1樓:百度文庫精選
內容來自使用者:456bxq
2樓:東風冷雪
很明顯收斂
有極限 。單減
比值判別法適用於交錯級數嗎?判別交錯級數斂散性的步驟是什麼?
3樓:上海皮皮龜
比值判別法只適合於正項級數,因為正項級數部分和要麼有界(收斂)要麼無界(發散)。如果交錯級數一般項不趨向0,則級數發散。
交錯級數取絕對值(變成正項級數)如果收斂,則是絕對收斂。此外只有一種情況可以判斷收斂:滿足萊布尼茨法則即一般項的絕對值如果單調趨向0,則收斂。
如何判斷收斂性(交錯級數) 50
4樓:116貝貝愛
判斷交錯級數收斂性如下:
交錯級數正項和負項交替出現的級數,形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......,或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an,其中an>0。
在交錯級數中,常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性,即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零,則該級數收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件,卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件;同時,如果交錯級數滿足該定理的條件,也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
5樓:小格調
1、首先,拿到一個數項級數,先判斷其是否滿足收斂的必要條件:若數項級數收斂,則 n→+∞ 時,級數的一般項收斂於零。(這一必要條件一般用於證明級數的發散性,即一般項不收斂於零。)
2、若滿足其必要性。接下來,判斷級數是否為正項級數:如果級數為正項級數,則可以使用以下三種判別方法來驗證其收斂性。(注:這三種判別方法的前提必須是正項級數。)
(1) 比較原則;
(2) 比式判別式(適用於n!的級數);
(3) 根式判別法(適用於n次方 的級數);(注:一般可採用比值判別法的級數可採用根判別法)
3、若不是正項級數,則接下來可以判斷該級數是否為交錯級數。
4、若不是交錯級數,可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數。
5、如果既不是交錯級數又不是正項級數,則對於這樣的一般級數,可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
6樓:fly浩歌
第一個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷:因為11/n單調遞減;21/n的極限是0.因此原級數收斂。
第二個級數每一項都是第一個級數的每一項的相反數,因此具有相同的斂散性,且級數和為第一個級數的相反數。
7樓:匿名使用者
不知道為什麼,感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調990的總結挺好的,但是沒有正面回答題主問題。
法一:這是個交錯級數,通常可以用萊布尼茲判別法:
un在n趨於∞時,極限為0,且un≥u(n+1)(n與n+1是下標。),則收斂。
此處顯然滿足這兩個條件,故收斂。
法二:這裡也可以通過證|un|的無窮級數收斂來證其絕對收斂,而絕對收斂的級數收斂,從而證其收斂。
在這裡證絕對收斂,即證1/n*2^n的無窮級數收斂
用正項級數的判斂法:
比較判斂法:1/n*2^n≤1/2^n,而後者的無窮級數收斂(證後者的無窮級數收斂可以用小格調提到的比式判斂法,這個一般來說是常識,不用證。),故收斂。
比式判別法:
n趨於∞時,u(n+1)/un=n/2(n+1)=1/2,故收斂。
3.根式判別法:
n趨於∞時,un的1/n次方=(1/n)的1/n次方 *1/2=1/2,故收斂。
萊布尼茲判別法判別交錯級數斂散性是不是充要條件
8樓:匿名使用者
你好!不是充要條件。un單調減少與un→0可以得出交錯級數收斂,但交錯級數收斂只能保證un→0。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
怎麼證明這個交錯級數條件收斂?
9樓:巴山蜀水
解:設vn=[(-1)^n](√n)/(n-1),un=[(-1)^n]/(√n),
∴lim(n→∞)丨vn/un丨=lim(n→∞)n/(n-1)=1,故,級數∑ vn與級數∑un有相同的斂散性。
而,∑un是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,∴∑un收斂;但∑丨un丨是p=1/2<1的p-級數,發散。
∴∑un條件收斂,∑vn=∑[(-1)^n](√n)/(n-1)條件收斂。
供參考。
10樓:匿名使用者
用萊布尼茨判別法則。
證明單調性即可。
如何判斷用什麼方法判別級數斂散性
用比值法。被定義的抄物襲理量往往是反映物質的 bai最本質的屬性，它不隨定義du 所用的物理量的zhi大小取捨而改變，如確dao定的電場中的某一點的場強就不隨q f而變。當然用來定義的物理量也有一定的條件，如q為點電荷，s為垂直放置於勻強磁場中的一個面積等。如圖所示 比值法定義的基本特點 被定義的物...
用比較判別法判別下列級數的斂散性n112n
1 2n 1 2 1 n 2 1 n n 1 1 n 1 1 n,對後者 n 2到無窮求和為收斂級數,其和為1,故由比較判別法知道原級數1 2n 1 2收斂。用比較判別法判別下列級數的斂散性 n 2 1 你好 這個級數收斂,可如圖用比較判別法的極限形式。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 可以直...
如何判斷這個級數的斂散性，怎樣判斷這個級數的斂散性？
老師您好！抄 我遇到如下襲 幾個斂散性判斷問題，想請教老師 4 我覺得，原式小於1 n 2 而1 n 2 的級數是p 1的p 級數，是收斂的。所以原級數是收斂的 但答案卻是發散 8 我以為這是很明顯的發散 把sin pi 3 n 忽略之 誰知答案是收斂 14 我完全沒有思路 4.你用的這個比較判別法...