1樓：匿名使用者
所謂不定方程，就是未知數的個數多於方程的個數，一般我們在求解的時候主要是討論未知數的取值可能性，但是在討論是我們可以根據題目給出的條件提高解題速度，下面是筆者總結的幾個原則：
下面我們尺稿唯以「11屆迎春杯試題」來講解四個原則，題目見下：
現商店有7分，4分鉛筆，現花6角錢各買若干只，問兩種鉛筆各買幾隻？
根據題意，我們很容易得出7x+4y=60，這樣我們來討論解法：
原則一]：係數大的開始討論。
很容易發現：如果討論x，我們只要討論從1～8總共8種可能取值；
如果討論y，我們要討論從1～14總共14種可能取值，所以我們選擇未知數前面係數大的開始討論。
原則二]：奇偶性討論。
很容易發現：60是個偶數，4y也是個偶數，這樣我們就要求7x也必須是個偶數，所以x只能取偶數，這樣我們只要討論x取四種取值。
原則三]：倍數原理。
我們容易發現，方程中有三個常數，這樣我們發現60是4的倍數，4y是4的倍數，這樣7x=60-4y=4（15-y）肯定也是4的倍數，所以x也只能是4的倍數，所以x只能取。
原則四]：尾數原理（運用條件：出現5的倍數）
下面我們再來看： 9x+5y=73
5y的尾數只有，如果5y尾數為0，那麼9x的尾數只能是3，所以x=7，如果5y尾數為5，那麼9x的尾數只能是8，所以x=2。
從上面我們可以發現方法得當可以大大減少計算時間，建議學生多練習。
附：1、原子筆每支5角，彩色日記本每本8角現在有6元3角錢。問原子筆和彩色日記本各買多少，才使錢正好用光？
答案：原子筆11支，筆記本1本；原子筆3支，筆記本6本。
2、六年級某班同學48人到公園裡去劃敬大船，如果每隻小船可坐3人，每隻大船可坐5人，那麼需要小船和大船各幾隻？(大船小陵培船都有)
答案：小船x大船y列方程：3x+5y＝48 x，y都是正整數。
解得：x＝1，y＝9
x＝6，y＝6
x＝11，y＝3
3、裝水瓶的盒子有大小兩種，大的能裝7個，小的能裝4個，要把41個水瓶裝入盒內。問需大、小盒子個多少個？
答案：設大的x個，小的y個，有：7x+4y=41
根據奇偶關係知道：x只能取奇數。
x=1,y= 捨去。
x=3,y=5 滿足。
x=5,y= 捨去。
2樓：匿名使用者
1、我們知道，如果未知數的個數多於方程的個數，那麼，一般來說，它的解往往是不確定的，例如方程x-2y=3， 方程組 等，它們的解是不確定的．像這類方程或方程組就稱為不定方程或不定方程組． 不定方程(組)是數論中的乙個古老分支，其內容極其豐富．我國對不定方程的研究已延續了數千年，「百雞問題」等一直流傳至今，「物不知其數」的解法被稱為中國剩餘定理．近年來，不定方程的研究又有新的進展．肆悉學習不定方程，不僅可以拓寬數學知識面，而且可以培養思維能力，提高數學解題的技能． 我們先看乙個例子． 例 小張帶了5角錢去買橡皮和鉛筆，橡皮每塊3分，鉛筆每支1角1分，問5角錢剛好買幾塊橡皮和幾支鉛筆？ 解 設小張買了x塊橡皮，y支鉛筆，於是根據題意得方程3x+11y=50． 這是乙個二元一次不定裂辯乎方程．從方程來看，任給乙個x值，就可以得到乙個y值，所以它的解有無數多組． 但是這個問題要求的是買橡皮的塊數和鉛筆的支數，而橡皮的塊數與鉛筆的支數只能是正整數或零，所以從這個問題的要求來說，我們只要求這個方程的非負整數解． 因為鉛筆每支1角1分，所以5角錢最多隻能買到4支鉛筆，因此，小張買鉛筆的支數只能是0，1，2，3，4支，即y的取值只能是0，1，2，3，4這五個． 若y=3，則x=17/3，不是整數，不合題意； 若y=4，則x=2，符合題意． 所以，這個方程有兩組正整數解，即 也就是說，5角錢剛好能買2塊橡皮與4支鉛筆，或者13塊橡皮與1支鉛筆。
2、不定方程：乙個二元一次方程灶殲，如果沒有其它的條件，它的解是不確定的，因此我們把它稱為不定方程。變形、整數分離、換元、變形、整數分離直至未知數係數為1。
