1樓:多開軟體
這裡xa=b的解為x=ba^(-1), b和a的列相等,用此變換。如果用下面變換,要求a和b的行數相等。且此時用的回是行變換,答
得到的是a^(-1)b不是ba^(-1).
ax=b的解為a^(-1)b.要用下面的變換。
這個矩陣的特徵值怎麼算
2樓:匿名使用者
計算特徵值實際上就是求行列式
在這裡設特徵值為a,那麼
2-a -2 -2
-2 5-a 4
-2 4 5-a r3-r2
=2-a -2 -2
-2 5-a 4
0 a-1 1-a c2+c3
=2-a -4 -2
-2 9-a 4
0 0 1-a 按第3行展開
=(1-a)[(2-a)(9-a)-8]=(1-a)^2 (10-a)=0
顯然特徵值得到就是a=1,1,10
3樓:鍾同野芸芸
|λ||λ|λe-a|
=|λ-11a|
|-2λ-a
2||a
1λ-1|
|λe-a|
=|λ-11a|
|-2λ-a
2||a+1-λ
0λ-a-1|
|λe-a|
=|λ+a-11a|
|0λ-a
2||0
0λ-a-1|
|λe-a|
=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)
得特徵值λ=
-a+1,
a,a+1對於λ
=-a+1,
λe-a
=[-a1a]
[-2-2a+1
2][a
1-a]
初等變換為
[-2-2a+1
2][-a1a]
[020]
得特徵向量(10
1)^t.對於λ
=a,λe-a
=[a-11a]
[-20
2][a
1a-1]
初等變換為[1
0-1][0
12a-1][0
12a-1]
初等變換為[1
0-1][0
12a-1][0
00]得特徵向量
(11-2a
1)^t對於λ
=a+1,
λe-a=[
a1a][-212]
[a1a]
初等變換為[a
1a][-212][
000]初等變換為
[-21
2][2a
22a][0
00]初等變換為
[-212][
02+a
4a][00
0]得特徵向量
(2-a
-4a2+a)^ta≠
1/2時,
無重特徵值,
矩陣可相似於對角陣。
這個矩陣的特徵值怎麼簡便求?
4樓:墨汁諾
對角線元素
之和(矩陣的跡)= 特徵值之和
矩陣的行列式 = 特徵值之積
列的專方程組
對角屬線的和等於特徵值的和
行列式的值等於特徵值的積
例如:設m是n階方陣
e是單位矩陣
如果存在一個數λ使得
m-λe
是奇異矩陣(即不可逆矩陣,亦即行列式為零)那麼λ稱為m的特徵值。
特徵值的計算方法n階方陣a的特徵值λ就是使齊次線性方程組(a-λe)x=0有非零解的值λ,也就是滿足方程組|a-λe|=0的λ都是矩陣a的特徵值,要求的那個設為a,經過計算a-me=-1-m,25/2,3-m(-1-m)(3-m)-5=0(m+2)(m-4)=0m1=-2;m2=4這兩個就是特徵值了。
5樓:溜到被人舔
這個題目是已知特徵值求 a,b 吧,
他是用了
對角線元素之和(矩陣的跡)= 特徵值之和,矩陣的行列式 = 特徵值之積,
列的方程組
6樓:匿名使用者
這個自己怎麼使用方便就怎麼用吧,沒有太多的限制和要求。
7樓:匿名使用者
這種題我不知道,不清楚。
8樓:匿名使用者
不好意思,我這次看不到**,幫不到您
這題矩陣的特徵值要怎麼算
9樓:紫月開花
||λ636f707962616964757a686964616f31333431353962e-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a 1 λ-1||λe-a| =
|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a+1-λ 0 λ-a-1||λe-a| =
|λ+a-1 1 a||0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)得特徵值 λ = -a+1, a, a+1對於 λ = -a+1, λe-a =
[-a 1 a][-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]初等變換為
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a][ 0 2 0]得特徵向量 (1 0 1)^t.
