1樓:
(1)首先作為對數的真數,x>0,
再因為對數在分母中,故x不等於1,
所以定義域回是(0,1)u(1,正無窮)答,即一切不等於1的正數。
(2)首先作為對數的真數,x>0,
再因為根號要求log_3(x)>=0,所以x>=1,故定義域為[1,正無窮),即一切大於等於1的正數。
對數的作為指數函式的反函式,可以定義如下:
log_a(x)=y 當且僅當 a^y=x如果底數a=1,那麼a^y=1^y=1,從而只有x=1時,對數才可能有意義,並且此時y可以是任何值。
這就與函式的定義不符了,所以要限制底數不為1.
函式定義域的求法
2樓:喵喵喵
函式的定義域一般有三種定義方法:
(1)自然定義域,若函式的對應關係有解析表示式來表示,則使解析式有意義的自變數的取值範圍稱為自然定義域。例如函式
要使函式解析式有意義,則
因此函式的自然定義域為
(2)函式有具體應用的實際背景。例如,函式v=f(t)表示速度與時間的關係,為使物理問題有意義,則時間
因此函式的定義域為
(3)人為定義的定義域。例如,在研究某個函式時,我們只關心函式的自變數x在[0,10]範圍內的一段函式關係,因此定義函式的定義域為[0,10]。
擴充套件資料求函式定義域的主要依據是:
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數大於等於零;
(3)對數的真數大於零;
(4)指數式、對數式的底數必須大於零且不等於1;
(5)實際問題中注意自變數的範圍,比如大於0或者只能取整數等等。
3樓:半蓮富
函式的定義域如何求,數學小知識
4樓:左手半夏右手花
定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。
求函式的定義域需要從這幾個方面入手:
1、分母不為零
2、偶次根式的被開方數非負。
3、對數中的真數部分大於0。
4、指數、對數的底數大於0,且不等於1
5、y=tanx中x≠kπ+π/2,
6、y=cotx中x≠kπ。
已知函式解析式時:只需要使得函式表示式中的所有式子有意義1、表示式中出現分式時:分母一定滿足不為0;
2、 表示式中出現根號時:開奇次方時,根號下可以為任意實數;開偶次方時,根號下滿足大於或等於0(非負數);
3、表示式中出現指數時:當指數為0時,底數一定不能為0;
4、根號與分式結合,根號開偶次方在分母上時:根號下大於0;
5、表示式中出現指數函式形式時:底數和指數都含有x,必須滿足指數底數大於0且不等於1.(0《底數<1;底數》1);
6、表示式中出現對數函式形式時:自變數只出現在真數上時,只需滿足真數上所有式子大於0,且式子本身有意義即可;自變數同時出現在底數和真數上時,要同時滿足真數大於0,底數要大0且不等於1。[ f(x)=logx(x2-1) ]
5樓:夢色十年
求函式的定義域需要從這幾個方面入手:
(1)分母不為零
(2)偶次根式的被開方數非負。
(3)對數中的真數部分大於0。
(4)指數、對數的底數大於0,且不等於1
(5)y=tanx中x≠kπ+π/2
擴充套件資料
函式三要素:
在一個變化過程中,發生變化的量叫變數(數學中,常常為x,而y則隨x值的變化而變化),有些數值是不隨變數而改變的,我們稱它們為常量。
自變數(函式):一個與它量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數(函式):隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。
函式值:在y是x的函式中,x確定一個值,y就隨之確定一個值,當x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函式值。
6樓:李快來
解:定義域:
x2-1≠0
x2≠1
x≠±1
∴定義域:x∈(-∞,-1)∪(-1,+1)∪(1,+∞)朋友,請採納正確答案,你們只提問,不採納正確答案,回答都沒有勁!!!
