1樓:匿名使用者
用定義f(x+t)=f(x)是一種方法,但你必須首先找到一個週期t。
如果能夠畫出函式的圖象,可以從函式的圖象中觀察得到。
求最小正週期對一般函式比較困難,如果是三角函式可以直接用公式來求。
2樓:匿名使用者
方法有以下幾種:
1、f(x+t)=f(x),這種主要靠你去找,然後代入試驗是否合適內,合適就是;
2、f(x+t)=f(1/x),這種容也是主要靠你去找,然後代入試驗是否合適,合適就是;
3、f(x+a)=f(x+b),t=(a+b)/2
怎麼判斷一個函式是不是周期函式
3樓:大二二大
一個函式是不是周期函式的判定定理
周期函式定理,一共分一下幾個型別。
定理1若f(x)是在集m上以t*為最小正週期的周期函式,則k f(x)+c(k≠0)和1/ f(x)分別是集m和集上的以t*為最小正週期的周期函式。
定理2若f(x)是集m上以t*為最小正週期的周期函式,則f(ax+n)是集上的以t*/ a為最小正週期的周期函式,(其中a、b為常數)。
定理3設f(u)是定義在集m上的函式,u=g(x)是集m1上的周期函式,且當x∈m1時,g(x)∈m,則複合函式f(g(x))是m1上的周期函式。
定理4設f1(x)、f2(x)都是集合m上的周期函式,t1、t2分別是它們的週期,若t1/t2∈q則它們的和差與積也是m上的周期函式,t1與t2的公倍 數為它們的週期。
定理5設f1(x)=sin a1x,f2(x)=cos a2x,則f1(x)與f2(x)之和、差、積是周期函式的充要條件是a1/a2∈q。
擴充套件資料:
定義設f(x)是定義在數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x),則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
由定義可得:周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期,譬如狄利克雷函式。
性質周期函式的性質共分以下幾個型別:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。
(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
(5)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且t1/t2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(6)周期函式f(x)的定義域m必定是至少一方無界的集合
判定方法
周期函式的判定方法分為以下幾步:
(1)判斷f(x)的定義域是否有界;
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函式。
(2)根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的,故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0,若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是周期函式,若這樣的t不存在則f(x)為非周期函式。
例:f(x)=cosx^2 是非周期函式。
(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函式,推出矛盾,從而得出f(x)是非周期函式)。
例:證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函式。
證:假設f(x)=ax+b是周期函式,則存在t(≠0),使之成立 ,a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0,at=0 又a≠0,∴t=0與t≠0矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)= ax+b是非周期函式。
證:假設f(x)是周期函式,則必存在t(≠0)對 ,有(x+t)= f(x),當x=0時,f(x)=0,但x+t≠0,∴f(x+t)=1,∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函式。
4樓:demon陌
判斷周期函式的方法,一般是根據定義。即對函式f(x),如果存在常數t(t≠0),使得當x取定義域內的每一個值時,均有f(x+t)=f(x)成立,則稱f(x)是週期為t的周期函式【當然,任何一個常數kt(k∈z且k≠0)均為其週期】。
本題中,設y=xcosx=f(x),x∈r,假設f(x)是週期為t的周期函式,則f(x)=f(x+t)=(x+t)cos(x+t)=xcos(x+t)+tcos(x+t)=xcosx。顯然,只有t=0時,對任意x才能成立。故,y=xcosx不是周期函式。
擴充套件資料:
周期函式的性質共分以下幾個型別:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。
(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
(5)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且t1/t2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(6)周期函式f(x)的定義域m必定是至少一方無界的集合。
周期函式的判定方法分為以下幾步:
(1)判斷f(x)的定義域是否有界;
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函式。
(2)根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的,故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0,若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是周期函式,若這樣的t不存在則f(x)為非周期函式。
例:f(x)=cosx^2 是非周期函式。
(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函式,推出矛盾,從而得出f(x)是非周期函式)。
例:證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函式。
證:假設f(x)=ax+b是周期函式,則存在t(≠0),使之成立 ,a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0,at=0 又a≠0,∴t=0與t≠0矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)= ax+b是非周期函式。
證:假設f(x)是周期函式,則必存在t(≠0)對 ,有(x+t)= f(x),當x=0時,f(x)=0,但x+t≠0,∴f(x+t)=1,∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函式。
5樓:匿名使用者
設f(x)是定義在
數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x),
