1樓:匿名使用者
數列和級數收斂都是研究n趨向無窮時候的極限情況,並不是研究有限項,前面幾項是什麼或者去掉前面幾項都沒有什麼影響。懂了麼?
高等數學數列收斂性問題
2樓:哈登保羅無敵
收斂是高數中對於函式及數列極限的一個定義,也就是極限。在數列中即為隨著項數n趨近於正無窮的變化過程中,an數列所對應的值無限趨向於一個界,但是不會達到。也可以說它的極限是這個數。
用數學定理解釋就是 設 為實數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣an-a∣<ε 則稱數列 收斂於 a,定數 a 稱為數列 的極限
高數數列收斂性問題
3樓:匿名使用者
概念有點亂啊!
首先要分清數列收斂和級數σxn收斂,這是兩種不同的概念,當然它們之
專間有關係。數列屬收斂就是數列有極限,也就是limxn存在,當然極限只是存在有限,不一定為0;級數收斂σxn收斂的定義是它的部分和數列有極限,也就是limsn存在。級數收斂的必要條件是通項數列的極限limxn=0。
你問的問題好像是級數σ(x(n+1)–xn)收斂,那那麼應該有linxn=0。這是錯的!這是因為σ(x(n+1)–xn)絕對收斂,並不能保證σxn收斂,樓上有高手舉了例子,你可以看一下,只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以題目中並沒有矛盾。
4樓:匿名使用者
第一問不是要證明「∑xn絕對收斂」。
xn不收斂,不代表∑(xn+1-xn)就不收斂的。
比如xn=2-1/n,不收斂
但∑(xn+1-xn)收斂
5樓:匿名使用者
令an=xn+1-xn,第一問問的是∑an絕對收斂。而從∑an收斂,我們只能得到liman=0,但不能得到limxn=0
6樓:匿名使用者
收斂是高數中對於函式及數列極限的一個定義,也就是極限。在數列中即為隨著項內數n趨近於正無窮
容的變化過程中,an數列所對應的值無限趨向於一個界,但是不會達到。也可以說它的極限是這個數。 用數學定理解釋就是 設 為實數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣an-a∣<ε 則稱數列 收斂於 a,定數 a 稱為數列 的極限
7樓:虛空
數列和級數收斂是兩個概念,ok?
高數中的數列收斂充要條件是什麼?關於發散與收斂的問題。急求,謝謝
8樓:南瓜蘋果
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
收斂數列的性質:
有界性定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。
推論:無界數列必定發散;數列有界,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件
保號性如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
相互關係
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。
9樓:匿名使用者
理論上講,充分條件應該很多很多。但歸根結底,主要的充分條件應該有以下3條:
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
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的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4)柯西收斂準則
設有一數列,該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數n,使得當 m>n>n 時就有 |xn-xm|<ε
10樓:愛迪奧特曼_開
這個數列是柯西列。
或:這個數列的任一子列都收斂到同一個數。
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你對這個定義還沒有理解，是任意取的，因此當然可以取大於1的數，這個版定義的關鍵是權對於隨便取的一個 都能找到n，因此 取的越小，條件就越嚴苛，但是無論 取多小，依然能找到這樣的n滿足n n時，an u 成立，這樣才能說其極限為u。無窮大是一個定義，它是為了完備實數的理論而造出來的，簡單的說，函式無界...
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一般不認bai為常數為du函式。因為不是完全滿足函zhi數的定義。你說的dao是指0求導 回還是0，確實，對0可以進 答行導數分析。令f x 0，f是連續的，limit x 0 f x c f c x。由於f連續，無間斷點。且為初等函式。所以必然可導。因此f有一階導。同理f f。所以f也有二階導。沒...