1樓：丶丨鑫
證明bai：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 兩邊同時乘以2得du
∴zhi2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0即：dao(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0∵任何實數
內的平方都大容於等於0
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a
∴a=b=c
2樓：匿名使用者
證明du
：a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
兩邊同乘以zhi2：dao
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0配方得：
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0根據平方數
回的非負性質答有：
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得：a=b=c
3樓：匿名使用者
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0（a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0∴﹛a-b=0
a-c=0
b-c=0
∴a=b=c
已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，求證a=b=c. 20
4樓：匿名使用者
解：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0∴回2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0∵(a-b)²≥
答0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
即a=b=c
5樓：民辦教師小小草
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*(a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc)
=1/2*[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]=0a-b=a-c=b-c=0
a=b=c
6樓：吉祥如意
^^a^bai2+b^du2+c^2-ab-bc-ca=0等式兩邊乘以2得
2(a^zhi2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0根據完全平
dao方公式上式變為專
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a-b=0 b-c=0 c-a＝0因此屬a=b=c
7樓：午後藍山
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c
8樓：匿名使用者
^^ab+bc+ca由柯西不等式<=genhao(a^2+b^2+c^2)*genhao(a^2+b^2+c^2)*=a^2+b^2+c^2
等式成立條件：a/b=b/c=c/a
而由內a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0知容ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2
知a=b=c
9樓：匿名使用者
兩邊乘以2，（a—b）方+（b—c）方+（a-c）方=0，所以a=b=c
已知a,b,cR求證abc,已知a,b,cR,求證abcbaccab
證明 a b b c a c 33 a b b c c a 1a b 1b c 1a c 331 a b 1b c 1a c 版 a b b c a c 1a b 1b c 1a c 9 當 權且僅當a b c時,取等號 a b c a b a b c b c a b c a c 9 2 ab c ...
已知a》0b》0c》0且abc1求證1abc
前面兩個都不對，有點兒難。令a 1 a,b 1 b,c 1 c a 0,b 0,c 0 則abc 1 abc 1 1 a 1 b 1 c 3 a b c a b c 3 1 a 1 b 1 c a b c 3 abc bc ac ab a b c 3 ab bc ac a b c 2 a 2 b 2...
已知 x a y b z c 1且a x b y c z 0,求證x a y b z c
x a y b z c 1,兩邊平方 x 2 a 2 y 2 b 2 z 2 c 2 2 xy ab yz bc xz ac 1,只需證明xy ab yz bc xz ac 0即可，兩邊同乘abc即證cxy ayz bxz 0 a 專x b y c z 0兩邊同乘xyz，得cxy ayz bxz 0...