1樓:垢內糯
你手上的這本書寫錯了,
你的理解是對的,比如
sin(1/x)
在x=0的去心鄰域內有界,
但x→0時極限不存在.
大一高數題 函式f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是limx→x0 f(x)=無窮 的
2樓:我是一個麻瓜啊
必要但不充分條件
如果趨於無窮,在那領域無界是顯然的。現在找一個在0點某鄰域無界,但不為無窮的例子.考慮 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0時,取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,說明有子列收斂於0。
取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2,說明有子列趨向無窮,所以無界.,但兩個子例並不全趨無窮,x→0時,不是無窮大。
函式f(x)在x0的某去心領域內有無界,與f(x)在x0處極限是或存在有什麼關係?
3樓:午後藍山
極限存在的條件:
1、在x0的去心領域存在左極限、右極限
2、左極限等於左極限
3、左右極限等於函式值f(x0)
4樓:匿名使用者
f(x)在x0處極限存在
心領域內有版界。權
也就是說,函式f(x)在x0的某去心領域內有界 是f(x)在x0處極限存在的必要條件。但不是充分條件,因為若函式f(x)在x0的某去心領域內有界,但左右極限不等,此時極限不存在。例子:
符號函式sgnx在整個定義域上都有界,但在x=0處左極限為-1,右極限為1,極限不存在。
望採納!
為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf(x)存在的必要條件,而不是充要條件
5樓:匿名使用者
這個要從極限的原理定義上理解就可以了,也就是極限的嚴格定義ε-δ語方上理解的。
6樓:竹葉清淺
「為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf(x)存在的必要條件回,而不是充要條件」
考慮f(x)在某點
處左右答極限不相等的情況!
必要性:
由極限定義:
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴對於任意的m>0,存在δ>0,st.0<|x-x0|<δ,有:
|f(x)|>m
∴f(x)在去心領域u(x0,δ)內無界
即:f(x)在x0的某一去心鄰域內無界是在該點極限無窮的必要條件充分性:
證明不充分只要找出反例即可
有f(x)=1/x
在去心領域u(1,1)即(0,1)∪(1,2)上無界,但lim(x→1)f(x)=f(1)=1≠∞即不充分
f(x)在x0的某一去心鄰域內有界為什麼是lim(x→x0)f(x)存在的必要條件?
7樓:王
「為什麼f(x)在x0的某一去心鄰域內有界是limf(x)存在的必要條件,而不是充要條件」
考慮f(x)在某點處左右極限不相等的情況!
必要性:
由極限定義:
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴對於任意的m>0,存在δ>0,st.0
在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在
二階導只能說明二階導在x等於零處存在 不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在 不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x ...
已知fx在x0的某個鄰域內連續且limx0fx
limx 0f x 1 cosx 2。x 0分母1 cosx 0。極限 2，f 0 0。洛必達法則 lim x 0 f x 1 cosx lim x 0 f 0 sin0，分母依舊為0，極限存在，f 0 0。繼續求導 lim x 0 f 0 cos0 2。f 0 2 0。f 0 0為極小值。前面直接...
已知f x 在x 0的某個鄰域內連續,且limx 0f x 1 cosx 2,則在x 0處
不一定，只能保證右極限存在，左極限不能保證。證明 由 x 0 limg x x 1 極限為 1,分母趨於0,則分子必趨於0 可知 x 0 limg x 0 即g 0 0於是 x 0 lim g x g 0 x 0 1則g x 在該鄰域內可導且g 0 1 x 0 limf x g x 2 因為 x 0...