數值求解二階非線性方程
1樓：網友
不妨設 x'=dx/dy=p
則x''=dp/dy=dp/dx * dx/dy=pdp/dx於是 pdp=-ksinxdx
兩邊積分 p^2=2(kcosx+c) 由p(0)=0 得c=-k令t=|k|
故 p=(|k|-|k|cosx)^(1/2)*(根號2)顯然 當t=k=0時 容易知道 x(y)=x0 當t>0時有 dx/(1-cosx)^(1/2)=根號(2t)dyd(x/2)/sin(x/2)=根號t dyln|tan(x/4)|=y根號t+c
由x(0)=x0
得c=ln|tan(x0/4)|
於是 方程的解為。
y根號|k|+ln|tan(x0/4)/tan(x/4)|=0 (k不為0)
x=x0 (k=0)
演算法我就不會了，等待高手。
2樓：網友
x"+ksinx=0
x'(0)=0;
x(0)=x₀
有字元對映表可以打出下標₁₂₃
二階非線性微分方程怎麼判斷
3樓：帳號已登出
以二階微分方程。
為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程。
p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是凱灶常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式。
y=f(x)的形式。但是非線性微分方猛祥程就很難說了。一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但盯知扮是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
如何求二階常係數非齊次線性微分方程的特解？
4樓：98聊教育
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y''+py'+qy=f(x)，其特解y設法分為：
1、如果f(x)=p(x） ，pn (x）為n階多項式。
2、如果f(x)=p(x) e'a x，pn (x）為n階多項式。
二階常係數非齊次線性微分方程常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數，自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的，特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
如何求二階常係數線性方程的通解
5樓：教育小百科達人
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
求二階常係數線性微分方程通解
6樓：dilraba學長
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
f″(λ2!z″+f′(λ1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
公升階法：設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得。
y'''p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
求解二階非線性微分方程
7樓：
可用冪級數解法，根據初值，設：
y(x)=1+2x+a2x^2+a3x^3+..anx^n+..
則y'(x)=2+2a2x+3a3x^2+..nanx^(n-1)+.
y"(x)=2a2+6a3x+12a4x^2+..n(n-1)anx^(n-2)+.
代入原方程得：
2a2+2)+x(6a3+6+4)+x^2(12a4+6a2+2a2)+.x^n[(n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an]=5x
對比係數得：
2a2+2=0, 得：a2=-1
6a3+6+4=5, 得：a3=-5/6
12a4+8a2=0, 得： a4=2/3
n+2)(n+1)a(n+2)+(3n+2)an=0, 得：a(n+2)=-(3n+2)/[(n+2)(n+1)]*an
由此即可得所有係數an.
8樓：網友
如果y『前面沒得x就好了。
如果y『』前面再有個x^2就好了。
下面二階非線性微分方程的特解怎麼設？
9樓：老婆的耳環
（1）y」+3y』+2y=xe^-x 特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x2 + 1）e^-x 特解y*=x（ax2+bx+c）e^-x --1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為 y*=x(ax+b)e^(-x) 2、(x2+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax2+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax2+bx+c)e^-x 把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
10樓：風中逐夢的少年
你這是非齊次 線性微分方程，不是非線性微分方程。。。你這基本概念都沒搞清楚。
二階常係數非齊次線性微分方程的特解怎麼確定
11樓：濯名潛陽輝
把等號右邊的f(x)換成0，然後判定左邊的係數判別式p^2-4q與0的大小關係，大於0，小於0，等於0特解形式不同。
12樓：匿名使用者
求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解解：先求齊次方程y''+3y'+2y=0的通解：其特徵方程r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1，r₂=-2;故齊次方程的通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)設其特解y*=(ax²+bx)e^(-x)y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)y*''=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)=[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)代入原式得：
ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax²+bx)e^(-x)=3xe^(-x)化簡得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)故2a=3,a=3/2;2a+b=3+b=0,b=-3.故y*=[(3/2)x²-3x]e^(-x)於是通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)+[3/2)x²-3x]e^(-x)
各位大神，微分方程的一階線性非線性是什麼？二階線性和非線性
13樓：驀然擺渡
階數bai --微分。
方程中未知函式du導數的最高階數為zhi微分方程的階數；
線性 --是指dao微分方程中所含的回未知函式及其導答數都是一次的；
例如：ay''+by'+cy = f(x)未知函式y的導數最高為2階導，所以是二階微分方程。
y''、y'、y 都是一次的（即不含平方、立方、三角函式、對數函式等）,因此該方程是二階線性微分方程！
matlab牛頓迭代法求解三元非線性方程組求大神練
用牛頓迭代法求得,x1 0.7867 x2 0.8045 x3 30.8824 執行 牛頓迭代法求解非線性方程組 matlab 200 g inline 9 y 2 24 y 13 gy inline 18 y 24 a 2 e1 0.0001 n 1 y a g a gy a z abs y a ...
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
常係數齊次線性微分方程當然也是y f y,y 型的,但解,y f y,y 型的微分方程需要回積兩次分,比較麻煩 答,而常係數齊次線性微分方程由於其方程的特殊性,可以通過特殊方法,不用積分,而轉化成解一元二次的代數方程,這比作變數代換y p y 再。可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別 ...
二階常係數非齊次線性微分方程的求解
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y py qy f x 特解 1 當p 2 4q大於等於0時，r和k都是實數，y y1是方程的特解。2 當p 2 4q小於0時，r a ib,k a ib b 0 是一對共軛復根，y 1 2 y1 y2 是方程的實函式解。求微分方程y 3y 2y 3xe x 的...