焦點到b2/a 準線x=c2/a 離心率，e=c/a 0 關於橢圓的幾何性質 9樓：杞修平潘楊 1範圍：橢圓位於直線x a，y±b所圍成的矩形裡。 2對稱性：橢圓關於x軸、y軸及原點都是對稱的，這時座標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心。 3、頂點：因為x軸、y軸是橢圓的對稱軸，所以，橢圓與它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點，即橢圓與它的對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。 由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等於長半軸長，即|b1f 1|=|b2f 2|=|b1f 2|=|b2f 2|=a在rt△ob2f 2中，|of 2|=|b2f 2|2－|ob2| 2即c2=a2－b2 4離心率：c越接近於1，則c就越接近於a，從而b=越小，橢圓就越扁，反之，e越接近於0，橢圓就越接近於圓。 10樓：諶寒留昶 橢圓標準方程為(x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b)=1(a>b>0) a*a=b*b+c*c 離心率e=c/a 橢圓頂點(-a,0)(a,0)(0,b)(0-b)2a為長軸長。 2b為短軸長。 準線方程x=(a*a)/c 橢圓第二定義：橢圓上的點到焦點的距離與對應的準線的距離之比等與離心率。 焦半徑：橢圓上的點到焦點上等於a-ex...這些點和焦點都在y軸的右側。 其他的你自己推推看。 焦半徑公式是用橢圓第二定義推。 11樓：禾賓碩曾 1.焦點。 2．橢圓的第二定義，準線方程及離心率。 點m(x,y)與定點f(-c,0)的距離和它到定直線l:x=-a2/c的距離的比是常數c/a，(a>c>0),求點m的軌跡。 定義橢圓是一種圓錐曲線 也有人叫圓錐截線的 1 平面上到兩點距離之和為定值的點的集合 該定值大於兩點間距離，一般稱為2a 這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距 2 平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合 定點不在定直線上，該常數為小於1的正數 該定點為橢圓的焦點，該直線稱... 固定兩個點,然後把一條線的兩端固定在那兩個點上,然後把線拉直畫圈就出來 教科書上應該有吧,用兩個釘子和一根繩子的畫法,這就是最簡單最標準的了 如何用圓規畫橢圓最簡單的方法步驟 用圓規畫橢圓的方法步驟如下 1 建立平面直角座標系,以半長 軸oa為半徑畫圓,並連線a,b 2 並以點b為圓心,以半長軸和半... 用三個支援點把幾何體支撐起來，分別測量三個支援力，能求出來，建立座標系，設在座標中取任意三個點，把幾何體支撐起來 原則上要把重心放在以三個點構成的三角形裡 三個支點的座標分別是a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 三個支援力的大小分別是a,b,c 以座標原點為支撐點建立槓桿模型，其實以任意...橢圓的定義 方程,方程的推導過程,幾何性質
如何用最簡單的方法畫橢圓,如何用圓規畫橢圓最簡單的方法步驟
任意幾何圖形的重心性質是什麼