1樓:小百合
∵a>0,b>0,√du[(a2+b2)/2],(a+b)/2,√zhiab,2ab/(a+b)都大於0
∴每dao個式子都平方再乘以內4得:
2a2+2b2,(a+b)2,4ab,16a2b2/(a+b)2(2a2+2b2)-(a+b)2=(a-b)2≥容0(a+b)2-4ab=(a-b)2≥0√ab/[2ab/(a+b)]=(a+b)/[2√(ab)]=[(√a-√b)2+2√(ab)]/[2√(ab)]≥1
∴2a2+2b2≥(a+b)2≥4ab≥16a2b2/(a+b)2√[(a2+b2)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)
2樓:匿名使用者
^充分利用和的平bai方公式,來du回變化即容易匯出zhi結果。如(a+b)/2,如果dao
平方再開方,可以表達成(版
權a^2+b^2+2ab)開方除以2 ,比第一個式子多了2ab,因為2ab大於零,第二個大於第一個。餘類似方法去做。
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少?
3樓:匿名使用者
(1/a2-1)(1/b2-1)
=[(1-a2)/a2][(1-b2)/b2]=[(1-a2)(1-b2)]/(ab)2=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)2=(1+a)(1+b)ab/(ab)2
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得,當a=b=1/2時,ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9
4樓:匿名使用者
^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-(a^2+b^2)dao/ a^2b^2 + 1
=1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1
=2/ab + 1
(a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1
所以ab<=1/4
所以原專
式 >= 8+1=9
最小屬是9
此時a=b=1/2
若A0,B0,且ABAB1,則AB的最小值是
根據對正實數 復x,y的不等式制 xy x2 y2 4 4ab 4 a b a b 2 4 a b a b 2 2 bai8 顯然dua b 2不能zhi小於 2根2 a b 2 2根2 a b的最小dao值是2 2根2。因為ab a b 1 所以a b 1 b 1 2 a 1 b 1 2 a 1 ...
給出以下命題 若ab 0，則a 0或b 0若a b則am2 bm2在ABC中，若sinA sinB，則A B
對於 62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333335333163 原命題是 若ab 0，則a 0或b 0，是真命題，逆命題是 若a 0或b 0，則ab 0，是假命題，否命題是 若ab 0，則a 0或b 0，是假命題，逆否命題是 若a 0且b 0，則ab 0，是真...
若函式y f x 關於 a,0b,0 對稱 ba
證明是很簡單的 bai首先根據du 對稱關係，隨便一zhi個點 daoa x，專y 在曲線y f x 上，則 a x，y 也在曲線上，這樣屬的話，有下面兩個式子是成立的 y f a x y f a x 消去y得 f a x f a x 同理f b x f b x b x a a b x f b x ...