1樓:機智的墨林
這不是一個交錯級數,但可以得到結果它是發散的,用∑1/n這一個發散級數
如何判斷收斂性(交錯級數) 50
2樓:116貝貝愛
判斷交錯級數收斂性如下:
交錯級數正項和負項交替出現的級數,形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......,或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an,其中an>0。
在交錯級數中,常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性,即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零,則該級數收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件,卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件;同時,如果交錯級數滿足該定理的條件,也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。
3樓:小格調
1、首先,拿到一個數項級數,先判斷其是否滿足收斂的必要條件:若數項級數收斂,則 n→+∞ 時,級數的一般項收斂於零。(這一必要條件一般用於證明級數的發散性,即一般項不收斂於零。)
2、若滿足其必要性。接下來,判斷級數是否為正項級數:如果級數為正項級數,則可以使用以下三種判別方法來驗證其收斂性。(注:這三種判別方法的前提必須是正項級數。)
(1) 比較原則;
(2) 比式判別式(適用於n!的級數);
(3) 根式判別法(適用於n次方 的級數);(注:一般可採用比值判別法的級數可採用根判別法)
3、若不是正項級數,則接下來可以判斷該級數是否為交錯級數。
4、若不是交錯級數,可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數。
5、如果既不是交錯級數又不是正項級數,則對於這樣的一般級數,可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
4樓:fly浩歌
第一個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷:因為11/n單調遞減;21/n的極限是0.因此原級數收斂。
第二個級數每一項都是第一個級數的每一項的相反數,因此具有相同的斂散性,且級數和為第一個級數的相反數。
5樓:匿名使用者
不知道為什麼,感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調990的總結挺好的,但是沒有正面回答題主問題。
法一:這是個交錯級數,通常可以用萊布尼茲判別法:
un在n趨於∞時,極限為0,且un≥u(n+1)(n與n+1是下標。),則收斂。
此處顯然滿足這兩個條件,故收斂。
法二:這裡也可以通過證|un|的無窮級數收斂來證其絕對收斂,而絕對收斂的級數收斂,從而證其收斂。
在這裡證絕對收斂,即證1/n*2^n的無窮級數收斂
用正項級數的判斂法:
比較判斂法:1/n*2^n≤1/2^n,而後者的無窮級數收斂(證後者的無窮級數收斂可以用小格調提到的比式判斂法,這個一般來說是常識,不用證。),故收斂。
比式判別法:
n趨於∞時,u(n+1)/un=n/2(n+1)=1/2,故收斂。
3.根式判別法:
n趨於∞時,un的1/n次方=(1/n)的1/n次方 *1/2=1/2,故收斂。
教我怎麼判斷這兩個交錯級數的收斂性
6樓:匿名使用者
第一個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷:
因為11/n單調遞減;21/n的極限是0.因此原級數收斂。
第二個級數每一項都是第一個級數的每一項的相反數,因此具有相同的斂散性,且級數和為第一個級數的相反數。
請問這個交錯級數的斂散性怎麼判斷?
7樓:西域牛仔王
(1)絕對收斂。n 次根號(|un|) -> 1/3 < 1 。
(2)條件收斂。un = (-1)^n / (2n+1),絕對值顯然發散,
但一般項遞減且趨於 0 ,因此條件收斂。
8樓:匿名使用者
先加絕對值,變成p級數,p>1時絕對收斂,
0 這個交錯級數怎麼判別收斂性?
10 9樓:數學劉哥 這個交錯級數不是太複雜,用常規辦法來做就可以,也就是萊布尼茨判別法 要判斷兩個條件是否都滿足,先看第一個條件 根據對勾函式和反比例函式的複合函式來判斷un的單調性,再看第二個條件,n趨於無窮大時,同樣分子分母同時除以根號n,可以看出分母趨於無窮大,分子是1,所以極限是0,所以這個交錯級數是收斂的 10樓:匿名使用者 先加絕對值,變成p級數,p>1時絕對收斂, 0 數學 交錯級數收斂性 11樓:匿名使用者 收斂;un=sin1/n ->0 令f(x)=sin1/x f'(x)=cos1/x ·來 (-1/x2)<0所以源un是遞減數列 從而由萊布尼茲判別法,得 級數收斂。 又級數∑sin1/n lim(n->∞)(sin1/n)/(1/n)=1而∑1/n分數 即∑sin1/n 發散 所以級數是條件收斂。 12樓:西域牛仔王 sin(1/n) 趨於 0 , 且 sin[1/(n+1)] < sin(1/n) , 所以,由萊布尼茲判斷法,交錯級數收斂。 13樓:匿名使用者 第一個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷: 因為1內1/n單調遞減;2 容1/n的極限是0.因此原級數收斂。 第二個級數每一項都是第一個級數的每一項的相反數,因此具有相同的斂散性,且級數和為第一個級數的相反數。 級數 2 5 n 2 7 n un 2 7 n 5 n 35 n用根值法 lim n un 1 n lim 2 7 n 5 n 1 n 35分子提出一個7 n lim 2 7 n 1 5 7 n 1 n 35 lim 2 1 5 7 n 1 n 5 2 1 0 0 5 2 5 1 所以該級數收斂 怎... 這個 正項 級數是發散的,用極限形式的比較判別法可以判別。大一高數 判斷下列正項級數的收斂性 拜託大佬過程稍微詳細點?2 比較法抄或者比值法。採用比較法,因為sinx x 在x 0時成立 所以sin 3 n 3 n,而以後者為通項的級數是幾何級數,公比的絕對值小於1,所以後者收斂。根據比較法知道前者... 原函式為 arctan x 2 原函式在 0,1 上連續,所以,瑕積分收斂 積分值 2 16 瑕積分是否收斂?若收斂,求其值。1 根號下bai1減x平方du x 1 x 根號下1減x平方 1 x 0 由比zhi較判別法它發dao散 2它是一個正常積分所以專收斂 3 lnx 1 x的1 2次方 0 x...判斷級數的收斂性,怎麼判斷級數的收斂性
判斷正項級數的收斂性,判斷正項級數的收斂性
判斷瑕積分的收斂性,計算其積分值