1樓:匿名使用者
^將平方將次,利用
1-cos2θ=2(sinθ)^2
1+cos2θ=2(cosθ)^2
進行替換
=∫(0,π/2) [(1+cos2θ)/(2a^2)+(1-cos2θ)/(2b^2)] dθ
=θ/(2a^2)+sin2θ/(4a^2)+θ/(2b^2)-sin2θ/(4b^2) |(0,π/2)
=π(4a^2)+π/(4b^2)
=π(a^2+b^2)/4(a^2b^2)。。。。。
高數二重積分問題 50
2樓:
這是我的理解:
二重積分和二次積分的區別
二重積分是有關面積的積分,二次積分是兩次單變數積分。
1當f(x,y)在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
2可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域,對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)(y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義,一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
3可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分(先對x再對y求積分,在y=0那條線上積分無窮)。
積分對調
上面3的例子中積分對調了一個可以積分,一個不可以積分(先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮)可積分。
可對調x,y的情況是
連續且絕對可積,對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y,這時由於連續性函式在閉區域存在極值。
積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同,且不能有重複積分的情況
高數二重積分問題 有題目有答案?
3樓:不能夠
第22題,其實要分為兩個區域,我圖上的d1和d2,主要我的是先定θ的範圍,後定r的範圍。過程如圖
就是x+y=1,x=1,y=1。這裡將x=rcosθ,y=rsinθ,代進去確定r的取值範圍。
4樓:匿名使用者
極座標變換 :
源x = rcosθ
,y = rsinθ
代入 x+y=1,得 r(cosθ+sinθ) = 1, r = 1/(cosθ+sinθ) ;
代入 x=1,得 rcosθ = 1, r = secθ ;
代入 y=1,得 rsinθ = 1, r = cscθ.
角度 θ 看圖, 對應 r = secθ 的是 0 ≤ θ ≤ π/4
對應 r = cscθ 的是 π/4 ≤ θ ≤ π/2.
高數二重積分問題 如圖這個怎麼解?
5樓:匿名使用者
原式=π/4*(2/π)*(-r-1)e^(-r)|<0,1>
=(1/2)[-2e^(-1)-(-1)]
=(1/2)(1-2/e).
高數二重積分問題,題目如圖,為什麼那麼難!!!!!
6樓:nice世界最遠處
這道題你換下積分順序
將1/x 這樣積分就簡單了 高等數學,二重積分問題 7樓:匿名使用者 例2圖見圖8-7. 射線y=x與弧y=√(4-x^2)交於點(√2,√2),直線x=√2把積分割槽域分為d1,d2, 可以嗎? 8樓:管懷法騫仕 看穿來入與穿出的曲線源啊 兩條曲線的焦點是(1, bai1),採用先y後x的積分次序du,zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y=根x,穿出時遇到曲線y=x平方,所以對y積分就是圖中的後半段表示式,下限就是穿入時的根x,上限就是穿出時的x平方,然後再對x軸進行一次積分,因為區域沿x軸的投影區間為0到1,所以dx的積分上下限就是0和1,瞭解了沒,親 是你自己想錯抄而且寫錯了襲 第二個圖形實際上bai是 x2 y a 2 a2即 y a 2 a2 x2然後得到開根號duy a a2 x2 難道a a2 x2 小於zhi0麼?或者你就想dao象第二個圖是 第一個向上移動了a 那麼第一個的式子加上a即可 解二次方程對平方項開根號時 時刻都要有正負兩個... 制d 2x 3y dx 1 2 1 2 dx x2 1 x2 2x 3y dy 1 2 1 2 2xy 3y2 2 x2 1 x2 dx 1 2 1 2 4x3 3x2 2x 3 2 dx 2 高等數學。理工學科。原式 2 lnxd x 2lnx x 2 xdlnx 2lnx x 2 1 x dx ... 你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際...求解關於二重積分的問題,求解關於一個二重積分的問題
二重積分問題,一個二重積分問題
畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。