例如：解不定方程：5x + 7y =978，並求正整數解的個數解：
原方程可變形為：令 ，得：5k=3—2y，令 ，則k=1-2t∴ （t為整數）∵x、y為正整數∴滿足這個條件的整數t有1，2，3，……28，故原方程應有28組正整數解。
一般地，對於二元一次不定方程：ax＋by＝c，有以下結論：（1）若（a，b）∣c，則不定方程有整數解，否則無整數解。
2）若（a，b）＝1，（ 是ax＋by＝c的一組解，則原不定方程的所有解可以寫成： （t為整數）
3樓：匿名使用者
其核心在於移項，移項時要特別注意不等號方向的改變即野仿大於號變小於號，小於號變大於頌耐纖號，大於等畝物於變小於等於，小於等於變大於等於。
4樓：匿名使用者
移向 整數解有限個。
解不定方程
5樓：天涯知已有幾人
（1）1=7-2x3=7-2x（10-7）=3x7-2x10=3x17-5x10=3x17-（180-10x171）=53x17-5x180令方程17x-180y=1，（53，5）是方程的解。（53x5，5x5）是上式方程的解。所以17x-180y=5的通解是：
x=265+180t，y=25+17t。（180=10x17，17=10+7，10=7+3，7=2x3+1，3=3x1）。後兩式同法可解。
6樓：寧靜致遠
（1）式+（2）式：30x-10y=6
30x=6+10y 與 6x=9-21y 聯立，相除。
5=6+10y/9-21y 解得y=39/115 x=36/115
不定方程的解法
7樓：wang瑜
不定方程的解法有整除法、奇偶法、尾數法、結合選項代入法、同餘特性法、特值法。
方程造句如下：
1、在這種要求下，對物態方程特別是其非理想理論的研究同其它類似的基礎理論一樣，顯得日益迫切。
2、根據橢圓與其法線的幾何特徵關係建立了求解法線的解析方程，分析了法線問題解析求解的繁雜性。
3、結果馮躍以領先第二名1分13秒的成績奪得本次寶島康巴斯方程式挑戰賽的冠軍，張必超和馬仁中分別取得了亞，季軍。
4、解分式方程要「經檢驗」;統計題分數必拿，注意統計量的單位。
不定方程的解法
8樓：aa多啦的老巢
解不定方程的步驟是：移項，合併同類項，把未知數係數化為1。
在解不定方程之前，首先不得不提到的就是普通方程，相信普通方程大家都比較熟悉。例如，經常遇到的一元一次方程2x+5=140，1個未知數給1個式子，通過移項可以解出x的值。又例如二元一次方程組，2個未知數對應2個式子，通過代入消元法或加減消元法可以將方程的解求出來。
特殊情況
假如給乙個方程2x+3y=5，2個未知數1個方程，如果想去求解這個方程，就會發現解是不固定的，可以是x=1，y=1；或者x=，y=；又或者x=4，y=-1，對於這類未知數個數大於獨立方程個數的方程，稱其為不定方程。既然不定方程在實數範圍內有無窮多個解，那該怎麼求解。
一般情況下，在考試裡求解不定方程是有限定條件的。通常都會把所求未知數限定在正整數範圍內，這樣不定方程由原來的無窮多個解就變成有限個解了。通過題幹要求，當發現x和y都在正整數範圍內，那最先想到的解法就是從x=1，x=2……代入求解，但是這種方法顯然比較費時費力，而更省時的方法，為了縮小嚐試範圍，可以尋找未知數的數字特徵。
不定方程的解法
9樓：喬
首先我們來了解一下什麼叫做不定方程。所謂不定方程，即未知數的個數多於獨立方程個數。常規的方法很難求解，因此我們需要重點關注未知數受到某些限制，這些限制主要是要求所求未知數是正整數、質數等，<>
這些要求有的時候在題目中明確已知，有的時候隱含在方程中，有時候隱藏在題目中。所以求解不定方程關鍵就是先找到等量關係列出方程，另外就是找到所求量的限制條件。下面就結合幾道題來詳細解釋不定方程組的求解吧。
例1、裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個( )
