不等式問題若a b c為正數，求證a3 b3 c3 3abc

1樓：網友

a3+b3+c3

a³+b³+c³-3abc+3abc

a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc

a+b)³+c³顫枝-3a²茄攔敏b-3ab²-3abc+3abc(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)+3abc

a+b+c)(a²衡橡+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)+3abc

a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc) +3abc為正數。

a³+b³+c³≥3abc

2樓：網友

a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b)3＋c3－3a2b－3ab2－3abc

a＋b＋c)［(a＋b)2－(a＋b)c＋c2］－3ab(a＋b＋中圓c)

a＋b＋c)［a2＋2ab＋b2－ac－bc＋c2－3ab］(a＋b＋c)(a2＋b2＋橘培槐c2－ab－ac－bc)(a＋b＋c)［(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2］≥0a3＋b3＋c3≥3abc

若且唯若a＝b＝c時取等圓友號．

不.等式已知abc均為正數且a/2/3+b2/3+c2/3=1證明abc≤9/

3樓：

摘要。不。等式已知abc均為正數且a/2/3+b2/3+c2/3=1證明abc≤9/1

三元基本不等式公式證明枯空譁：如果a，b，c∈沒行r，那麼a³+b³虧兆+c³≥3abc，若且唯若a=b=c時，等號成立；如果a，b，c∈r+，那麼（a+b+c）/3≥³√abc），若且唯若a=b=c時，等號成立。

你的題目有沒有歧義呢 ?

基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術陵辯平均數大於或等於它們的幾何平均數。

在使用基本不等式尺哪缺時，要牢記「一正」「二定」「三相等」的七字真言。「一正」就是指兩個式子都為正數，「二定」是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，「三相等」是指當且僅緩橡當兩個式子相等時，才能取等號。

1」的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值賀胡衝，通常用所求這個式子乘以1，然後把1用前面的常數表示出來，並將兩個式子即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。

調整係數。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數禪殲，但做明是很多時候並不是常數，這時候需要對其中某些係數進行調整，以便使其和為常數。

已知a,b,c屬於正實數,利用基本不等式證明a^3+b^3+c^3>=3abc

4樓：大沈他次蘋

a^3+b^3+c^3+abc

a^3+b^3)+(c^3+abc)

2√(a^3b^3)+2√(abc^4)=4√舉敏和(√(a^4b^4c^4))

4abc所以拿改a^3+b^3+c^3>正盯=3abc

一道不等式的證明 a,b,c>0 abc=1 求證 [1/a3(b+c)]+[1/b3(a+c)]+[1/c3(a+b)]>=3/

5樓：天羅網

根據輪換對稱式的原理，只需證明：

b+c/亂神3a>=1/譁帆虧2

計算結果轎前為：

bc(b+c) >3/2 :d

證明不等式，如果a、b、c都是正數，那麼（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc

6樓：匿名使用者

a+b)>=2√ab

a+c)>=2√ac

c+b)>=2√衡手bc

因為abc都是正數，所以不咐握嫌等式左邊、右邊分別相乘，不等式得皮慧證。

已知a,b,c屬於正實數,利用基本不等式證明a^3+b^3+c^3>=3abc

7樓：數學聯盟小海

a^3+b^3+c^3+abc

a^3+b^3)+(c^3+abc)

謹鬧=2√褲唯(a^3b^3)+2√祥純罩(abc^4)=4√(√a^4b^4c^4))

4abc所以a^3+b^3+c^3>=3abc

已知a,b是不等正數,且a^3﹣b^3=a^2﹣b^2，求證：1