1樓：邴蕊汝賦
一、1)、對於n階方陣a
r(a)=n，即矩陣a一定是滿秩的，所以a是可逆的，即|a|不等於0公式。aa*=|a|e
應該知道吧，那麼等式兩邊取行列式。得到。a|a*|=a|^n
a|不等於0，等式兩邊除以|a|
當然就得到。
a*|=a|^(n-1)
什麼叫做方陣不知道麼？
即行數和列數是一樣多的矩陣，都是n
矩陣的秩。r(a)是要經過計算之後才能得到的，而n階子式就是。
任取矩陣a的n行和n列，位於這n行和n列交匯點處的n^2個元素，按原來的順序構成乙個n階行列式，這個n階行列式就稱為矩陣a的乙個n階子式。
那麼n-1階子式也是一樣的道理。
2樓：翦穎卿庹香
因為。aa*=|a|e=o所以。a*
的列向量都是。
ax=0的解。
所以。a*的列向量可由ax=0的基礎解系線性表示。
所以。r(a*)
ax=0的基礎解系的秩。
nr(a).
故有。r(a)r(a*)
n.注：可推廣到一般情況。
若。ab=0,a,b分別是m行n列，n行s列矩陣。
則。r(a)r(b)n.
如果乙個矩陣a不等於0,為什麼其秩r(a)>=1?
3樓：世紀網路
如果乙個矩野盯陣a不等於0,說明矩陣a經過初等變換。
化成階梯陵凱型至少有乙個非零行，而化成階梯型時，非零行的行數即為矩陣a的秩頌汪和。
所以說其秩r(a)>=1
已知矩陣a的秩為r(a)=
4樓：網友
另一種求解方法：
x1為獨立未知量： 它對應獨立方程、對應係數矩陣的秩r(a)。【全0行】表示自由未知量：
它對應非獨立方程、對應基礎解系的秩r。【數扒全0行】寫成 xⅰ＝ⅹ形式，本題即 x2＝x2，x3＝x3，滲肢它們叢畢世構成解空間的基 ( 基礎解系秩r＝2 )；且有 r(a)＋r＝n ( 總未知量 )。
n階矩陣,為什麼aa*=|a|e=o=>r(a)+r(a*)≤n?
5樓：戶如樂
因為 aa*=|a|e=o
所以 a* 的列向量都戚告是 ax=0 的解。
所以 a*的列向量高銷明可由ax=0的基礎斗數解系線性表示。
所以 r(a*)
設n階矩陣a的秩為1,證明a^2=tr(a)a？
6樓：黑科技
知襲察旁識點：r(a)=1 的充要條沒爛件是存在n維非零列向拍橡量α,β使得 a=αβt.
所以有 a^2 = t)(αt) =tα)βt = tα)αt = tr(a) a.,6,
矩陣的秩的問題 r(a^ta)=r(a)嗎?為什麼
7樓：慧圓教育
若ax=0,則a'ax=0; 若a'ax=0,則x'a'ax=0,即(ax)'ax=0,故ax=0.
從而方程ax=0跟方帆培此敬程a'ax=0通解。所以r(a'a)=r(a)=r(a'態扒唯).
n階矩陣秩為1那麼0是其n 1重特徵值嗎
n階矩陣秩為1，那麼應該是0至少為n 1重特徵值，因為n可能是為重特徵值。在矩陣的秩為1的時候，對角線元素之和為0的矩陣，那麼0就是它的n重特徵值，秩為r，0為n r重特徵 適用於對稱矩陣，而問題中的n階矩陣並沒有說明是對稱矩陣，所以需要視情況而定。已知條件r 1。將特徵值0代入特徵方程，根據s n...
n若A為正交矩陣,則丨A丨則矩陣A的特徵值為
n 若a為正 交矩陣,則baiaa e。那麼 dua zhia 1。又因為dao a a 那麼 a a 1或者 1.設 回是正交矩陣a的特徵值答,x是a的屬於特徵值 的特徵向量 即有ax x,且x 0.兩邊取轉置,得x ta t x t 所以x ta tax 2x tx 因為a是正交矩陣,所以a t...
設矩陣A的秩為r,則下列說法中不正確的是AA中所有
由矩陣a的秩為 copyr,知 1選項a和c.矩陣a中至bai少存在一個r階的子du式不為零,所有zhi的r 1階 如果存在的話dao 子式一定全為零 故a和c正確 2選項b.如a 10 0010 000,秩為2,但是它有為零的二階子式,故b正確 3選項d.如a 10 0010 000,秩為2,但是...