1樓:匿名使用者
這個(正項)級數是發散的,用極限形式的比較判別法可以判別。
(大一高數)判斷下列正項級數的收斂性 拜託大佬過程稍微詳細點?
2樓:知導者
(2)比較法抄或者比值法。採用比較法,因為sinx≤x(在x≥0時成立),所以sin(π/3^n)≤π/3^n,而以後者為通項的級數是幾何級數,公比的絕對值小於1,所以後者收斂。根據比較法知道前者也收斂。
(4)分母部分,n的立方根是根號n的低階無窮大,所以在極限過程中,分母=n*sqrt(n)+o(n+sqrt(n)),分子是對數函式,它的增長速度比任何冪為正的冪函式都要慢,所以整個級數的增長速度是接近於p級數的,其中p≈3/2>1,所以級數是收斂的。證明過程可以用raabe判別法或者比較法。這裡基於上面的分析,採用比較法。
比較這兩個級數(通項比較):
因為所以當n充分大以後,前者的通項是小於後者的。而後者的增長速度是與σ(1/n^(5/4))相當的,所以後者收斂,根據比較法可知前者也收斂。
(6)觀察通項,採用根式法:
對通項開n次根號,值為n/(3n-1),再取極限,值為1/3<1,所以級數收斂。
（大一高數）判斷下列正項級數的收斂性拜託大佬過程稍微詳細點
2 比較法抄或者比值法。採用比較法，因為sinx x 在x 0時成立 所以sin 3 n 3 n，而以後者為通項的級數是幾何級數，公比的絕對值小於1，所以後者收斂。根據比較法知道前者也收斂。4 分母部分，n的立方根是根號n的低階無窮大，所以在極限過程中，分母 n sqrt n o n sqrt n ...
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