1樓:匿名使用者
以三元不等式為例:
定理1:如果a,b,c∈r,那麼 a3+b3+c3 ≥3abc,當且僅版當a=b=c時,等號成立。
定理權2:如果a,b,c∈r+,那麼(a+b+c)/3≥3√(abc),當且僅當a=b=c時,等號成立。
結論:設x,y,z都是正數,則有
(1)若xyz=s(定值),則當x=y=z時,x+y+z有最小值33√s。
(2)若x+y+z=p(定值),則當x=y=z時,xyz有最大值p3/27。
記憶:「一正、二定、三相等」
所以:積定值,和有最小值;和定值,積有最大值。
均值不等式裡為什麼和有定值,積有最小值
2樓:和與忍
等你上了大學學習了高等數學後就會明白為什麼了。事實上,「和為定值,乘積有最小值」 與「積為定值,和有最大值」是兩類典型的條件極值問題。
為什麼 高中數學均值不等式必須要和或積是定值才成立
3樓:匿名使用者
沒有限制,a和b可以任意取值,你覺得還有求最小值和最大值的必要麼?
均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差?
4樓:匿名使用者
所謂最大值或者最小值都是一個確定的常數,如果不是定製,也就意味著這個最大值或者最小值是一個關於自變數的函式,這個函式值依賴於等號成立的條件。那麼,如果等號取不到的話,是否最大值或者最小值就不存在了呢?不是的。
均值不等式為什麼兩數積應為定值
5樓:匿名使用者
均值不等式的作用就是兩式和的最小值如果兩式積不是定值,則最小值就無法確定 但作為公式本身,對兩式積是否為定值,並無要求。
均值不等式中為什麼要定,如果不定會怎麼樣
6樓:精銳數學胡老師
基本(均值)不等式使用
一正:a,b為正實數
二定:定是和為定值或者積為定值
三相等:取等時看,a,b各取什麼
用均值不等式求兩數的最小值,他們的積必須是定值嗎
是的,否則不能用均值不等式。在均值不等式的推廣中,也需要n個數的乘積是定值才可以。推廣超出了高考範圍,是競賽範圍。不搞競賽可以忽略。均值不等式中,為什麼積定值,和有最小值 以三元不等式為例 定理1 如果a,b,c r,那麼 a3 b3 c3 3abc,當且僅版當a b c時,等號成立。定理權2 如果...
高中數學均值不等式的二定，究竟是指什麼意思
解 在利用均 值不等式的時候要想取等即最值，當然必須是定值。如 x 1 x在利用均值不等式一下就能得到最值2.不知道你有沒有想過，如果對於一正二定三相等，中的定即是在用不等式後右端不能含有關的未知數 引數除外 在一正滿足的條件下，二定是三相等的前提。你想想如果不能滿足二定那麼你的最值不就含未知數了，...
均值不等式一正二定三相等是中的定是怎麼判斷的
定 就是 定值 即兩個數 之積必須為常數。x2 2x 3 1 x2 2x 3 不能直接用均內值不等式,而x2 1 1 x2 1 卻可容以直接用,這不是定的問題,而是 相等 的問題。前者x2 2x 3 1 x2 2x 3 無解,而後者x2 1 1 x2 1 時,有解x 0。均值不等式一正二定三相等中的...