1樓:匿名使用者
^^級數∑(2/5^n - 2/7^n)
un=2(7^n - 5^n)/(35)^n用根值法
lim n→∞ (un)^(1/n)
=lim [2(7^n - 5^n)]^(1/n) /35分子提出一個7^n
=lim [2*7^n (1 - (5/7)^n)]^(1/n) /35
=lim [2(1 - (5/7)^n)]^(1/n) /5=2(1-0)^0 /5
=2/5<1
所以該級數收斂
怎麼判斷級數的收斂性?
2樓:匿名使用者
1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是,直接寫「發散」,ok得分,做下一題;如果是,轉到2.
2.看是什麼級數,交錯級數轉到3;正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法,通項遞減趨於零就是收斂。
4.正項級數用比值審斂法,比較審斂法等,一般能搞定。搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式,或許能寫成積分的形式來判斷,如果積分出來是有限值就收斂,反之發散。如果還搞不定轉6。
6.在卷子上寫「通項是趨於0的,因此可以進一步討論」。寫上這句話,多少有點分。回去燒香保佑及格,over!
請問級數收斂的判別有哪幾種?
3樓:匿名使用者
1、對於所有級數都適用的根本方法是:柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列,從而這是一個最強的判別法,柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性:有一些數列的特徵太過明顯,可以用更加簡潔的判別法去判別,用柯西收斂原理是浪費時間;另一方面,如果級數本身過於複雜,用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
2、對於正項級數,一個基本但不常用的方法是部分和有界,這同樣是級數收斂的充分必要條件,這是正項級數中最強的判別法之一,侷限性也是顯然的:通常來說一個級數的和函式並不好求,用這種方法行不通,因此這個方法通常只有理論上的意義。
3、對於正項級數,比較判別法是一個相當有效的判別法,通過找一個新正項級數,比較通項,如果原級數的通項小,新級數收斂,則原級數收斂;如果新級數發散,原級數通項大,則原級數發散,通常在判別過程中使用其極限形式。
侷限性:當級數過於複雜時,要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷,通常的方法是對原級數的通項做泰勒,以找到與之等價的p級數。
4、對於正項級數,有積分判別法:如果x>=1且f(x)〉=0且遞減,則無窮級數(通項為f(n))與1到正無窮對f(x)作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性:由於其本質是將級數化成了反常積分,如果化成的反常積分的收斂性難以判斷,則有可能該方法就把問題複雜化了。
5、對於正項級數,還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/(n^alpha)的級數做比較,如果當n充分大時,n(a[n]/a[n+1]-1)〉=r>1,那麼級數收斂。
高斯判別法將級數與通項為1/(n(lnn)^alpha)的級數做比較,如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o(1/nlnn),其中beta〉1,則級數收斂。
侷限性:這兩個判別法已經很強了,大部分級數都可以用這兩個判別法去估計,但是仍然不是全部級數都有效的,如果級數比通項為1/(n(lnn)^alpha)的級數收斂得還慢,就無效了,這時應該去想比較判別法或者其他辦法,可能需要比較強的技巧。
6、對於交錯級數,有萊布尼茲判別法:如果級數符號交替且通項絕對值遞減,則級數收斂。侷限性:如果級數不滿足上述條件,顯然就失效了。
7、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法:
阿貝爾判別法:如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積,其中一部分隨下標單調有界,以另一部分為通項的級數收斂,那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法:如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積,其中一部分隨下標單調趨於零,以另一部分為通項的級數的部分和有界,那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性:如果拆不出來,那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡,基本上應該可以判別。
4樓:是你找到了我
利用部分和數列判別法、
比較原則、比式判別法、根式判別法、積分判別法以及拉貝判別法等。
對於正項級數,比較判別法是一個相當有效的判別法,通過找一個新正項級數,比較通項,如果原級數的通項小,新級數收斂,則原級數收斂;
如果新級數發散,原級數通項大,則原級數發散,通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性:當級數過於複雜時,要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷,通常的方法是對原級數的通項做泰勒,以找到與之等價的p級數。
5樓:
上面幾樓說的都對,但是都不全。我來說個全一些的。(純手工,絕非copy黨)
首先要說明的是:沒有最好用的判別法!所有判別法都是因題而異的,要看怎麼出,然後才選擇最恰當的判別法。下面是一些常用的判別法:
一、對於所有級數都適用的根本方法是:柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列,從而這是一個最強的判別法,柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性:有一些數列的特徵太過明顯,可以用更加簡潔的判別法去判別,用柯西收斂原理是浪費時間;另一方面,如果級數本身過於複雜,用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
二、對於正項級數,一個基本但不常用的方法是部分和有界,這同樣是級數收斂的充分必要條件,這是正項級數中最強的判別法之一,侷限性也是顯然的:通常來說一個級數的和函式並不好求,用這種方法行不通,因此這個方法通常只有理論上的意義。
