已知函式fxx33axaR,gxlnx

=1x?3x+3,y′|62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333335343437

x=1=1.

所以切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0;

(2)∵在區間[1,2]上f(x)的圖象恆在g(x)圖象的上方,

∴x3-3ax≥lnx在[1,2]上恆成立,得3a≤x

?lnx

x在[1,2]上恆成立.

設g(x)=x

?lnx

x,則g

′(x)=2x?1?lnx

x=2x

+lnx?1x,

∵2x3-1≥0,lnx≥0,∴g′(x)≥0,∴g(x)min=g(1)=1,

∴a≤13;

(3)因h(x)=|f(x)|=|x3-3ax|在[-1,1]上是偶函式,故只要求在[0,1]上的最大值.

1當a≤0時,f′(x)≥0,f(x)在[0,1]上單調遞增且f(0)=0,

∴h(x)=f(x),f(a)=f(1)=1-3a.

2當a>0時,f

′(x)=3x

?3a=3(x+

a)(x?a),

(i)當

a≥1,即a≥1時,h(x)=|f(x)|=-f(x),

-f(x)在[0,1]上單調遞增,此時f(a)=-f(1)=3a-1

(ii)當0<

a<1,即0

a]上單調遞減,在[

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