1樓：浮雲飄藍
不能。二階導數為零，說明這點是拐點。
舉例：y=x^3+x
一階導數為y=3x^2+1
二階導數為y=6x
在x=0處，二階導數為零，一階導數為1，不為零。
這句話是顯然錯誤的，隨便舉例都行，其實。
2樓：匿名使用者
不能二階
導數為零處是"拐點",代表函式凸凹性的轉折之處.
舉個簡單例子:函式y=x^3+4x^2+5x+6y'=3x^2+8x+5;
其二階導數y''=6x+8
當y''=0時,x=-4/3;
而y'=16/3-32/3+5=-1/3≠0
3樓：匿名使用者
不能 3x^2+3x在零點
設f(x)在點a的某領域內具有二階連續導數,求
4樓：大增嶽殳錦
首先要說明：不是求「在x→0時的極限值」，而是求「在h→0時的極限值」
因為設f(x)在點a的某領域內具有二階連續導數，所以：
lim(h→0)
......是（0/0）型未定式，可以使用洛必達法則i，並注意複合函式求導
=lim(h→0)
......又是（0/0）型未定式，繼續使用洛必達法則i，也注意複合函式求導
=lim(h→0)
=[f''(a)+f''(a)]/2
=f''(a)
5樓：樂正廷謙樓乙
^x0=(a+b)/2,由泰勒公式：
f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(ξ1)(b-x0)^2/2
f(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(ξ2)(a-x0)^2/2
相加：f(b)+f(a)=2f(x0)+(b-a)^2[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/8
由於二階導數連續，由介值性定理：存在ξ使：[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/2=f''(ξ)
代入即可
設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx→0f(x)x=0，證明級數∞n＝1f（1n）絕對收斂
6樓：遺棄的紙湮
∵f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一鄰域均連續
且：lim
x→0f(x)x＝0
∴f（x）=f（0）=0 lim
x→0f(x)?f(0)x＝0
∴f』（0）=0
∴lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f』(x)
2x＝lim
x→0f』(x)?f』(0)
2x＝1
2f』』(0)
∴lim
n→∞|f(1n)
(1n)|是一常數
∴由比值判別法可知原級數絕對收斂
函式在a點處的存在二階導數，就有在x=a的某鄰域，在此鄰域內函式的一階導數存在嗎？為什麼？
7樓：該度過
可導必連續，所以一階導函式是連續的，所以存在
8樓：匿名使用者
因為二階導是一階導的導數，一階導不存在，何來二階導
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limf(x)/x=0,證明級數根號下nd(1/
9樓：匿名使用者
對c來說，存在δ，使當|x|<δ時，|f(x)/x^2-c|所以當n足夠大時，1/n<δ，所以
右邊為通項的級數是收斂的，所以原級數絕對收斂
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim(x→0)f(x)/x=0，證明級數f
10樓：小六的煩惱
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
一個函式在某點鄰域內二階可導，它在該點的二階導數就連續嗎？為什麼？ 5
11樓：逃之夭夭
不一定連續，因為可導與連續是沒有什麼關係的。可導的函式可能連續也可能不連續，連續的函式可能有導也可能沒有的。
12樓：嚯哈嘻喲嘿啦
在一個點二階可導，就已經說明了二階導數連續了，那麼在領域內可導，也說明了在該領域內，二階導數是連續的。原理參考，一個函式可導，那麼該函式一定連續，在點可導，在點連續，在領域可導，在領域連續！
在x 0的某鄰域內f x 二階導數存在」和「在x 0的去心鄰域內fx 存在
二階導只能說明二階導在x等於零處存在 不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在 不一樣，前者說明x 0的二階導也存在，後者不能保證x 0二階導存在 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x ...
設函式f具有二階連續的偏導數，u f（xy，x y），則
由u f xy，x y 得 u?x yf f u?x?y 內yf 1 f 2 y f 1 y xf 容11 f 12 xf 21 f 22 f 1 xyf 11 x y f 12 f 22 設函式f具有二階連續的偏導數，u f xy，x y 求?2u?x?y 由u f baixy，x y 兩邊對x求...
二元函式zfx,y具有二階連續偏導數是什麼意思是指z
個人理解應該是指無論z先對x再對y的二階偏導還是z先對y再對x的二階偏導,兩者都為連續函式,則兩函式結果相等,而非是單獨的z對x的二階偏導或z對y的二階偏導為連續函式。若z f x,y 具有二階連續偏導數,且f yx c 常數 則f x x,y 因為z f x,y 有二階連續偏導數 所以f xy f...