1樓:尹六六老師
原函式為
(arctan√x)^2
原函式在[0,1]上連續,
所以,瑕積分收斂
積分值=π^2/16
瑕積分是否收斂?若收斂,求其值。
2樓:匿名使用者
1 (根號下bai1減x平方du/x)/(1/x)=根號下1減x平方->1(x->0)
由比zhi較判別法它發dao散
2它是一個正常積分所以專收斂
3 lnx/(1/x的1/2次方)->0(x->0)由比較判別法得它收斂
設屬lim[|f(x)|/(1/x^p)]->l (x->0);
當0<=l《無窮,p>1時 瑕積分收斂
當0 注意(1)這是無窮積分有不同的地方 ,注意p的取值範圍(2)列印的l和數字1相似,看清楚了 (3)這裡的收斂和發散都是針對|f(x)|的 3樓:塞奧蓋綺煙 1(根號下1減 x平方抄 襲/x)/(1/x)=根號下1減x平方->1(x->0)由比較判別法bai它發散 2它是一個正常積分所du以收斂zhi 3lnx/(1/x的1/2次方 dao)->0(x->0) 由比較判別法得它收斂 設lim[|f(x)|/(1/x^p)]->l(x->0); 當0<=l《無窮,p>1時 瑕積分收斂 當0 瑕積分發散 注意(1)這是無窮積分有不同的地方 ,注意p的取值範圍 (2)列印的l和數字1相似,看清楚了 (3)這裡的收斂和發散都是針對|f(x)|的 數學分析!!瑕積分收斂的判斷!! 4樓:電燈劍客 首先,這裡0和+oo都是暇點,要分開處理,比如說把積分割槽間拆成[0,1]和[1,+oo)然後各自討論 在[0,1]上|lnx sinx/x|<=|lnx|,而|lnx|的積分是收斂的,所以這一段區間上積分絕對收斂 [1,+oo)上的收斂性和[100,+oo)上的收斂性是一樣的,可以考慮後者,這樣lnx>0 一方面lnx/x單調趨於0,sinx的積分一致有界,由abel-dirichlet判別法可知lnx sinx/x的積分收斂 另一方面,|lnx sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x lnx/(2x) cos2x的積分可以由abel-dirichlet判別法判定為收斂,lnx/(2x)的積分顯然是發散的 所以 lnx sinx/x 在[1,+oo)上條件收斂 組合起來就得到[0,+oo)上的條件收斂性 大學數學分析的瑕積分收斂性問題 5樓:刀鋒 這裡只是找出一個收斂的瑕積分,p的值可以不是3/4,將x^p代入約分發現,極限結果在p不等於1/2的條件下均為0,依據瑕積分判別準則,只需找出收斂瑕積分,即p<1的值即可。 6樓:匿名使用者 這個是湊出來的,目的是要最後那個極限為0的條件。實際上,p不僅僅取3/4,其他也可以。上來我們根本不知道p取什麼,要試出來,即直接令x的p次方乘以原式,討論在0附近的極限,讓這個極限試著等於0,看看p有什麼範圍。 反常積分中瑕點有什麼意義,怎麼判斷,怎麼計算?
50 7樓:匿名使用者 反常積分中瑕點意義是如果函式f(x)在點a的一個鄰域內無界,那麼點a稱為函式f(x)的瑕點(也稱無界間斷點)。 瑕點積分是存在的(即收斂的)。而這個積分是不收斂的瑕積分,所以不存在(不收斂).計算積分值的前提是積分存在。 瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形,不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散。比如f(x)=1/根號x,它在0點也沒有定義,但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的。 8樓:demon陌 積分是存在的(即收斂的),而這個積分是不收斂的瑕積分,所以不存在(不收斂),計算積分值的前提是積分存在! 「對稱」的意思是(-1,0)與(0,1)兩部分的積分正負抵消,這固然有道理,但注意這兩部分每一部分的積分都是發散的!相當於a-a=0總是對的。 另外,flytian0103的解釋是錯誤的,瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形,所以不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散,比如f(x)=1/根號x,它在0點也沒有定義,但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的! 9樓:匿名使用者 你認為這樣有對稱性 的積分值為0,這有一個前提:積分是存在的(即收斂的).而這個積分是不收斂的瑕積分,所以不存在(不收斂).計算積分值的前提是積分存在! 直觀上怎麼理解呢?你說的「對稱」的意思是(-1,0)與(0,1)兩部分的積分正負抵消,這固然有道理,但注意這兩部分每一部分的積分都是發散的!相當於a-a=0總是對的,但+∞-+∞等於0嗎? 不能這樣說吧...... 另外,flytian0103的解釋是錯誤的.瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形,所以不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散.比如f(x)=1/根號x,它在0點也沒有定義,但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的! 10樓:匿名使用者 跪求海綿寶寶裡的過一段時間後的語音包 a few moments later 1 根號下bai1減x平方du x 1 x 根號下1減x平方 1 x 0 由比zhi較判別法它發dao散 2它是一個正常積分所以專收斂 3 lnx 1 x的1 2次方 0 x 0 由比較判別法得它收斂 設屬lim f x 1 x p l x 0 當0 l 無窮，p 1時 瑕積分收斂 當0 注意 1 ... 級數 2 5 n 2 7 n un 2 7 n 5 n 35 n用根值法 lim n un 1 n lim 2 7 n 5 n 1 n 35分子提出一個7 n lim 2 7 n 1 5 7 n 1 n 35 lim 2 1 5 7 n 1 n 5 2 1 0 0 5 2 5 1 所以該級數收斂 怎... 這裡只是找出一個收斂的瑕積分，p的值可以不是3 4，將x p代入約分發現，極限結果在p不等於1 2的條件下均為0，依據瑕積分判別準則，只需找出收斂瑕積分，即p 1的值即可。這個是湊出來的，目的是要最後那個極限為0的條件。實際上，p不僅僅取3 4，其他也可以。上來我們根本不知道p取什麼，要試出來，即直...瑕積分是否收斂？若收斂，求其值，判斷瑕積分的收斂性，計算其積分值
判斷級數的收斂性,怎麼判斷級數的收斂性
瑕積分的收斂問題急，數學分析！！瑕積分收斂的判斷！！