1樓：裝甲擲彈兵水瓶
性質1、（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
性質2、（積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
性質3、 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)，則
性質4、 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，則
性質5、 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
擴充套件資料：
二重積分意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分：
其中表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
2樓：匿名使用者
性質1 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性質2 被積函式的常係數因子可以提到積分號外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k為常數）
性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推論 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=1, σ為d的面積，則σ=∫∫dσ
性質6 二重積分中值定理
設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得 ∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ
3樓：翱翔四方
恆等於1的話，那麼曲頂柱體的頂面就是z=1了，就變成一個真正的柱體了，高為1，柱體的體積等於底面積乘以高，所以二重積分=底面積乘以1=底面積。明白了嗎？
4樓：允爾陽
二重積分的概念與性質，你看懂點沒
二重積分的性質應用 100
5樓：匿名使用者
綠色部分：二重來
積分性自質，被積函式為1的二重積分表示積分割槽域的面積，即此題中圓的面積π
紅色部分：2π/3是計算出來的，括號內的部分可以不看。括號內，其實是二重積分的幾何意義，當被積函式在積分割槽域內是正數是，幾何意義是積分曲面與投影面所圍區域的體積，若有正有負則是正的區域部分體積減去負的區域部分的體積
二重積分的性質
6樓：匿名使用者
1被積函式的常數因子可以提到二重積分號的外面
2函式的和(或差)的二重積分等於各個函式二重積分的和(或差)
3二重積分對積分割槽域具有可加性
二重積分的性質的證明 10
7樓：匿名使用者
證明都是顯然的。
第一個：因為∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ等價於0≦∫∫(g(x,y)-f(x,y))dσ,這由條件和二重積分的性質顯然成立。
第二個：你可能把∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y)dσ寫成如題目的樣子了。這個由二重積分的基本性質和簡單不等式的性質及二重積分的幾何意義，顯然。
第三個：和第一第二個用到的性質類似。
這三道題是二重積分剛講完之後最基本的練習題。
8樓：凌雲之士
有的還真不會證明，但是說說自己的想法吧，希望對你有幫助。
（1）考研一般用此性質來出估值題
（2）∫∫f(x,y)dσ ≦∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ
這個性質考研時不太用
（3）中值定理（考研有時會考證明題）
證：區域d記憶體在（ξ ，η）使f(ξ，η）=c (m≦c≦m)∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）* ∫∫dσ=f(ξ，η）* σ
二重積分問題,一個二重積分問題
制d 2x 3y dx 1 2 1 2 dx x2 1 x2 2x 3y dy 1 2 1 2 2xy 3y2 2 x2 1 x2 dx 1 2 1 2 4x3 3x2 2x 3 2 dx 2 高等數學。理工學科。原式 2 lnxd x 2lnx x 2 xdlnx 2lnx x 2 1 x dx ...
求高手解利用二重積分的性質,估計下列二重積分的值
被積函式f x,y 1 x y 2 16 1 2 由於0 x 1,0 y 2,故0 x y 3,代入被積函式中可知1 5 f x,y 1 4,故積專分s 5 i s 4,其中s為積分割槽域d的面積 2,所以屬2 5 i 1 2.有沒有答案啊?我不確定對不對,答案對不上千萬不要採取,僅供參考。利用二重...
畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際...