1樓:科學普及交流
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
2.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
矩陣的特徵向量怎麼求?
2樓:匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
3樓:粽粽有料
矩陣的特徵方程式是:
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼?矩陣實際可以看作一個變換,方程左邊就是把向量x變到另一個位置而已;右邊就是把向量x作了一個拉伸,拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了,表達了矩陣a的一個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長(或縮短)lamda倍,僅此而已。
任意給定一個矩陣a,並不是對所有的x它都能拉長(縮短)。凡是能被a拉長(縮短)的向量稱為a的特徵向量(eigenvector);拉長(縮短)量就為這個特徵向量對應的特徵值(eigenvalue)。
值得注意的是,我們說的特徵向量是一類向量,因為任意一個特徵向量隨便乘以一個標量結果肯定也滿足以上方程,當然這兩個向量都可以看成是同一個特徵向量,而且它們也都對應同一個特徵值。
如果特徵值是負數,那說明了矩陣不但把向量拉長(縮短)了,而且讓向量指向了相反的方向。
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矩陣的意義上,先介紹幾個抽象概念:
1、核:
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合,通常用ker(a)來表示。假如你是一個向量,有一個矩陣要來變換你,如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面,那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是,核是「變換」(transform)中的概念,矩陣變換中有一個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示,聯絡到矩陣時才用a,本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間,也就是全部向量原來在的空間。
2、值域:
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合,通常用r(a)來表示。假設你是一個向量,有一個矩陣要來變換你,這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置,你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩(rank)。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間:
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以(也只能)在空間中變換。使用座標系(基)在空間中描述向量。
不管是核還是值域,它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面,你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面,跑不出去。這就構成了一個子空間。值域同理。
4樓:我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法:
先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
5樓:匿名使用者
例:已知矩陣a,有特徵值λ1及其對應一個特徵向量α1,特徵值λ2及其對應一個特徵向量α2,求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中矩陣[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣,diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1 α2],矩陣λ=diag(λ1 λ2),則有:ap=pλ
∴ a=pλp逆
將p,λ帶入計算即可。
注:數學符號右上角標打不出來(像p的-1次方那樣),就用「p逆」表示了,希望能幫到您
6樓:河傳楊穎
對於特徵值λ和特徵向量a,得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交
得到矩陣p,再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣,則pa為n次多項式,因而a最多有n個特徵值。
反過來,代數基本定理說這個方程剛好有n個根,如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根,因此對於奇數n,每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形,對於偶數或奇數的n,非實數特徵值成共軛對出現。
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求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等,亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
在a變換的作用下,向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是a 的一個特徵向量,λ是對應的特徵值(本徵值),是(實驗中)能測得出來的量,與之對應在量子力學理論中,很多量並不能得以測量,當然,其他理論領域也有這一現象。
已知特徵值求特徵向量怎麼求?
7樓:可可粉醬
從定義出發,baiax=cx:dua為矩陣,c為特徵zhi值,x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示,對向內量x進行一次轉換(旋轉或容拉伸)(是一種線性轉換),而該轉換的效果為常數c乘以向量x(即只進行拉伸)。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量(當然是特徵向量)只發生拉伸,使其發生拉伸的程度如何(特徵值大小)。這樣做的意義在於看清一個矩陣在那些方面能產生最大的效果(power),並根據所產生的每個特徵向量(一般研究特徵值最大的那幾個)進行分類討論與研究。
8樓:一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後,分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出x即可,x就是內
容特徵向量,比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出相應的x解,就是對應的特徵向量
9樓:天才周助
求出bai特徵值之後,把特徵值代回到原來
du的方成裡,這zhi樣每一行的每一個數字dao
都是已知的,就回成了一個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個,2和3.將2帶回你的方程,假設這個矩陣是a,以這個矩陣作為已知條件,來求方程。
也就是ax=0的形式,把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量,就是關於特徵值2的特徵向量。同理,再將3帶回你的方程,得到的矩陣是b,求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
10樓:md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特徵值λdaoi之後,分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0裡,這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個,λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程,...
問問2012-01-21
求矩陣的特徵向量時,如圖,基礎解系這一步具體怎麼得到的?
11樓:晴天擺渡
基礎解析做錯了復啊
寫成方程組的形制
式:2x1 - x2=0 【注:第1、2行是2倍的關係,故相當於一個方程】
-x1 -x3=0即x1=-x3x2=-2x3令x3=1,則x1=-1,x2=-2
故基礎解析為(-1,-2,1)^(t)
矩陣的特徵向量怎麼求 10
12樓:匿名使用者
貌似你求的不對
按照你給出的矩陣式子
顯然化簡之後得到
0 1 0
0 0 1
0 0 0
那麼解向量當然是(1,0,0)^t
並不是你的結果
具體的題目是什麼?
13樓:貳綠柳扶未
1.先求出矩陣的特徵值:
|a-λe|=0
2.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是
a1,a2,...,as
的非零線性組合
滿意請採納.
如何用maple18求複數矩陣的特徵向量
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