1樓:最後一隻恐龍
(1)的倒數第二行,「因此分母極限是0」應為「分子極限是0」,寫錯。
(2)的第二個極限是f'''(0-) = 1
發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了...
設f(x)有二階連續導數,且f^' (0)=0,(lim)┬(x→0) (f^'' (x))/|x| =1,則?
2樓:痔尉毀僭
f ′bai (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的
du充分條件,非必要條件.
比如zhif(x)=x^4 ,有f ′dao (0)=f ′′ (0)=0 但在內 x=0 處顯然是取極小值.
就這題容而言:
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設函式f(x)有連續的二階導數,且f′(0)=0,lim(x→0)f′′(x)/|x|=1,則( )
3樓:謝林
|c 由lim(x→bai0)duf′′(x)/|x|=1;得:f′′(zhi0)=0;由極限的保dao號性得:當
專屬x>0時,f′′(0)>0.當x<0時,f′′(0)<0,所以點(0,f(0)).(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點,選c
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
4樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
5樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
設 f(x)具有連續二階導數,且 f'(0)=0, 又limx->0時的極限f''(x)/x^2=1,具體見圖
6樓:匿名使用者
有|^取e=1/2,存在d>0,使得對bai任意的|dux|zhi2-1|<1/2,即
1/2dao
由此知道,f'(x)在(-d,d)上遞迴
增,f'(0)=0意味著
f'(x)<0,當答-d時;
f'(x)>0,當0 (0,f(0))不是拐點。選a。 7樓:風痕雲跡 ^由 lim(x-->0) f''(x)/x^2 = 1 得 存在 x=0 的領域,使得在領域中,有 -1/2 f''(x) > 1/2 x^2 >=0, 且 「=」只在 x=0 處成立 專。 又 f'(0)=0, 所以 f(0) 是極限值。 選屬 a) 由f x 源 f x 1 知,f x 是週期為1的周期函式,而可導的周期函式的導函式仍為周期函式,因而f x f x 均是週期為1的周期函式.又f x 為奇函式,故 0 f 0 f 1 f 2 f 5 f 1 f 0 f 1 f 2 f 5 0,且 f 0 f 1 f 2 f 5 又因 f x 為偶... 有 取e 1 2，存在d 0，使得對bai任意的 dux zhi2 1 1 2，即 1 2dao 由此知道，f x 在 d，d 上遞迴 增，f 0 0意味著 f x 0，當答 d時 f x 0，當0 0，f 0 不是拐點。選a。由 lim x 0 f x x 2 1 得 存在 x 0 的領域，使得在... 詳解1 如果對 bai曲線在區間 du a,b 上凹凸的定義比 zhi較熟悉的話,可dao以直接做出判斷.如果對回區間上任意兩點答x1,x2及常數0 1,恆有f 1 x1 x2 1 f x1 f x2 則曲線是凸的.顯然此題中x1 0,x2 1,x,則 1 f x1 f x2 f 0 1 x f 1...設函式fx具有二階導數,並滿足fxfx,且
設f x 具有連續二階導數，且f 0 0,又limx 0時的極限fx
設函式fx具有二階導數,gxf01xf