1樓:匿名使用者
是的,否則不能用均值不等式。
在均值不等式的推廣中,也需要n個數的乘積是定值才可以。
推廣超出了高考範圍,是競賽範圍。不搞競賽可以忽略。
均值不等式中,為什麼積定值,和有最小值
2樓:匿名使用者
以三元不等式為例:
定理1:如果a,b,c∈r,那麼 a3+b3+c3 ≥3abc,當且僅版當a=b=c時,等號成立。
定理權2:如果a,b,c∈r+,那麼(a+b+c)/3≥3√(abc),當且僅當a=b=c時,等號成立。
結論:設x,y,z都是正數,則有
(1)若xyz=s(定值),則當x=y=z時,x+y+z有最小值33√s。
(2)若x+y+z=p(定值),則當x=y=z時,xyz有最大值p3/27。
記憶:「一正、二定、三相等」
所以:積定值,和有最小值;和定值,積有最大值。
均值不等式裡為什麼和有定值,積有最小值
3樓:和與忍
等你上了大學學習了高等數學後就會明白為什麼了。事實上,「和為定值,乘積有最小值」 與「積為定值,和有最大值」是兩類典型的條件極值問題。
在均值不等式中,為什麼積定值的和有最小值?
4樓:匿名使用者
以三元不等式為例:
定理1:如果a,b,c∈r,那麼 a3+b3+c3 ≥3abc,當且僅當a=b=c時,等號成立回。
定理2:如果a,b,c∈答r+,那麼(a+b+c)/3≥3√(abc),當且僅當a=b=c時,等號成立。
結論:設x,y,z都是正數,則有
(1)若xyz=s(定值),則當x=y=z時,x+y+z有最小值33√s。
(2)若x+y+z=p(定值),則當x=y=z時,xyz有最大值p3/27。
記憶:「一正、二定、三相等」
所以:積定值,和有最小值;和定值,積有最大值。
為什麼 高中數學均值不等式必須要和或積是定值才成立
5樓:匿名使用者
沒有限制,a和b可以任意取值,你覺得還有求最小值和最大值的必要麼?
均值不等式中為什麼積定值和有最小值
以三元不等式為例 定理1 如果a,b,c r,那麼 a3 b3 c3 3abc,當且僅版當a b c時,等號成立。定理權2 如果a,b,c r 那麼 a b c 3 3 abc 當且僅當a b c時,等號成立。結論 設x,y,z都是正數,則有 1 若xyz s 定值 則當x y z時,x y z有最...
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