a. 3，7 b. 4，6 c. 5，4 d. 6，3
答案】a。中公解析：設大、小盒子的個數各為x，y。
則有，11x+8y=89。有且僅有這樣乙個方程，而這乙個方程就是不定方程，由不定方程的性質我們可以知道，其解得個數可以是無限多的，<>
但是由於這裡盒子的個數應該是整數，故其解應該是比較確定的值，但是依然無法直接求解，故此類不定方程我們採用代入排除的方式進行解題。答案只有a滿足。故選擇a。
不定方程怎麼解
10樓：小王燴麵
不定方程解法：列舉法。列舉法在很多地方都會用得上。比如說計早亮數，找規律等，雖然效率不是很高但適用範圍比較廣。
這種方法適用於一些係數比較大的不定方程。因為係數比較大，出現的可能性就比較少，所以可以利用列舉的方法來解答。
比如說求這個不定方程的解，7x+2y=24（x、y均為自然數）陸滲寬。
因為x前面的它的係數比較大，所以說x的取值範圍相對來說會比較小。因為x、y都屬於自然數，x最大是3，最小是0。也就是說，x有可能等於，最多就這4種情況，我們可以把這些x的值分別代入這個方程中解出y的值。
我們會發現x=1和x=3這兩種情況是不喊閉成立的。
不定方程怎麼解
11樓：清寧時光
求不定方程2x+3y=6的整數解。
1）方法1用公枝配式：猛咐指。
ax+by=c
x=(c+ab)/a,y=-a是一簡禪組特解。
x=(c+ab)/a-bt
y=-a+at,容易看出x=3,y=0是方程一組特解x=3-3t
y=2t t取一切整數。
2）方法22x+3y=6
x=3-y-y/2
令：y/2=t,t為整數。
y=2tx=3-y-y/2=3-3t
所以通解。x=3-3t
y=2t t取一切整數。
解不定式方程
12樓：新科技
1. (x^2+1)/(1-2x)>0 2數相除要大於0必定是負/負或是褲碧塵正/正 而(x^2+1) 因x^2必定為正 再加上1 也一定是正的 所以判斷(x^2+1)為正數。
所以(1-2x)也必須為正 1-2x>0 所以 -2x>-1 x<1/2 >=0 因式分解後變成 (x-1)^2>=0 因為任何慧乎實數帶入後再平方都會是正的 所以x為r(r代表實數) >=2xy 左右2邊同時加上x^2+y^2 所以胡禪就會變成 2(x^2+y^2)>=x^2+2xy+y^2 下面你懂就不解釋羅 有不懂我再補充 2009-03-04 14:50:21 補充：
第1題在補充一下 (x^2+1)>0 所以x可以為任何實數 (1-2x)>0 所以 -2x>-1
x<1/2 2者都要符合才行 x為實數且x<1/2 所以x<1/2
不定方程解法急
x 2y 3的整數解為x 1,y 1由題 x 2y 3的整數解得到 2y 中y為整數,則 2y 為2的倍數且 3,則 2y 2,故y 1 x 3 2y 則x 1 y 3 x 2 1 1 x 2 假設 1 x 2 t,為整數 x 1 2t y 1 t 求 x 2y 3的整數解 x 1 2t y 1 t...
雞兔同籠的方程解法怎麼寫
總腳數 總頭數 兔子數 總頭數 兔子數 雞數。解法 兔的腳數 總只數 總腳數 兔的腳數 雞的腳數 雞的只數 總只數 雞的只數 兔的只數。解法 總腳數 雞的腳數 總只數 兔的腳數 雞的腳數 兔的只數。總只數 兔的只數 雞的只數。解法 總腳數 總頭數 兔的只數。總只數 兔的只數 雞的只數。解法 方程 x...
一元三次方程的解法，求一元三次方程的解法。詳細一點
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax 3 bx 2 cx d 0的標準型一元三次方程形式化為x 3 px q 0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程 一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形...