1樓：鯊魚星小遊戲
從定義出發，ax=cx：a為矩陣，c為特徵值，x為特徵向量。
矩陣a乘以x表示，對向量x進行一次轉換（旋轉或拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量。
即為求出該鬥察矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。
數值計算的原則：
在實踐中，大型矩陣的特徵值無法通過特徵多項式。
計算，計算該多項式本身相當費資源，而精確的「符緩碼號式」的根對於高次的多項式來說很難計算和表達：阿貝爾。
魯費尼定理顯示高次（5次或更高）多項擾銷哪式的根無法用n次方根。
來簡單表達。
對於估算多項式的根的有效演算法是有的，但特徵值的小誤差可以導致特徵向量的巨大誤差。求特徵多項式的零點，即特徵值的一般演算法，是迭代法。
最簡單的方法是冪法：取乙個隨機向量v，然後計算一系列單位向量。
2樓：匿名使用者
<>《特徵向量是方陣的非零向量，其純數量表示為特徵值。下面是求解特徵向量的詳細步驟：1.
計算矩陣的特徵值首先需要計算矩陣的特徵值。我們可以通過解決以下方程來計算：ax = x其中a為輸入矩陣，x是我們要找的向量，λ為特徵值。
2. 計算特徵值對應的特徵向量一旦獲得所有的特徵值，就可以計算每個特徵值對應的特徵向衡耐量。我們可以通過以下方程來計算：
a-λi)x = 0其中λ為特徵值，i是單位矩陣，x是我們要找的向量。通過解決該方程，我們可以得到特徵向量 規範化特徵向量為了方便處理，我們需要將特徵向量規範化（即使其模長為1）。我們可以通過計算以下公式來實現：
x = x/ |x||其中||x||為向量x的模長。4. 校驗特徵向量現在我們已經得到了特徵向量，需要校驗它們是否正確。
我們可以用以下方式來校驗：ax = x將特徵向量帶入該公式，我們應該得到與特徵值對應的結果。如果結果不一致，則表明我們可能犯了錯誤。
衝賀5. 重複步驟2-4如果矩陣有多個特徵值，則需咐判春要重複步驟2-4，以獲取所有特徵向量。
特徵向量怎麼求
3樓：網友
|λe-a| =
得特徵值 λ = 1， -1/6.
對於 λ = 1， λe-a =
初等行變換為。
得 (λe-a)x = 0 的基礎解系即 a 的特徵向量 (1, 1)^t;
對於 λ = -1/6， λe-a =
初等行變換為。
得 (λe-a)x = 0 的基礎解系即 a 的特徵向量 (4, -3)^t.
4樓：網友
這個題本身比較簡單，但是為了說明一般過程，還是一步步按照正常流程來做。
先求特徵值，再求基礎解析，最後求特徵向量：
5樓：匿名使用者
1.計算行列式 |a-λ
e| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ 1 0 1 -2-λ = (6-λ)1+λ)2+λ)1] = (6-λ)2+3λ+3) 所以a的特徵值為6. 注：λ^2+3λ+3 在實數域無法分解，a的實特徵值只有6.
2.求特徵向量對特徵值6,求出齊次線性方程組 (a-6e)x=0 的基礎解系。 a-6e = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (a-6e)x=0 的基礎解係為 (1,1,1)^t.
所以，a的屬於特徵值6的所有特徵向量為 k(1,1,1)^t,k為非零常數。
6樓：網友
給定n階矩陣a，先令ⅰa-λeⅰ=0求出所有特徵值。然後把各個特徵值代入a-λe，然後進行初等行變換，得到齊次方程組的係數矩陣，然後解該係數矩陣的通解，這就得到乙個特徵向量。依此求出其他特徵值對應的特徵向量。
7樓：網友
1.先求出矩陣的特徵值： |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..as
的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,..as 的非零線性組合。
8樓：我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法：
先求出矩陣的特徵值： |a-λe|=0
對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,..as 的非零線性組合。
9樓：粽粽有料
矩陣的特徵方程式是：
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼？矩陣實際可以看作乙個變換，方程左邊就是把向量x變到另乙個位置而已；右邊就是把向量x作了乙個拉伸，拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了，表達了矩陣a的乙個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長（或縮短）lamda倍，僅此而已。
任意給定乙個矩陣a，並不是對所有的x它都能拉長（縮短）。凡是能被a拉長（縮短）的向量稱為a的特徵向量(eigenvector)；拉長（縮短）量就為這個特徵向量對應的特徵值（eigenvalue）。
值得注意的是，我們說的特徵向量是一類向量，因為任意乙個特徵向量隨便乘以乙個標量結果肯定也滿足以上方程，當然這兩個向量都可以看成是同乙個特徵向量，而且它們也都對應同乙個特徵值。
如果特徵值是負數，那說明了矩陣不但把向量拉長（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。
10樓：地下的錢你撿嗎
特徵向量怎麼求特徵向量是人們都會的，這個很簡單的，你可以不會的話，你可以問一下你的朋友。
如何求特徵向量
11樓：網友
<>《二、特徵值與遊察特徵向宴搏量晌磨祥的求法。
怎麼求特徵向量
12樓：andrew在上班
求特徵向量公式：ax=cx。矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學御擾、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些鎮侍旦應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發談州展和應用，請參考《矩陣理論》。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
為什麼特徵值是「沿對應的特徵向量的資料的方差」？
首先，既然提到資料，我假設你是在好敗做資料分析，特別是使用主成分法等因子分析方法時遇到這類問題，這也是這類問題最常見的出處。那麼統計模型是這樣的，我有一列隨機變數 x,xn 一般寫為列向量，這裡寫不出來，下均為列向量 對它們有很多觀察值。現在我用正交標準形的辦法來分解這一批隨機變數，具體來講，這列隨...
怎麼求矩陣的特徵向量,矩陣的特徵向量怎麼求
1.先求出矩陣的特徵值 a e 0 2.對每個特徵值 求出 a e x 0的基礎解系a1,a2,as 3.a的屬於特徵值 的特徵向量就是 a1,a2,as 的非零線性組合 矩陣的特徵向量怎麼求?1.先求出矩陣的特徵值 a e 02.對每個特徵值 求出 a e x 0的基礎解系a1,a2,as 3.a...
a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求,詳細一點
設 是a的特徵 值來,是a的屬自於特徵值 的特 bai徵向量 則du a 等式兩邊左乘 zhi a 得 a a a 由於dao a a a e 所以 a a 當a可逆時,不等於0.此時有 a a 所以 a 是 a 的特徵值.線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?當a可逆...