1樓：哈三中董森
首先，這個函式的偏導數是一個x和y的二元函式，right？
然後，我們讓這個偏導數連續，就是讓一個x和y的二元函式連續，right？
一個二元函式，連續，當然要xy同時逼近了。
高數中討論一個二元函式在某一點是否可微的方法有哪些？一階偏導數連續是指極限值存在且相等嗎？ 30
2樓：匿名使用者
一階偏抄
導數連續是指在某一襲點的極限存在且與函bai數值相等，但注du意，是指偏導數的zhi極限與偏導數的函
dao數值相等，不是求導前的那個函式。
一階偏導數連續能推出可微，這是可微的一個充分條件。除了這個條件，要想證明可微，就只能用可微的定義了。
3樓：匿名使用者
用同濟6版教材 第72頁的結論就行咯 貌似就那種方法用得比較好 很實用
4樓：煥舞瀟魂
連續必可微，可微比可導，極限存在必可導
5樓：匿名使用者
用公式△z－f`x×△x＋f`y△y＝o(
一個函式在某一點可導，那麼那一點的極限值等於函式值嗎
6樓：裘珍
答：根據函式可導的的條件，只要函式可導，函式一定是連續的。因此，連續函式任意一點的極限值，就是函式在這一點的函式值。
所以說，一個函式在某一點可導，那麼，那一點的極限值一定等於該點的函式值。
7樓：匿名使用者
這一點是肯定的
函式連續不能推出可導
而可導是連續的充分條件
那麼一個函式在某一點可導
而可導就可以推出函式在這一點連續
函式連續就可以再得到在該點的極限值等於函式值
8樓：尚好的青春
對於一元函式，函式在某點可導，則函式在這點必然連續，進而極限值等於函式值成立；
若對於二元函式，某點可導，則不能直接說明在這點連續，也就不能說明極限值一定等於函式值。
希望可以幫到你。
9樓：數學劉哥
可導一定連續，連續的定義就是極限值等於函式值
10樓：o客
是的。可導必連續。所以那一點的極限值等於函式值。
11樓：
是的，在這一點可導，就說明函式在這一點連續，在這一點連續，就說明函式的極限值等於這一點的函式值
注意，由於你給出的條件是「在某一點可導」，因此推出的結論只能說明在「這一點」是成立的。
12樓：墨染都市
是的，可導一定連續，連續的話，極限值就等於函式值，滿意請採納
13樓：紙上長安丶
是的。因為在x。可導，所以在x。連續。那麼趨於x。的極限值就等於函式值。
14樓：板栗味的南瓜糕
可導一定連續，極限值等於函式值，連續不一定可導
15樓：匿名使用者
可導必連續，相等，反之就不一定了。充分不必要條件
16樓：匿名使用者
是的，可導是連續的充分不必要條件
一個函式在某一點連續，不是應該左極限，等於右極限，並且在該點有定義並於該點函式值相等啊？但是y=|
17樓：尹六六老師
y=|x|
左右極限都等於0，函式值也等於0，所以，連續。
你**中求的是「左右導數」
左右導數存在但不相等，
所以，導數不存在，
即不可導
二元函式的極限怎麼求
18樓：demon陌
多元函式的極限一般是利用一元函式求極限的方法、換元或者迫斂準則等來求：
例如：1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 1
2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)
∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x|
lim(x,y)->(0,0) |x| = 0
∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0
記住limh趨於0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'x
同理limh趨於0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'y
顯然這裡就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3
19樓：匿名使用者
二元函式連續是要求函式從「四面八方」逼近一點時均存在極限且極限值相同。這裡的這個極限，設是沿直線y=kx逼近(0，0)，則為lim(kx²)/(x²+y²)=lim(kx²)/[(k²+1)x²]=k/(k²+1)，這個極限值和k有關，即當k取不同...
二元函式在某點連續並且偏導數都存在為什麼不能證明該函式在該點
因為可能有任意一條方向導數不在切平面上,可以認為切平面是二元函式在該點平行x,y軸的切線。後一個我敢說不是充要的 為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微？多元函式在一點偏導數存在且連續是一定在該點可微的。但如果是函式連續且其偏導數存在就不一定可微了。這裡強調的偏導數連續...
二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎
高數中二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎是的。是定理 偏導數連續,則可微。的逆否命題。函式不可微,偏導數一定不連續嗎 由於在一點,函式的偏導數存在且連續則函式畢可微。原命題真則其逆否命題也為真,它的逆否命題就是函式不可微則偏導數不連續。所以函式不可微,偏導數一定不連續。在一點函式的偏導數存在且連...
二元函式zfx,y具有二階連續偏導數是什麼意思是指z
個人理解應該是指無論z先對x再對y的二階偏導還是z先對y再對x的二階偏導,兩者都為連續函式,則兩函式結果相等,而非是單獨的z對x的二階偏導或z對y的二階偏導為連續函式。若z f x,y 具有二階連續偏導數,且f yx c 常數 則f x x,y 因為z f x,y 有二階連續偏導數 所以f xy f...