三、對於正項級數,比較判別法是一個相當有效的判別法,通過找一個新正項級數,比較通項,如果原級數的通項小,新級數收斂,則原級數收斂;如果新級數發散,原級數通項大,則原級數發散,通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性:當級數過於複雜時,要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷,通常的方法是對原級數的通項做泰勒,以找到與之等價的p級數。
四、對於正項級數,有柯西判別法和達朗貝爾法。這些樓上都已說到,它的實質是找等比級數與之比較。另外柯西判別法比達朗貝爾判別法強,這是因為比值的下極限小於等於開n次根號的下極限,比值的上極限大於等於開n次根號的上極限(即二樓說的這兩個判別法等同是不對的)。
侷限性:如果原級數的階低於任何一個等比級數,這方法就完全失效了。
五、對於正項級數,有積分判別法:如果x>=1且f(x)〉=0且遞減,則無窮級數(通項為f(n))與1到正無窮對f(x)作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性:由於其本質是將級數化成了反常積分,如果化成的反常積分的收斂性難以判斷,則有可能該方法就把問題複雜化了。
六、對於正項級數,還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/(n^alpha)的級數做比較,如果當n充分大時,n(a[n]/a[n+1]-1)〉=r>1,那麼級數收斂。高斯判別法將級數與通項為1/(n(lnn)^alpha)的級數做比較,如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o(1/nlnn),其中beta〉1,則級數收斂。
侷限性:這兩個判別法已經很強了,大部分級數都可以用這兩個判別法去估計,但是仍然不是全部級數都有效的,如果級數比通項為1/(n(lnn)^alpha)的級數收斂得還慢,就無效了,這時應該去想比較判別法或者其他辦法,可能需要比較強的技巧。
七、對於交錯級數,有萊布尼茲判別法:如果級數符號交替且通項絕對值遞減,則級數收斂。侷限性:如果級數不滿足上述條件,顯然就失效了。
八、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法:
阿貝爾判別法:如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積,其中一部分隨下標單調有界,以另一部分為通項的級數收斂,那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法:如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積,其中一部分隨下標單調趨於零,以另一部分為通項的級數的部分和有界,那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性:如果拆不出來,那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡,基本上應該可以判別。
九、絕對收斂性。如果一個級數,以其通項的絕對值為通項的級數收斂,則原級數收斂。侷限性是顯然的:
如果以其通項的絕對值為通項的級數不收斂就無效了。通常的題目上很少會蠢到讓你去求絕對值,然後判斷正項級數的收斂性,從而這個辦法一般只有理論上的意義,除非題中明說讓你去判斷條件收斂性和絕對收斂性。
十、一些技巧。例如裂項求和,再利用數列中的一些性質等等。這類方法通常用於抽象級數,即並不把級數告訴你,只告訴你一些級數的特徵,然後叫你去判斷。
侷限性是顯而易見的:你想得到這樣的技巧麼?
好了,寫了這麼多手都酸了,希望對你有用。
6樓:匿名使用者
先說正項級數的判別法:一,比較判別法 二,比值判別法(達朗貝爾判別法) 三,比值判別法(柯西判別法) 其中二,三等同,即只要二能用則三能用 四,積分判別法(此方法因比較複雜則不常用) 若是一般級數,如交錯級數,可用萊布尼茨定理來判別,也則可用絕對值來判別。一般如果是正項級數的話,二,三比較常用,也好用。
若是一般級數則都先取絕對值,再判別。這些課本上都應該有,樓主可以多看看,希望對你有用
7樓:匿名使用者
比較判別法、d』alembert判別法、cauchy根式判別法以及cauchy積分判別法
其實說到底都是比較判別法~~
有這方面的問題可以聯絡我哦
如何判斷收斂性(交錯級數) 50
8樓:116貝貝愛
判斷交錯級數收斂性如下:
交錯級數正項和負項交替出現的級數,形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......,或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an,其中an>0。
在交錯級數中,常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性,即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零,則該級數收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件,卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件;同時,如果交錯級數滿足該定理的條件,也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
判斷正項級數的收斂性,判斷正項級數的收斂性
這個 正項 級數是發散的,用極限形式的比較判別法可以判別。大一高數 判斷下列正項級數的收斂性 拜託大佬過程稍微詳細點?2 比較法抄或者比值法。採用比較法,因為sinx x 在x 0時成立 所以sin 3 n 3 n,而以後者為通項的級數是幾何級數,公比的絕對值小於1,所以後者收斂。根據比較法知道前者...
判斷交錯級數的收斂性,如何判斷收斂性交錯級數
這不是一個交錯級數,但可以得到結果它是發散的,用 1 n這一個發散級數 如何判斷收斂性 交錯級數 50 判斷交錯級數收斂性如下 交錯級數正項和負項交替出現的級數,形式滿足a1 a2 a3 a4 1 n 1 an 或者 a1 a2 a3 a4 1 n an,其中an 0。在交錯級數中,常用萊布尼茨判別...
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2 比較法抄或者比值法。採用比較法，因為sinx x 在x 0時成立 所以sin 3 n 3 n，而以後者為通項的級數是幾何級數，公比的絕對值小於1，所以後者收斂。根據比較法知道前者也收斂。4 分母部分，n的立方根是根號n的低階無窮大，所以在極限過程中，分母 n sqrt n o n sqrt n ...