1樓:匿名使用者
(1)利
抄用三角換元:設x=sint,
x∈襲(0,1/2),所以bait∈(0,π/6),dx=costdt
帶入原du式=∫
zhisin2t/cost*costdt=∫sin2tdt (二倍角公式:daocos2t=1-2sin2t)
=1/2∫(1-cos2t)dt =1/2t-1/4sin2t|(0,π/6)=π/12-√3/8
(7)設√(3x+1)=t,t∈(2,4)則x=1/3(t2-1),dx=2t/3
帶入原式=∫t/(1/3(t2-1))*2t/3dt=∫2t2/(t2-1)dt=2∫(t2-1+1)/(t2-1)dt=2∫(1+1/(t2-1))dt
裂變法:1/(t2-1)=1/(t-1)(t+1)=1/2[1/(t-1)-1/(t+1)]
所以原式=2t+ln(t-1)-ln(t+1)|(2,4)=4+ln3-(ln5-ln3)=4+2ln3-ln5
高數定積分
2樓:巴山蜀水
對a,設f(x)=x-sinx。∴
f'(x)=1-cosx。當x∈(0,1)時,f'(x)>0,f(x)單調增。又,f(0)=0,∴f(x)>0,即x>sinx。∴版a不成立。
權對b,當x∈(1,e)時,01+x,∴x>ln(1+x)。∴d不成立。
故,綜上所述,b成立。
供參考。
3樓:為了生活奔波
那就是一個數,只要積分割槽間是確定的數,並且被積函式的所有變數都參回與積分,那所得的值就是一答個數。題中所說的是一元函式的積分,並且積分割槽間是[0,1],從而該積分就是一個數。這是因為:
設∫f(x)dx=f(x),則題中的積分結果就是 f(1)-f(0),這當然就是一個數。
4樓:abc15英語
利用公式1+tan2x=sin2x來把底下的sin2x替換了就能解了。然後化簡一下這個定積分就很簡單了。
高數這道定積分題目怎麼做?感覺答案有誤。
5樓:匿名使用者
【注:其中[(x^5)cosx3]/(1+x2)是奇函式,其在對稱區間上的積分=0】
6樓:現在進行式
^樓上寫的對,「1+x^5cosx^3是奇函式,1+x^2是偶函式,整個函式是奇函式」這句話是錯的,既含奇函式又含偶函式,整個函式的奇偶性是未知的,要根據性質把整個函式分成一個奇函式和一個偶函式分別積分,奇函式積分得0,偶函式用公式
這道高數定積分題怎麼做,請問這道高數定積分題怎麼做
因為 bailim 0,x sint tdt 0,而整個分式的極du限等zhi於5,所以lim 0,x e x a 0,否則如果dao分母的極限 不為0,那麼內原極限應該等於容0。得a 1。原極限中cosx b的極限可以先求出來為1 b,e x 1用等價無窮小x替換,原極限 1 b lim 0,x ...
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...
高數定積分問題求解,高數定積分問題求解謝謝
曲線y x 令切點為p t,t 其中,t 0,2 對 y x求導 y 1 2 x 切點p t,版t 的切線斜率權k 1 2 t 切線方程 y 1 2 t x t t x 2 t t 2 曲線 切線 x 0 x 2圍成圖形的面積 s 0至2 x 2 t t 2 x dx x2 4 t x t 2 2 ...