對於 λ = a, λe-a =
[a-1 1 a][-2 0 2][a 1 a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 1 2a-1]初等變換為
[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 0 0]得特徵向量 (1 1-2a 1)^t對於 λ = a+1, λe-a =
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ a 1 a]
初等變換為
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ 0 0 0]
初等變換為
[-2 1 2][2a 2 2a][ 0 0 0]初等變換為
[-2 1 2][ 0 2+a 4a][ 0 0 0]得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^ta ≠ 1/2 時, 無重特徵值, 矩陣可相似於對角陣。
10樓:匿名使用者
直接行列式就可以了啊
以上,請採納。
請問對於矩陣,在不求解具體特徵值的情況下,怎麼判斷實特徵值的個數呢?例如下面這道題
11樓:墨汁諾
n各蓋兒圓抄孤立,a的特徵襲值都是實數。
矩陣的秩bai與矩陣的特徵值個數是沒du有關係的。
zhin階矩陣dao
在複數範圍內,一定有n個特徵值(重特徵值按重數計算個數),從這個意義上說,矩陣的特徵值個數與矩陣的階數倒是有關係的。n階矩陣在實數範圍內有多少個特徵值就不一定了。
n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值(重特徵值按重數計算個數)。
12樓:龍淵龍傲
呵呵送分題。n階方陣得到的特徵多項式必定是一個一元n次方程,必定有n個根(包括重根,但總個數一定為n)。
13樓:匿名使用者
樓主應該是太原理工得把,老師講過,n各蓋兒圓孤立,a的特徵值都是實數
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
14樓:匿名使用者
根據ax=λx,即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe,求(a-λe)x=o這個其次線性方程組的一個基礎解系,即x1,x2,...,xn,這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式,它是什麼形式,f(λ)一般就是什麼形式。
15樓:塗智華
對於n階矩陣a,如果存在λ和非零n階向量x,使得:ax=λx,那麼λ就是特徵值,x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值,其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
16樓:匿名使用者
如果這個矩陣設為a,那麼是現求特徵值,再求特徵向量。就是解方程組ax=λx,移過來就是(a-λ)x=0,因為原來的ax裡面的x是無窮多個解,所以(a-λ)x=0也是和ax一樣的解,換句話說就是(a-λ)x=0有無窮多解,那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0(無窮多解的其次方程組,係數矩陣拍成的列向量線性無關,等價於矩陣行列式等於零)。第一步,令丨a-λ丨=0,這樣你能求出好幾個λ,這個特徵根就是特徵值,比如說a是4階的,你求出來的λ就有四個(必須是實數),這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來,重複的算一個特徵值;第二步,解四個方程(a-λi)x=0(i=1,2,3,4)的解,並且求出基礎解系,基礎解系是解裡面的一個極大無關組,因為解有無窮多個,重複根你只要算一次就可以;第三步,求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量,只不過你特徵值是對應的λ1,λ2,λ3,λ4這麼寫,你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列,也是從左往右寫成列向量α1,α2,α3,α4,;如果你對角矩陣,還要經過施密特正交化,這是第四步,這個運算比較麻煩,公式別記錯了,得到新的列向量組β1,β2,β3,β4,也是從左到右;第五步,對角的矩陣設成b,於是b=p轉置ap,p就是第四步求出的βi列向量組,要從左往右寫,p轉置是用p進行初等列變換得到,把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b,b的元素就是那幾個特徵值(從左往右寫成對角陣)。
17樓:匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解,det(a-se) =0,求解這個方程就得到特徵值,再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
18樓:匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1, a, a+1 對於 λ = -a+1, λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
19樓:來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解:由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2,有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2,解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0,解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零),可見,特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意,特徵值在重根時,特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4,方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
,所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
這題矩陣的特徵值要怎麼算，這個矩陣的特徵值怎麼簡便求？
636f707962616964757a686964616f31333431353962e a 1 1 a 2 a 2 a 1 1 e a 1 1 a 2 a 2 a 1 0 a 1 e a a 1 1 a 0 a 2 0 0 a 1 e a a 1 a a 1 得特徵值 a 1，a，a 1對於 a...
這個矩陣的特徵值怎麼簡便求
對角線元素 之和 矩陣的跡 特徵值之和 矩陣的行列式 特徵值之積 列的專方程組 對角屬線的和等於特徵值的和 行列式的值等於特徵值的積 例如 設m是n階方陣 e是單位矩陣 如果存在一個數 使得 m e 是奇異矩陣 即不可逆矩陣，亦即行列式為零 那麼 稱為m的特徵值。特徵值的計算方法n階方陣a的特徵值 ...
若矩陣A的特徵值是a，矩陣B的特徵值是b，那麼A B的特徵值
性質絕對的p歷a bp等於pap pbp懂了？如果知道同階矩陣a，b的特徵值，a b的特徵值是a和b特徵值的和嗎？特徵值的個數不一定只有一個，故一般說a的特徵值之一為x，或x是a的一個特徵值，或x是a的特徵值之一。如果它們有a的特徵值x對應的特徵向量與b的特徵值y對應的特徵向量相同，比如都是 那麼 ...