1樓：匿名使用者
因為可能有任意一條方向導數不在切平面上,可以認為切平面是二元函式在該點平行x,y軸的切線。
2樓：遊在天上的魚呼
後一個我敢說不是充要的
為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微？
3樓：匿名使用者
多元函式在一點偏導數存在且連續是一定在該點可微的。但如果是函式連續且其偏導數存在就不一定可微了。這裡強調的偏導數連續，你會不會看錯題，要不然就是題目有問題。
4樓：匿名使用者
可微的要求比可bai導du嚴格，可導是對zhi某個自變數而言，而可微是dao對所有自
版變數而言，多權元函式自變數是多個，要可微，必須函式對所有自變數在改點處都可導。從影象的角度看，可導是從一個方向上的，而可微是從多個方向上的。
為什麼多元函式在一點偏導數連續是在該點可微的充分條件而不是充要條件? 10
5樓：匿名使用者
偏導存在不能保證在該點連續
如f(x,y)=xy/(x^2+y^2), x^2+y^2不等於零時；
f(x,y)=0, x^2+y^2=0時
而可微在該點必定連續
6樓：周信飛
其實樓上的解釋是有道理的，函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。
函式可微只能證明在該點偏導數存在，卻不能證明連續。我看了下他的例子，應該是可以的
二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的什麼條件
7樓：匿名使用者
二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的可微的充分條件。
二元可微函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)。
其中a為不依賴δx的常數，ο(δx)是比δx高階的無窮小。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
8樓：柯西的彷徨
這個是可微的充分條件 ，必要條件是偏導數存在，但不能保證是否偏導數連續。
二元函式可導是指二元函式所有偏導數存在嗎
9樓：楊子電影
偏導抄數存在一定可導襲，可導偏導數不一定存在。在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0，y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x，y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x，y) 在 (x0，y0) 點處沿不同方向的變化率。
偏導數 f'x(x0，y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0，y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x，y) 的偏導數 f'x(x，y) 與 f'y(x，y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x，y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
10樓：匿名使用者
對於多元函式的時候
一般都是說可微
當然實際意思是一樣的
z=f(x，y)
那麼dz=f'x dx+f'y dy
顯然每個引數的偏導數都存在
才能滿足條件
11樓：匿名使用者
二元一般
來不說可導，一般自只說對
某元（如對x）偏導數存在，或者說可微。可微兩個偏導數一定存在，一階偏導數連續一定可微，但一階偏導數存在並不一定可微。如果一定要類比一元函式方便理解，那麼這裡的可微更接近一元的可導（一元可微即可導）。
總結：二元不說可導
12樓：至尊新手的號
是，我找了課本（同濟高數下第七版），可導在第九章第四節，可導即偏導存在且連續
如何證明偏導數在一點處不連續，及多元函式在一點出可微
13樓：匿名使用者
先算出該函式在非零點的偏導數，在證其在零點不連續。
14樓：成功者
答：不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必...
15樓：匿名使用者
偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件，可舉的例子很多。可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微".
高數多元函式的偏導連續，則該函式可微，證明過程中，
16樓：紫薇命
二元函式連續、復偏導數存在、可微之間
制的關係 1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。 2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。 3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。 上面的4個結論在多元函式中也成立
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
17樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
18樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
19樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
證明函式連續 偏導數存在 但不可微
20樓：
你好：必要條件
一維時是充分必要條件.
高維時必要不充分,但是可以證明當對每一個變數偏導數都存在而且連續時函式可微.
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
希望能幫助你
21樓：最最最最的某某
證明連續，這個好證明，在（0,0）的極限值等於函式值0。證畢！
證明偏導數存在，按照偏導數的定義證明，先證明在（0，0）處x的偏導數，可得patial x=0；同理，patial y=0。存在，證畢。
證明不可微，由定義知，可微意味著在（0，0）處的delta z=a*delta x+b*delta y+o(r),
其中r=sqrt（delta x^2+ delta y^2）,數學公式打的太累，我不想寫了。你用delta z-a*delta x+b*delta y得到的數字除以r，求delta x，delta x趨於0的極限，會發現這個極限壓根不存在，（可以取個特殊方向，令delta x趨於0， delta y=delta x，得到極限1/根號2）也就是說無法表示成這個式子，所以不可微。
22樓：紫薇命
可微只能推出在該點的偏導數存在，推不出連續，但
是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不存在，如下式，該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。 可微定義設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx) 其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx 當x= x0時，則記作dy∣x=x0.
可微條件必要條件若二元函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。充分條件若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
23樓：延寶刀德水
在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。二元就不滿足了
在二元的情況下，偏導數存在且連續，函式可微，函式連續；偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
函式可微，偏導數存在，函式連續；函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
函式連續，偏導數不一定存在，函式不一定可微；函式不連續，偏導數不一定存在，函式不可微。
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個人理解應該是指無論z先對x再對y的二階偏導還是z先對y再對x的二階偏導,兩者都為連續函式,則兩函式結果相等,而非是單獨的z對x的二階偏導或z對y的二階偏導為連續函式。若z f x,y 具有二階連續偏導數,且f yx c 常數 則f x x,y 因為z f x,y 有二階連續偏導數 所以f xy f...