則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
由定義可得:周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期。
方法:(1)若f(x)的定義域有界,[2]
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函式。
(2)根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的,故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0,若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是周期函式,若這樣的t不存在則f(x)為非周期函式。
例:f(x)=cosx 是非周期函式。
(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函式,推出矛盾,從而得出f(x)是非周期函式)。
例:證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函式。
證:假設f(x)=ax+b是周期函式,則存在t(≠0),使true ,a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0 at=0 又a≠0,∴t=0與t≠0矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)= 是非周期函式。
證:假設f(x)是周期函式,則必存在t(≠0)對 ,有(x+t)= f(x),當x=0時,f(x)=0,但x+t≠0,∴f(x+t)=1,∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)=sinx2是非周期函式
證:若f(x)= sinx2是周期函式,則存在t(>0),使之true ,有sin(x+t)2=sinx2,取x=0有sint2=sin0=0,∴t2=kπ(k∈z),又取x= t有sin(t+t)2=sin(t)2=sin2kπ=0,∴(+1)2
t2=lπ(l∈z+),∴
與3+2 是無理數矛盾,∴f(x)=sinx2是非周期函式。
6樓:刑儒澹臺英銳
看這個函式的曲線是不是呈週期性變化。可以用軟體輔助繪圖觀察。
7樓:康農繆迎曼
1、一開始還是要靠數學的推導,等積累了一定經驗,感覺才會起作用。
比如,書上說f(x+t)=f(x),t>0,則t為函式f(x)的週期
那麼,如果f(x+t)=f(x),但t<0,那麼函式是否是周期函式,週期是多少?其實f(x)=f[(x-t)+t]=f(x-t),於是立馬知道函式是周期函式,週期為-t
再來,如果f(x+t)=f(x-t),t>0,那麼函式是否是周期函式?用x+t代x,代入得f(x+2t)=f(x),於是函式為周期函式,週期為2t
接著來,如果f(x+a)=f(x-b),a、b都是正數,又如何?同樣,用x+b代x,得f(x+a+b)=f(x),週期為a+b
還來,如果f(x+a)=f(x+b)或f(x-a)=f(x-b),a、b都是正數,是否週期?你按照上面的方法自己練練吧
2、類似1/9、17/19這樣的分數,化為小數時,小數也必然呈現週期性
3、還有物理方法
比如物體滿足f=-kx,k>0,f為物體受的合外力,x為位移,則物體一定呈現簡諧運動,週期為2π
*根號(m/k),m為物體質量
怎樣證明一個函式為周期函式
8樓:假面
證明f(x+t)62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343030=f(x)即可。
周期函式的判定方法分為以下幾步:
(1)判斷f(x)的定義域是否有界;
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函式。
(2)根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的,故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0,若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是周期函式,若這樣的t不存在則f(x)為非周期函式。
例:f(x)=cosx^2 是非周期函式。
(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函式,推出矛盾,從而得出f(x)是非周期函式)。
例:證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函式。
證:假設f(x)=ax+b是周期函式,則存在t(≠0),使之成立 ,a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0,at=0 又a≠0,
∴t=0與t≠0矛盾,
∴f(x)是非周期函式。
擴充套件資料:
對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數t叫做這個函式的週期。
事實上,任何一個常數kt(k∈z,且k≠0)都是它的週期。並且周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期。
周期函式的性質共分以下幾個型別:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。
(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
(5)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且t1/t2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(6)周期函式f(x)的定義域m必定是至少一方無界的集合。
若f(x)是集m上以t*為最小正週期的周期函式,則f(ax+n)是集上的以t*/ a為最小正週期的周期函式,(其中a、b為常數)。
證:先證f(ax+b)的週期。
∵t*是f(x)的週期,
∴f(x±t*)=f(x),有x±t*∈m,以ax+b替換x得,f(ax±t*+b)=f(ax+b),此時ax+b∈m,提取a為公因式得,f[a(x+t*/a)+b]=f(ax+b)
∴t*/a是f(ax+b)的週期。
再證是f(ax+b)的最小正週期。
函式奇偶性和週期性，函式的奇偶性和週期性
f x 2 f x f x 所以f 1 x 2 f 1 x 即f 1 x f 1 x 實際根據 可直接看出 即對稱軸為x x 2 x 2 1 同理f x f 2 x 所以f x f x 2 f 2 x 2 f x 4 即週期t 4 f x 當x 0,1 時，都有f x 1 2x，作圖可解出一個週期的...
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f x 定義域為r，是偶函式，值域為 2，2 週期性為 其減區間為 k k 2 其增區間為 k 2，k 且f k 2 0 k z 做法如圖 解 bai1 sinx 01 sinx 0 duf zhix 的定義域為r 2分 f x 1 sin x 1 sin x 1 sinx 1 sinx f x f...
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