朋友,請【採納答案】,您的採納是我答題的動力,如果沒有明白,請追問。謝謝。
7樓:浮生梔
抽象函式定義域的常見題
型型別一
已知例1.已知
略解:由
∴的定義域為(0,1)
型別二已知
的定義域,求
的定義域。
例2、已知
解:已知0∴-1<2x-1<1
∴
擴充套件資料
求函式定義域的情形和方法總結:
已知函式解析式時:只需要使得函式表示式中的所有式子有意義。
(1)常見要是滿足有意義的情況簡總:
1表示式中出現分式時:分母一定滿足不為0;
2表示式中出現根號時:開奇次方時,根號下可以為任意實數;開偶次方時,根號下滿足大於或等於0(非負數);
3表示式中出現指數時:當指數為0時,底數一定不能為0;
4根號與分式結合,根號開偶次方在分母上時:根號下大於0;
5表示式中出現指數函式形式時:底數和指數都含有x,必須滿足指數底數大於0且不等於1.(0《底數<1;底數》1);
6表示式中出現對數函式形式時:自變數只出現在真數上時,只需滿足真數上所有式子大於0,且式子本身有意義即可;自變數同時出現在底數和真數上時,要同時滿足真數大於0,底數要大0且不等於1。[ f(x)=logx(x2-1) ]
8樓:零下七度
設d、m為兩個非空實數集,如果按照某個確定的對應法則f,使得對於集合d中的任意一個數x,在集合m中都有唯一確定的數y與之對應,那麼就稱f為定義在集合d上的一個函式,記做y=f(x)。
其中,x為自變數,y為因變數,f稱為對應關係,集合d成為函式f(x)的定義域,為函式f的值域,對應關係、定義域、值域為函式的三要素。
本質為任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映,通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域,另一種定義是在直角三角形中,但並不完全,現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴充套件到複數系。
其主要根據為:
1、分式的分母不能為零。
2、偶次方根的被開方數不小於零。
3、對數函式的真數必須大於零。
4、指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1。
函式的定義域定義方法:
自然定義域,若函式的對應關係有解析表示式來表示,則使解析式有意義的自變數的取值範圍稱為自然定義域。例如函式:
要使函式解析式有意義,則:
因此函式的自然定義域為:
9樓:匿名使用者
1、開偶次方根,被開方式非負。 如:y=根號(x-1) 定義域為 x≥1
2、分式的分母不為0。 如:y=1//x 定義域為 x≠1
3、0指數次冪,底數不為0。 如:y=(x-1)^0 定義域為 x≠1
4、對數的底大於0,不等於1;真數大於0。
如:y=log(x-1)(x-2) x-1>0,x-1≠1,x-2>0 定義域為x>2
5、具體實際問題中如線段長度大於0,......
例1,求下列分式的定義域。
2 求函式y=+的定義域
解:(1)依題意可得,須是分母不能為零並且該根式也必須有意義,則
解得 x≥3或x<2
因此函式的定義域為{x—x≥3或x<2}。
(2)要使函式有意義,則所以原函式的定義域為.
