1樓：我不是他舅
a²b²+b²c²>=2√(a²b²*b²c²)=2ab²cb²c²+c²a²>=2√(b²c²*c²a²)=2bc²ac²a²+a²b²>=2√(c²a²*a²b²)=2ca²b相加2(a²b²+b²c²+c²a²)>=2(ab²c+bc²a+ca²b)=2abc(a+b+c)
兩邊除以2(a+b+c)
(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)>=abc
2樓：她是朋友嗎
b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2/a+b+c≥abc即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥abc*(a+b+c)即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥a^2bc+b^2ac+c^2ab
即2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2≥2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab
因為b^2c^2+c^2a^2≥2c^2ab,c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc,b^2c^2+a^2b^2≥2b^2ac
所以得證
3樓：
a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2=(a^2*b^2+b^2*c^2)/2+(b^2*c^2+c^2*a^2)/2+(c^2*a^2+a^2*b^2)/2
>=√(a^2*b^2*b^2*c^2)+√(b^2*c^2*c^2*a^2)+√(c^2*a^2*a^2*b^2)
=abbc+bcca+caab
=(a+b+c)abc
所以(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)/(a+b+c)>=abc
求解：設a,b,c為正數，滿足a=b+c，求證：a平方小於或等於2b平方+2c平方
4樓：匿名使用者
因為（b-c)^2>=0
即b^2+c^2>=2bc
二邊同加上b^2+c^2
2b^2+2c^2>=2bc+b^2+c^2=(b+c)^2即：a^2<=2b^2+2c^2
5樓：匿名使用者
a=b+c
a平方=(b+c)平方
a平方=b平方+c平方+2bc
=2b平方+2c平方-(b平方+c平方-2bc)=2b平方+2c平方-(b-c)平方
當b=c時
a平方等於2b平方+2c平方,
當b不等於c時,
a平方小於2b平方+2c平方,
所以:a平方小於或等於2b平方+2c平方
6樓：西斯男爵
－－！ 也沒說是什麼年級的。。。。。
用到的知識： a^2+b^2大於等於2ab不知道的化也可以證明以下：
因為 b c都是正數 所以有 （b-c）^2 ＝b^2+c^2+2bc>=0
即 b^2+c^2>=2bc
2b^2+2c^2>=b^2+c^2+2bc=(b+c)^2 =a^2
7樓：匿名使用者
aa-(2bb+2cc)=(b+c)(b+c)-(2bb+2cc)=(bb+2bc+cc)-(2bb+2cc)=2bc-bb-cc
=-(b-c)(b-c)
∵(b-c)(b-c)≥0
-(b-c)(b-c)≤0
aa-(2bb+2cc）≤0
∴aa≤2bb+2cc
求大神解答：已知a、b、、c都是正數，求證：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a大於等於a+b
8樓：
你好！想辦法套基本公式
如有疑問，請追問。
9樓：連樂志厙鋒
①用排序不等式：
不妨設a≥b≥c，則a^2≥b^2≥c^2，1/c≥1/b≥1/a∴a^2/b＋b^2/c＋c^2/a
②b+a²/b
≥2ac+b²/c
≥2ba+c²/a
≥2c三式相加即可··
是否可以解決您的問題？
高二數學： 已知a,b,c,d都是正數,求證：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（
已知a,b,c為正數,求證1cabc
先觀察,明顯是個對稱問題,不妨設0 利用a b c 3 abc 1 3 a,b.c正數 1 a2 1 b2 1 c2 專a b c 2 a 2b 2 b 2c 2 a 2c 2 a b c 2 abc 2 3 abc 4 3 3 abc 1 3 2 abc 2 27 a 4 a 2 a 6 27a ...
已知a,b,c為正數求證a2bb2cc
利用基本不等式得 a 2 b b 2 a 2 b b 2a同理可得 b 2 c c 2b c 2 a a 2c 三式相加得 a 2 b b 2 c c 2 a a b c當a,b,c不全相等時,取 號 證明 a 2 b 2 2ab 這個知抄道吧 a 2 b 2 2ab 兩邊都除以b a 2 b b ...
已知a,b,cR求證abc,已知a,b,cR,求證abcbaccab
證明 a b b c a c 33 a b b c c a 1a b 1b c 1a c 331 a b 1b c 1a c 版 a b b c a c 1a b 1b c 1a c 9 當 權且僅當a b c時,取等號 a b c a b a b c b c a b c a c 9 2 ab c ...