1樓:du知道君
【詳解1】如果對
bai曲線在區間
du[a,b]上凹凸的定義比
zhi較熟悉的話,可dao以直接做出判斷.如果對回區間上任意兩點答x1,x2及常數0≤λ≤1,恆有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
設函式f(x)具有二階導數,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,則在[0,1]上( )a.當f′(x)≥0時,f
2樓:手機使用者
【詳解1】如果對曲線在區間[a,b]上凹
凸的定義比較熟悉的話,可以直接做出判斷.
回如果對區間上答任意兩點x1,x2及常數0≤λ≤1,恆有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.
顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),
故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),
故應該選c
【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),
故應該選:c.
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數,且f(1)>0,lim(趨於0+時)f(x)/x<0
3樓:匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第一個是f(0),用的是保號性,負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題,用的也是保號性,證出(0,0+δ)區域裡有fx<0,f(1)大於0,零點定理,至少存一
4樓:和藹的方法
lim趨於0+,f(x)/x小於0,說明在x趨於0+的鄰域中,x大於0,而f(x)小於0,又因為f1大於0,由連續函式介值定理(或零點定理),知存在一點x使得fx=0,即存在一個實根
5樓:匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a,b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話,可以直接內做出判斷.如果對區間容上任意兩點x1,x2及常數0≤λ≤1,恆有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
6樓:小牛人灬
證明不出來我覺得,張宇的書有問題
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
7樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
8樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
設奇函式f(x)在[-1,1]上具有二階導數,且f(1)=1,證明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
9樓:匿名使用者
證明如下:
1、由於f(x)為奇函式,則f(0)=0,由於f(x)在[-1,1]上具有二階導數,由拉格朗日定理,存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=f(1)−f(0) / 1−0 =1
2、由於f(x)為奇函式,則f'(x)為偶函式,由(1)可知存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1,且f'(-ξ)=1,
令φ(x)=f'(x)+f(x),由條件顯然可知在φ(x)在[-1,1]上可導,由拉格朗日中值定理可知,存在η∈(-1,1),使得φ(1)−φ(−1) / 1−(−1) =φ′(η)成立;
φ(1)-φ(-1)=f'(1)+f(1)-f'(-1)-f(-1)=2f(1)=2,從而φ'(η)=1成立,即f''(η)+f'(η)=1
設函式f x 具有二階導數,g x）f（0）（1 x） f（1）x,則在區間
詳解1 如果對曲線在區間 a，b 上凹凸的定義比較熟悉的話，可以直接做出判斷 如果對區間上任意兩點x1，x2及常數0 1，恆有f 1 x1 x2 1 f x1 f x2 則曲線是凸的 顯然此題中x1 0，x2 1，x，則 1 f x1 f x2 f 0 1 x f 1 x g x 而f 1 x1 x...
設函式fx具有二階導數,並滿足fxfx,且
由f x 源 f x 1 知,f x 是週期為1的周期函式,而可導的周期函式的導函式仍為周期函式,因而f x f x 均是週期為1的周期函式.又f x 為奇函式,故 0 f 0 f 1 f 2 f 5 f 1 f 0 f 1 f 2 f 5 0,且 f 0 f 1 f 2 f 5 又因 f x 為偶...
設函式fx具有連續的二階導數,且f00,limf
1 的倒數第二行,因此分母極限是0 應為 分子極限是0 寫錯。2 的第二個極限是f 0 1 發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了.設f x 有二階連續導數,且f 0 0,lim x 0 f x x 1,則?f bai a 0,f a 0 只是f x 在x a 處取極值的 du充分條件,非必要條件...