1樓:key君
可以這bai
麼解答:由條件知f(x)在x0處可導。則
duf(x)在x0處必zhi
連續dao(可導必連續,連續不一定可導)。設版h(x)=f(x)g(x)現在先討論h(x)在x0處的權連續性:hxo+(x)=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);
由題意可知fx0-(x)=fx0+(x)=f(x0)=0則可得hx0+(x)=hx0-(x)=0g(x0+)=f(x0-)g(x0-)=0
即知h(x)在x0處左右都連續,則h(x)在x0處連續
再討論h(x)在x0處的可導性:limx—x0-h(x)=limx—x0-f(x)g(x)=limx—x0-f(x)*limx—x0-g(x)
limx—x0+h(x)=limx—x0+f(x)g(x)=limx—x0+f(x)*limx—x0+g(x)由條件可知f(x)在x0處可導,則有limx—x0+f(x)=limx—x0-f(x)=limx—x0f(x)=limf(x0)=0則易得limx—x0-h(x)=limx—x0+h(x)=0故知h(x)在x0處左右極限均存在且相等值為0
綜上所述h(x)在x0處連續且存在極限值0故可導 連續可導
設函式f(x)和g(x)均在某一領域內有定義,f(x)在x0處可導,f(x0)=0,g(x0)在x0處連續,討論f(x)g(x)
2樓:匿名使用者
可以這麼解答:由條件知f(x)在x0處可導。則f(x)在x0處必連續(可導必連續,連續不一定可導)。
設h(x)=f(x)g(x)現在先討論h(x)在x0處的版連續性:hxo+(x)=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);
由題意可知fx0-(x)=fx0+(x)=f(x0)=0則可得hx0+(x)=hx0-(x)=0g(x0+)=f(x0-)g(x0-)=0
即知h(x)在x0處左右都連續,則h(x)在x0處連續
再討論h(x)在x0處的可導性:limx—x0-h(x)=limx—x0-f(x)g(x)=limx—x0-f(x)*limx—x0-g(x)
limx—x0+h(x)=limx—x0+f(x)g(x)=limx—x0+f(x)*limx—x0+g(x)由條件可知f(x)在x0處可導,則有limx—x0+f(x)=limx—x0-f(x)=limx—x0f(x)=limf(x0)=0則易得limx—x0-h(x)=limx—x0+h(x)=0故知h(x)在x0處左右極限均存在且相等值為0
綜上所述h(x)在x0處連續且存在極限值0故可導 連續可權導
高數題:1證明,如果函式f(x )當x →x0時極限存在,則f (x )在x0處的某一領域內有界
3樓:116貝貝愛
證明過程如下圖:
證明函式有界的方法:
利用函式連續性,直接將回
趨向值帶入函式自變數中,此時要答要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
4樓:謝煒琛
|而|函式f(x )當x →x0時極限抄存在,不妨設bai:limf(x)=a(x →x0)
根據定義
du:對任意ε>0,存在δ>0,使當|zhix-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε
而|daox-x0|<δ即為x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,當任意x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)時,有|f(x)| 證畢有不懂歡迎追問 5樓: 複製貼上一段 設x→x0時,f(x)→a 則對任意ε>0,存在δ>0,當 0<|x-x0|<δ時|f(x)-a|<ε 即 a-ε 這說明f(x)在那去心領域是有界的 設f(x)在x=a的某個鄰域內有定義,則f(x)在x=a處可導的一個充分條件是( ) 6樓:凌月霜丶 設函式f(x)在x=a的某個鄰域內有定義,則f(x)在x=a處可導的一個充分條件是? a.lim(h趨近 於0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 b.lim(h趨近於0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 c.lim(h趨近於0) [f(a)-f(a-h)]/h存在 dlim(h趨近於無窮) h[f(a+1/h)-f(a)] 設函式f(x)在點x0的某鄰域內有定義,則f(x)在點x0可導的充分必要條件是 7樓:79284克街 若lim f '(x0)=a,則lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a 因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a則:f+'(x0)=f-'(x0)=a 反之:若f+'(x0)=f-'(x0)=a則lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a因此:lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a即f '(x0)=a 希望可以幫到你,不明白可以追版 問,如果權解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。 f(x)在x=a的某個領域內有定義,則他在x=a處可導的一個充分條件是 8樓:匿名使用者 可導的定義是lim[ f(a+h) - f(a) ]/h可以等價變換到這種形式就是正確的 lim(h->0) [ f(a) - f(a-h) ]/h=lim(-h->0) (f(a-h)-f(a))/(-h)是正確的 前兩個沒有f(a),不能保證x=a處的連續性,因此不是充分條件 9樓:匿名使用者 第一個,根據導數的定義,在中間加個f(a)在減一個f(a)那就知道了 現有的回答不對。af x g x 2 7 a sinx cosx 2sinxcosx 2 7 a sinx cosx sinx cosx 1 2 7 sinx cosx a sinx cosx 5 7令t sinx cosx，由x 0,2 t sinx cosx 2sin x 4 得t 1,2 af... 若lim f x0 a,則lim x x0 f x f x0 x x0 a 因此lim x x0 f x f x0 x x0 alim x x0 f x f x0 x x0 a則 f x0 f x0 a 反之 若f x0 f x0 a則lim x x0 f x f x0 x x0 alim x x0... 解由f x g x 2 x.1 在 1 取 x代替x 即f x g x 2 x 由f x 為r上的偶函式，g x 為r上的奇函式，即f x g x 2 x 2 兩式聯立解得 f x 2 x 2 x 2 g x 2 x 2 x 2 故f x g x f x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 ...設函式f x sinx cosx和g x 2sinxcosx。若存在x屬於,使得af x g x 2 70成立，求a的取值範圍
設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,則fx在點x0可
若奇函式f x 和偶函式g x）滿足f x g x 2 x,求f x 和g x 的值域