1樓:全採褚子騫
根據對正實數
復x,y的不等式制
xy≤x2+y2
4=4ab-4(a+b)≤(a+b)2-4(a+b)∴(a+b-2)2≥bai8
顯然dua+b-2不能zhi小於-2根2
∴a+b-2≥2根2
∴a+b的最小dao值是2+2根2。
2樓:衣棟趙丹萱
因為ab-(
a+b)=1
所以a(b-1)-(b-1)=2
(a-1)(b-1)=2<=(a-1+b-1)^2/4因為a>0,b>0
所以a+b-2>=2√2
a+b>=2+2√2
a+b的最小值是2(1+√2),當且僅當專a=b=1+√2時取得。屬
若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,則a+b的最小值是多少?
3樓:
(a-b)^2≥0 當a=b>0時等號成立,這隻能說明當a=b時,(a+b)2=4ab而已。
不過確實是a=b時,取最小值,這樣你將a=b代入ab=a+b+1,得:a2-2a-1=0, 得a=b=1+√2
最小值為a+b=2+2√2.
你是不是連方程都解錯了?
實際推導如下:
這裡因為ab=a+b+1, 令t=a+b,要求t的最小值則有t+1=ab<=(a+b)2/4=t2/4即t2>=4(t+1)
t2-4t-4>=0
(t-2)2>=8
得: t>=2+2√2,
故a+b的最小值為2+2√2
4樓:西域牛仔王
應該把 a=b 代入 ab = a+b+1 ,得 a^2-2a-1 = 0 ,
解得 a = b = 1+√2 (你可能認為 a = b = 1 了吧?)。
若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值
5樓:匿名使用者
法一:[(a-1)-(b-1)]2≥0
即:bai[(a-1)+(b-1)]2≥4(a-1)(b-1)=8因a>0,b>0,故
dua+b≥2+2√2
法二:令zhiy=a+b,可得:y=(a+1)+2/(a-1)y'=1-2/(a-1)2,令daoy'=0,因a>0,得專a=1+√2
此時,屬y最小為2+2√2
6樓:大工別戀
因為ab-(a+b)=
bai1
所以a(dub-1)zhi-(b-1)=2(a-1)(b-1)=2<=(a-1+b-1)^2/4因為a>0,b>0
所以a+b-2>=2√2
a+b>=2+2√2
a+b的最小值dao是2(1+√2),當且版僅當a=b=1+√2時取權得。
7樓:錯愕a哭泣
ab-a-b=1
a(b-1)-(b-1)=2
a+b=2(1+√2)
已知a>0 b>0,且ab-(a+b)=1 則a+b的最小值為多少
8樓:掌昭邶韻
應該是ab-(a+b)≥1吧?
變式為1+a+b≤ab≤(a+b)2/4
→(a+b)2-4(a+b)-4≥0
→a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2.
但a>0、b>0,即a+b>0,
∴專a+b≥2+2√2.
∴所求最小值為=2+2√2.
若已解惑,請點
屬右上角的
已知a>0 b>0,且ab-(a+b)=1 則a+b的最小值為多少
9樓:鍾凡亢夜雪
應該來是ab-(a+b)≥1吧??
變式為1+a+b≤
自ab≤(a+b)2/4
→bai(a+b)2-4(a+b)-4≥0→a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2.
但a>0、b>0,即a+b>0,
∴a+b≥2+2√2.
∴所求最小
du值為=2+2√2.
若已解惑zhi,請點右上角的
dao滿意,謝謝
a,b屬於(0,正無窮),且ab-(a+b)=1,則a+b的最小值為?
10樓:長沙_保險理財
a>0 b>0
因為 (根號
baia-根號dub)
平方大於
zhi等於0
平方 再移dao項就可以得到內
a + b 大於等於 2*根號ab
(a + b )/2大於等於 根號ab
(a + b )(容a + b )/4 大於等於 ab又因為 ab大於等於1+a+b
說明(a + b )(a + b )/4 大於等於1+a+b現在令 (a + b )=t 大於0 因為(a>0,b>0 )那麼不等式就變為 t*t/4 大於等於 1+t解這個不等式 得到 t大於等於2+2根號2所以 t=a+b的最小值= 2+2根號2
若a0,b0,則ab,若a0,b0,則a2b22,ab2,ab,2abab的大小關係
a 0,b 0,du a2 b2 2 a b 2,zhiab,2ab a b 都大於0 每dao個式子都平方再乘以內4得 2a2 2b2,a b 2,4ab,16a2b2 a b 2 2a2 2b2 a b 2 a b 2 容0 a b 2 4ab a b 2 0 ab 2ab a b a b 2 ...
給出以下命題 若ab 0，則a 0或b 0若a b則am2 bm2在ABC中，若sinA sinB，則A B
對於 62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333335333163 原命題是 若ab 0，則a 0或b 0，是真命題，逆命題是 若a 0或b 0，則ab 0，是假命題，否命題是 若ab 0，則a 0或b 0，是假命題，逆否命題是 若a 0且b 0，則ab 0，是真...
已知a0，b0，則1 b（2倍根號ab）的最小值是多少
由 1 a 1 b 2 0,可得 1 a 1 b 2 ab 由 4倍根號ab 1 4倍根號ab 2 0,可得 ab 1 ab 2 所以 1 a 1 b 2 ab 2 ab 2 ab 2 ab 1 ab 2 2 4 即最小值是4 將前兩項通分，則式子變為 a b ab 2根號ab 因為a 0,b 0所...