1樓:良田圍
1、將分子的 cosx dx 寫成 dsinx = d(1 + sinx)
2、積分後變成 ln|1 + sinx|
3、代入上下限後得到 ln2。
計算定積分:∫cosx(1+sinx)dx,(區間0到π/2 )
2樓:匿名使用者
原式=(cosx+1/2sin2x)dx=sinx-1/4cos2x
再代入就行了,結果是3/2
3樓:鍾雲浩
∫cosx(1+sinx)dx,(區間0到π/2 )=∫(1+sinx)dsinx,(區間0到π/2 )=(1/2)(1+sinx)^2,(區間0到π/2 )=(1/2)*2^2-(1/2)
=3/2
4樓:夏日羲和
=∫daocosxdx+∫內sinxcosxdx=sinx+(1/2)∫sin2xdx
=sin(π
容/2)-sin0+(1/4)∫sin2xd2x=1-(1/4)cos2x
=1-(1/4)(cosπ-cos0)
=1+1/2
=1.5
5樓:匿名使用者
∫cosx(1+sinx)dx
=∫(1+sinx)dsinx
=sinx+1/2(sinx)^2
=sin(π/2)-sin(0)+1/2[sin(π/2)]^2-1/2[sinx(0)]^2
=3/2
定積分∫1/(sinx+cosx)dx,(區間0到π/2 )的答案
6樓:匿名使用者
答案是根2*(lntan**i/8-lntanpi/8)。
解析過程如下:
s1/(sinx+cosx)dx積分割槽間0到1/2π=根2*ssec(x-pi/4)d(x-pi/4)=根2*ln|tan(x/2+pi/8)積分割槽間0到1/2π=根2*(lntan**i/8-lntanpi/8)擴充套件資料被積函式中含有三角函式的積分公式有:
對於定積分,設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
一個定積分式的值,就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
積分都滿足一些基本的性質。在黎曼積分意義上表示一個區間,在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。
7樓:西域牛仔王
前面有誤,今作了更正。
定積分∫1/(sinx+cosx)dx,(區間0到π/2 )
8樓:彭宇煦
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx
=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+c注:最外面的括號應為絕對值
不定積分已經算出來了,內定積分就自容己代值了。
考試時候遇到這個積分,怎麼樣最快的算對 ∫1/(sinx+cosx) dx 從0到π/2
9樓:匿名使用者
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx從0到π/2
基本積分公式積出來代入即可,答案應該是√2ln(√2+1)。這是07年數二的第22題。
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