1樓:天下
我覺得這個也圍不住啊,y的最大值不能趨近於無窮
大學高數題 定積分的應用 求旋轉體體積?
2樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫到你心中的那個問題
望過程清楚明白
高等數學,定積分應用,求旋轉體的體積?
3樓:和與忍
由於b>a>0,所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是一個以原點為中心、水平放置的圓環,其體積v等於右半圓周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2,即
v=v1-v2
=π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy=π∫(-a,a)dy
=4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy=8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y=asint,則dy=acostdt.當y=0時,t=0;y=a時,t=π/2.於是
v=8πb∫(0,π/2)acost * acostdt=8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt=8πa^2b * π/4=2π^2a^2b.
4樓:
是一個玉手鐲。
中心線是圓,周長=2πb,體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa2=2π2a2b
5樓:周洪範
當a=1,b=2時,旋轉體體積=39.22,如圖所示:略有誤差。改正太費時間,對不住。
6樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫到你,望採納哦......
急明天考試了，大一高數題，定積分，附圖
令x 1 t 3,0 所以x t 3 1 dx 3t 2 dt 原式 0,1 t 3 1 3t 2dt t 2 再令s t 2 t s 2,dt ds,2 原式 3 2,1 s 2 2 s 2 3 1 ds s 3 2,1 s 5 10 s 4 40 s 3 79 s 2 76 s 28 ds s ...
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...
求解一道大一高數導數題，一道大一高數題
y tan x y 兩邊對x求導 dy dx sec 2 x y 1 dy dx dy dx sec 2 x y sec 2 x y dy dx sec 2 x y 1 dy dx sec 2 x y tan 2 x y dy dx tan 2 x y 1 dy dx 1 cot 2 x y 兩邊再...