1樓:匿名使用者
答:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)f(x)的零點為x=1、x=2、x=3、x=4可以簡單繪製f(x)的影象如下圖:
曲線斜率有正到負或者由負版到正的過程中權就存在f'(x)=0的一個零點
從圖中可以看出,存在3個這樣的轉折點
所以:f'(x)=0的零點有3個
如何判斷一個函式的導數有幾個實根?如:
2樓:吳蕙孝優樂
答:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)f(x)的零點為x=1、x=2、x=3、x=4可以簡單繪製f(x)的影象如下圖:
曲線斜率有正到負或者由負到正的過程中就存在f'(x)=0的一個零點從圖中可以看出,存在3個這樣的轉折點
所以:f'(x)=0的零點有3個
怎麼證明一個函式恰有3個實根
3樓:善言而不辯
根指的是方程的解,可以理解為函式的零點。
一般證明的方法如下:
1求導,求出駐點(一階導數=0的點,為極值點的必要條件)2根據極值點左右導數的正負,判斷極值點的型別:左+右-,為極大值點,左-右+,為極小值點
3根據原理:f(a)•f(b)<0,則連續函式f(x)在(a,b)內一定有零點來進行證明。
以三次函式的影象為例:
極大值》0,極小值<0,有且只有三個零點。
極大值》0,極小值=0,有且只有二個零點。
極大值》0,極小值》0,只有一個零點。
怎麼判斷一個函式是否有實根有幾個根
4樓:情感分析
1、求導,確定函式單調區間和極值點求出極值;確定函式定義域端點值(或極限);
2、相鄰極值(端點值或極限)相乘,結果<0,該區間內有且有一個零點,<0,該區間內無零點;統計零點數,無零點,即方程f(x)=0無實根,有零點,零點數即為方程f(x)=0的實根數。
擴充套件資料:
一、對於二元函式方程,對其變數賦予特殊值的做法較多。
1、例子:解函式方程
二、定理:
1、若f(x)是單調(或連續)函式且滿足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈r)、則f(x)=xf(1)。
2、不存在根:
而對於多元方程來說,方程的解就不能說成是方程的根。這時解與根是有區別的。因為這樣的方程是不存在根的概念的。
3、無根:
一元高次方程的情況是一樣的,如:方程x^3=1有1個實根和2個虛根,有時,方程根和解不作區別,方程無解又稱無根。
4、增根:
解分式方程、無理方程、對數方程時,需要化為整式方程,有時會產生增根,即使原方程無意義的未知數取值,此時該值便不是原方程的解。
是什麼是實根,要怎麼知道有幾個實根?
5樓:匿名使用者
方程的解也就是方程的根。實根就是方程的實數解。
對一元二次方程 ax2+bx+c =0
當 δ = b2-4ac > 0 時,有兩個不相同的實數根當 δ = b2-4ac = 0 時,有兩個相同的實數根(即一個實數根)
當 δ = b2-4ac > 0 時,沒有實數根δ = b2-4ac 就叫一元二次方程的根的判別式~ 滿意請採納,不清楚請追問。
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6樓:匿名使用者
實根就是指方程的實數解,而非虛數。
求導,確定函式單調區間和極值點求出極值
確定函式定義域端點值(或極限)
相鄰極值(端點值或極限)相乘,結果<0,該區間內有且有一個零點,<0,該區間內無零點
統計零點數,無零點,即方程f(x)=0無實根,有零點,零點數即為方程f(x)=0的實根數。
例如:方程y=根號-5,該方程沒有實根,但是它卻有虛數根,即在實數範圍該方程無解(沒有實根),但是在虛數範圍內它卻有解。
7樓:米老鼠的髮卡
實根就是指方程式的解為實數,
有個簡單的方法,設f(x)=0是一元多次方程求出函式y=f(x)的所有極值點
因為兩個極值點之間的函式必定是連續且單調的所以可以通過觀察極值點的正負號來計算方程f(x)=0的實根數量。
8樓:m仔哥哥
當b2-4ac<0時,此時方程沒有實數根
問題:如何判斷出方程的實根數量?
9樓:至尊道無
先判定函式的增減區間,再判定極值點,然後畫出函式的大略圖,再判定極值點間是否有根!如上例三次方程增減區間為1(-∞,-√p) 2(-√p,√p) 3(√p,+∞)。若有三根必分別屬於123區間;再利用f(a)f(b)<0,(a,b)上必有根!
得出有三根的條件f(-√p)f(√p)<0
10樓:fly浩歌
第一個劃紅線的式子是對原方程求導,導數的意義在於能夠表示函式曲線的走向。當導數大於0時,曲線是遞增的,向上走當導數小於0時,曲線是遞減的,向下走當導數等於0時,曲線在這個點是從向下拐為向上,或者在這個點從向上拐為向下原方程的導數也就是第一個劃紅線的地方可以設x2=t,x的4次方就等於t2,這個導數可以轉化為一元二次函式,判斷這個轉化後的一元二次函式是否有0點存在就可以,從這個導數來看,第二個劃紅線的步驟就是判斷導數0點,結果是這個導數恆大於0,也就是原函式是一直遞增的,不會出現向下的拐點,也就是說和x軸只有一個交點。答案是b
11樓:匿名使用者
顯然函式是先增再減再增的曲線,
所以要想有3根,
y=q要在f(x)極大值與極小值之間,
才有3個交點也即3根,
若等於極大值或極小值只有2交點2根
從幾何的角度談談如何利用導數判斷函式的單調性以及如何用二階導
幾何角度？那首先畫一個平面直角座標系了，然後就是導數的定義了，簡單的說導數就是某曲線，在某一點切線的斜率。那麼有了這個條件後，我們就可以發現，當一個曲線上所有切線的斜率都大於0，那麼他必定是單調遞增的。最簡單的就是一次函式了。這樣我們就可以推出，當曲線斜率為正時，那麼函式單調遞增。負數是單調遞減。而...
根據函式導數求函式有幾個拐點。（求詳細過程）
y x 8 3 x 5 3 y 8 3 x 5 3 5 3 x 2 3 y 40 9 x 2 3 10 9 x 1 3 另y 0 x 1 4 而y 0 所以有一個拐點 有幾個拐點 根據導數的影象判斷 有五個拐點，拐點是曲線斜率由增加變減少，或由減少變增加的轉折點 一二之間一個 二三之間一個 三四之間...
怎麼求原函式的導數,如何求一個導數的原函式？
被積函式的不定積分稱為被積函式的原函式，而原函式的導數就是這個被積函式。原函式的導數等於被積函式。求原函式的導數不就是普通函式求導麼？你這裡的原函式有啥特殊的？導數有公式 對著公式寫咯 如何求一個導數的原函式？求一個導數的原函式使用積分，積分 是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分求...