評註:對待此類有關於分式、根式的問題,切記關注函式的分母與被開方數即可,兩者要同時考慮,所求「交集」即為所求的定義域。
例2,求下列關於對數函式的定義域
例1函式的定義域為 。
分析:對數式的真數大於零。
解:依題意知:即
解之,得∴函式的定義域為
點評:對數式的真數為,本來需要考慮分母,但由於已包含的情況,因此不再列出。
例3、(1)已知f(x)的定義域為[-1,1],求f(2x-1)的定義域。
(2)已知f(x)的定義域為[0,2],求函式f(2x-1)的定義域。
(3)已知f(x)的定義域為[0,2],求f(x的平方)的定義域。
(4)已知f(2x-1)的定義域為(-1,5],求函式f(x)的定義域。
(5)已知f(2x-5)的定義域為(-1,5],求函式f(2-5x)的定義域。
例4,將長為a的鐵絲折成矩形,求矩形的面積y關於一邊長x的函式解析式,並求函式的定義域。
總的來說,中學階段研究的函式都還只是函式領域中的皮毛而已。但是不要因為這樣,就高興的太早了。畢竟還有很多同學對這方面一竅不通。
對於每一個確定的函式,,其定義域是確定的,為了更明確、更深刻地揭示函式的本質,就產生了求函式定義域的問題。要全面認識定義域,深刻理解定義域,在實際尋求函式的定義域時,應當遵守下列規則:
(1) 分式的分母不能為零;
(2) 偶次方根的被開方數應該為非負數;
(3) 有限個函式的四則運算得到新函式其定義域是這有限個函式的定義域交集(作除法時還要去掉使除式為零的x值);
(4) 對於由實際問題建立的函式,其定義域還應該受實際問題的具體條件限制。
10樓:糖果罐
此題的目的是為了求出x的定義域,定義域的意義是y=f(x),x∈a.或y=g(t),t∈a 其中a就叫做定義域。由此可知,我們只要根據分子和分母的數值求出範圍,然後兩者進行交集就可以得到定義域了。
分子:根號下的數值必須大於0,x+3≥0,可得x≥-3分母:不能為0,x+1≠0,可得x≠-1
綜上所述:x≥-3且x≠-1
11樓:刑振梅稱書
抽象函式定義域的常見題型有三種:
已知的定義域,求的定義域.
例1.已知
的定義域為(-1,1),求
的定義域.
略解:由
有∴的定義域為(0,1)
已知的定義域,求
的定義域.
例2.已知的定義域為(0,1),求
的定義域.
解:已知0 ∴-1<2x-1<1 ∴的定義域為(-1,1) 注意比較例1與例2,加深理解定義域為x的取值範圍的含義。 已知的定義域,求的定義域. 例3.已知的定義域為(0,1),求的定義域。 略解:如例2,先求出 的定義域為(-1,1),然後如例1有,即 ∴的定義域為(0,2) 指使函式有意義的一切實數所組成的集合。 其主要根據: 1分式的分母不能為零 2偶次方根的被開方數不小於零 3對數函式的真數必須大於零 4指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1例4.已知 ,求的定義域。 略解:且 ∴的定義域為 注意:答案一般用區間表示。 例5.已知 ,求的定義域。 略解:由有即 ∴的定義域為(-1,2) 函式應用題的函式的定義域要根據實際情況來求解。 例6.某工廠統計資料顯示,產品次品率p與日產量x(件)()的關係符合如下規律:x1 234... 89p2/99 1/49 2/97 1/48 ...2/11 又知每生產一件**盈利100元,每生產一件次品損失100元. 求該廠日盈利額t(元)關於日產量x(件)的函式; 解:由題意:當日產量為x件時,次品率 則次品個數為: ,**個數為:所以即 且1≦x≦89) lz您好 這個是死的規律 對於指數函式g x 定義域是r,值域是 0,對於對數函式f x 定義域是 0,值域是r 指數函式和對數函式的定義域值域怎麼求?lz您好 這個是死的規律 對於指數函式g x 定義域是r,值域是 0,對於對數函式f x 定義域是 0,值域是r 關於求對數函式和指數函式定義域和值... 定義域都是指x的範圍 a f x 的定義域是 1，2 要求f x 1 的定義域 就用x 1替換前面的x所以是1 b f x 1 的定義域是 1，2 即1 要求f x 的定義域就用x替換前面的x 1所以是 2，3 小結 a 已知f x 的定義域是 m，n 求f g x 的定義域m b 已知f g x ... 定義域都是指x的取值範圍 所以都是把x當自變數這類題就是把握f 中的 括號 的範圍是不專變的 這一原屬則即可 分2步 1.從所給的定義域求得 括號 的範圍 2.從 括號 的範圍得到所求 如 f x 1 定義域為 0,1 則f x 的定義域為?f 2x 1 的定義域為?f x 1 定義域為 0,1 即...指數函式和對數函式定義域和值域是怎麼來的,不太懂
函式定義域問題，函式的定義域怎麼表示
求函式定義域已知fx的定義域為0x2求fxs