1樓:匿名使用者
設 λ 是a的特徵
值來, α是a的屬自於特徵值λ的特
bai徵向量
則du aα = λα.
等式兩邊左乘
zhi a*, 得
a*aα = λa*α.
由於dao a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時, λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?
2樓:demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的一個n階矩陣,λ是一個未知量,
稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是一個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+...+an= 0是一個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。
3樓:匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是:
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
4樓:匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?
先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用一個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!
5樓:啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家,在下面都會有的
矩陣a有特徵值1,—1,—2,a的伴隨矩陣的特徵值和a的特徵值有什麼關係嗎?求a的伴隨矩陣的特徵值
6樓:匿名使用者
你好!a*的三個特徵值是2,-2,-1,其中的關係與計算過程如圖所示。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
7樓:
|a|=1×(-1)×(-2)=2,a可逆。
a的逆矩陣的特徵值是a的特徵值的倒數,是1,-1,-1/2。
根據aa*=|a|e,所以a*=|a|(a逆)=2(a逆),其特徵值是2×1=2,2×(-1)=-2,2×(-1/2)=-1。
這題矩陣的特徵值要怎麼算，這個矩陣的特徵值怎麼簡便求？
636f707962616964757a686964616f31333431353962e a 1 1 a 2 a 2 a 1 1 e a 1 1 a 2 a 2 a 1 0 a 1 e a a 1 1 a 0 a 2 0 0 a 1 e a a 1 a a 1 得特徵值 a 1，a，a 1對於 a...
這個矩陣的特徵值怎麼簡便求
對角線元素 之和 矩陣的跡 特徵值之和 矩陣的行列式 特徵值之積 列的專方程組 對角屬線的和等於特徵值的和 行列式的值等於特徵值的積 例如 設m是n階方陣 e是單位矩陣 如果存在一個數 使得 m e 是奇異矩陣 即不可逆矩陣，亦即行列式為零 那麼 稱為m的特徵值。特徵值的計算方法n階方陣a的特徵值 ...
若矩陣A的特徵值是a，矩陣B的特徵值是b，那麼A B的特徵值
性質絕對的p歷a bp等於pap pbp懂了？如果知道同階矩陣a，b的特徵值，a b的特徵值是a和b特徵值的和嗎？特徵值的個數不一定只有一個，故一般說a的特徵值之一為x，或x是a的一個特徵值，或x是a的特徵值之一。如果它們有a的特徵值x對應的特徵向量與b的特徵值y對應的特徵向量相同，比如都是 那麼 ...